# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0079
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0079?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 40r, page id 00067993:0079
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 39v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=79
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000079.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 102 lines, status machine
# Lines: 102 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

prop. 18. infigure Analyluca simplicectona est ad Ronam conjugatam ut
exporens dignitatum ab ordinatis est ad exponentem dignitatum (proportionahum)
ab ordinatis conjugntus. Haec optnum et hi fallor nova et optima ad memoriam
ati arcstio naasa est m h. noriam aca cena du expressio est. Non difficulter demonstratur ex praecedense ram per
praecedentem duplus sector est ad zanam ut summa vel differentia inter
in et n, est ad m, et ad pari jure ad Zonam conjupatum, ut eadem summa
vel differentia est ad n. Ergo honae sunt inter se ut m ad n
prop. 19. sit 2 ad rectangulorum 2B1B. P et IP2Gi Gsummum in directis diffe-
entram in reciprocis, ut in ad m+n in directis diff m, n in reciprorus
sisque X et Z finitae erit et V finita, quod si alterntia ipsarumx vel Z sit infinita,
prop. 2). sit rectangulum sub abscissa infiarti pruva et adinata ad Hyperbolocidem infinita
inficili finitem ordinarium, infidite plroma, prout exponens adinatarum habet ad exponenle
o. 22 in qualibet Hyperboloende protet omnium primaui seu praeter ipsam Hyp. Conicam) quol
absussarum ratiocum injoritatis. aequalitatis
spatium infinita lonnum ad unam A Asypplotom est area infinituu ad alteram
finitum. Infinitum ad illam in quam demissae adinata in quam demasser
exponentem habent abscissierum exponente nijorem; finilum cum nfrem. Hoc
prop 2B. Ita demonstro: oc oB 1B. CBC pertallelbu ammum miphilineum consitudine
dest spatium longitudine infinitum oC PICOC, plus rectanus finit. P, C1 B oB
id est seu V+ X posito spatio V. rectangulo X) est ad BC0G1G ,C 0C, (s id est idem Y seu oC p, CoC
plus rectanus. AtoG0Cop1G altitudinis oGoc infinte parvae, baseos oG1G infinite longae
seu ad V+ Z ut in ad n, quoe est ratio sinarqualitatis defenita nam Huyperbolam Conicam
vifntuu est 
in finita erit et V infinita. jam si Vet L
fimln vel infinita, eliam V+X utio V + X +Z aesfinita vel infinita erit.
exclusimus) finita. Ergo per 20, sit
finita unt mutat idem est  si ad V+ X + Z
Nam X semper
est ad ocP, CoCL 1CpOBI B +  ocoG1G)
siddatur recta ngulim infinite parvum p.G A0B
fir est exconens 
nvelinem infinitum
 sim est in sicutum per pup. 2t
pe G Ae dim ergo D quinquglinaos dicendum et. per
ofinitam quantitatem, intelligimus hic fintum incompanbi sabempletms
 abscissa, et ultima ordinata
nc ylica sins  basi ut in ad man in paraboloedibus seu ut  ad e n
id rrectangulum sub
Hyperdolocidibus Figurum completam voco, quo incipit ab u abseisa
prop. 23. quaeat
miniam seu nulla; oporbet autem in Hyperbolocidibus abscissas assumere 
pere secuum eum axem, quo Ana
 exonens a didinato t
diguitas ordinatarum
esp. 243 pambiuitibs
deo exponente abscissae n, adianta
i, seu ita ut si
paribolocidalis,
fiet area triligi orthogoner
X X X X X u
  1 et X
r quam n area
in per maeced.
cut
gen fiet
in Hyperbolocidibus y = et s. X fiet area completa. 1. N1 X
Sxde =  dp. 8 X
+ A ac saatt erc 3. = 5 X
PEo In scholio mamotatur cantio necessaria cirea ratiocinationem de cufinnto, Vg. in Hypabola
hanscendentium simplicissima esse aimina
prop 20. si V+ X ad V+ 7 rationem habent mau valitatis finitam
erit aequalis fona eut 2 aequalis fonae 1C1B2B2C1C
erit V’infinita
cunea posset quis ita ratiocinari in Antiparabola, ubi adinatae BC)
per prop. 1B. Zona quaevis 1C1B2BECIC
ut recipioce ut quadrate abscissam AB arit Et in figua
ab omnibus zonis, erit dimidium spatii LCRG etc. 1CAC
india respondentius coniagulae Jona i
In Hyperbota coniea, quia
aequalis Jociae conjugate siet totum aequale parti unde jiatet vs rem reducentum ad demon-
SC2B AerC dCrC erit dimidem spati comple
completi ab omnibus conjugatis, erque
trationes apagogicas
um
totum erit dimidium partis
primus ad diffeentiam prim
7. dicmeter circuli est ad sinum versum, ut
duplicatu ratione secantis arcus
id ejus tangentem est aut G sinhersu, fit FG AB+ BF
B radius G resert BF rosec ta 
si
2
es = BC  opatilaitum AB ile nipirem B
prop. 24 prop. 28. FG= e 
op. 29 spat. BFGB dimid. seu spat BCB = aBC - DC + BCY en.
nop. 30. si a dimidio rectangulo CB2 subalarte
e
esem
SX x= 
bs enereries
Det BC et restabit segmentum circuli arta integio et ejus subtensa contentius
AB 5AB, angredius circulisit 1. et arcus propositi smiquadinte minoris BC, langens C BC vel F
p.32. crcul, est ad quadrntum corem scrplam seu arcs quadiatei ad diametide ut 1.  f  9 a ecc ad renitate
prop 31 fiet arcus ipse t-.  13 t t-
X in X = L = Xy
si e- B1 fit XL = 1
opus  
sEquippeton
rerdendumi
non demonstrata
nostra applicar
quanquam hac