# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0080
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0080?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 40v, page id 00067993:0080
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 39r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=80
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000080.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 103 lines, status machine
# Lines: 103 recognised, mean confidence 0.79
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

prop 33. serres fractonam quaru immerulore estans nominator ogresionis a
arithmelicae, erit progressionis rarmonicor
prop. 34 scosito quadilto dianetri 1. circulus est diferenta duarmm seriem progressinus catue
 5 l t, et 3   4
prop. 36 corculus est ad quadratum circumscriplum ut  +36  00  t  et ad  seu
ut 1at +  +
 4y etc ad 1.
propo 38. Cum seriei infinita L +  + L + d etc =L
mox. 3 quadrulu circumscriptam est ad ediculum, ut L.
prop. 39. summaserici infinila 3,
nop. 40 Triams. Aridhmet
propae summ secici L tig
serierum inficitam,
8 1019 142
a 102
5 15 4 t
1 nalria
tira 3 408
L. +. LA s  est ad L + Z + L eC
ec 22: nomunabores sunt auneui tringueares
1tgea= 
+ 5tp
prop. 42. symbolisium quadraturae Cireuti et Hyperbolae
6 15 14 35 43 03 8d 99 12o ere
(Z per prop. 41
 per prop. 36
 per prop. 41
Circulo per prop. 35) cujus quadratur
Hypertobearea, inserratum 
BM C logari (eu potenta
mo bilurii
seht in Hyp Csi. sit AB, 1. DC X, Ef= ion fit CBA C = GX +   + Z A  +  ee
et si _ BM, x et MH =  fil CBMH C = + x D - L X +  x -   etc qu Et
quia Zona Hyperbolica conjugata H Q deL aequalis zona CBE) hinc er ejusde
patus Hyperbolicivatir bis obtinetur, semel per signa + et  altermuntia altero invilo
per sola affirmantia, potest elium pro AB seu Ad seu l. alia quoelibet assimi ut
ut AZ. ponento AF= AZ + RF etit ( G = AB: Aq + ZF et spatem Hyperbolicm
HQ FGH, erit ad quuli AB la QC - GF2 + ZF
unde spatum Hyperbolicum laberi AF
+3. 5. V5
est ad unitatem
infinit meste et cge,
(4402 ere= 2 + aC
genement
Bi ionostosita DF = DL+QF et AZ = AD+ DG. et puncto que pro arbitrio sumt
BCy, AB, ~, AE, 1 LNP,Y.
gyL 2ux FfXX Q yiy ETextB
dy: dX : y AF: X. V GR: 
su yy = A7y = rX + ~ XX
seu 2YXFCKX = ATy= YX+ LKX
Ergo a. 1Ax. yB:: AT:
seu X: Y ii t: Y. Ergo fiet
quae memirabilis est aequalio inter duas series infinitas
prop 43. Quadraturo gneneralis sectionis Conicae centrumt signabile habentis scoesatris  erc
fagemi Ellipseos aut yperbolae cajus cunque cuius veelex A  hnis AB regula autem hac est
Cresecta exA lamente verticis, per est sungentem alterius puncti extremi e) vocetur t, r ectangulu ite
sub semilatere recto in semitatus tangversii vocetur unitas erit sactor EAGC aequatis rectannt
sub EA semilatere transverso et recto cujus coppendo sit,  = +3 +.  L  ecC. sutr
 valet + in Hyperbola  incirculo vec exlipsi eam
satus rectum A NB, ut abscissa seu sagitta AB, ad ordinatam seu choria m sectione est resecta ses ade
unde porro a famet
demnstratur esse AB seu X= 2AE. t: 1+ b  p rcbi + est + in Hiyp et Lin ElC. vel cireatida
e tilia. AFDA figuro resectarum complementate ) est
Et + t tit ecc suct in AC. por
est ad A. EA seu rectum AAa est ad quad. ab CA int BC ad 2B e 7 Tidnus C d
tranus EAL + trinnus C+L= quadi. EATC (quod sectori circuscuptm in ollipsimscriptum in tgui
rec A
rectanus EA+. (na EAt = EA in AL et HCCIL = L in AB sed TL d AF YL- AL AT. et
ax: 2rX + Xxx sen) X: 2x FEx : C. V AL: A: CB B seu AL= A. CD. M AE. AB et T seo Ar = 1. AB. CB
adeoque e rgX = 291+ + X.
seu X = 29
neguliva in 4
 qs
icibei s ABL al B
trunus ACT = tianque. RA, Cd. DR.  Cd. DR sr: AE -AB. DRseu AE,: A (Q seu AY se
X= AC BDA = HF B AL A in EA ad AF EAL: BC: 2B ut patet jam
TL ad Fd vel AB, ut Y9 ad EB m BC (nam TL = AL - AF. et AL= EA. BC: EB. Ergot et AT  Y AB: CH
Ergo TL = CA. _ = r. AB. ACAB,: ei ACB. AEAAB, jam BC 2Y. AB + f AB. ergo fiet
TL = EA. BY. AB  Y ABZ Y. AB. AC) (Ar AD; G EB seu IL: AB:: Y.CA seu r9: EBBC 
asserebatur). Et ergo EA Cous iAL = 5H _  AE. BC: CB ctrimnu C7L seu YL in AB = ERY AB
et EAL + CTL = AE . BC + _ AE. r. AB,: cD. EB, se fet
et generalika posr = 1. fit EAL = CTL = AE, AE. 2Y. AB 4 X. AB.. jam CB. EB = Ac. (+ AB, B AB. r: A7
in Hyp. sit AB= AC. A
AB=-
2EAL + CTL = 25. AF 2. AE. AT. seu triang. EAL + trinnu. CTL. id est trapes ehrendo
d est Empet. EATC = AE in AY  seu AE, t. cum si addatur in Hyperbola dematur in Eltuis
 ANA  de. CA: Eh  AB nilincum (x4G.C fiet jector (AGC = re tang ulo sub EA. et recta +t +  L f2+  t + t erc.
AEARL = AB: CK
AL AT= BC. CA- CR p2 1d.  ila tundem generalis habetur quadratur Arithmetica sectionem
e Conicae Centium habentis pulcherrimam circuli Ellipserso
oga ic erg. A0 frabquor Hypervola quacunque c analoqueia.  Nunc ad
pro, 4
rau. ro smpogari imos aliaque coguaba pro grediamur
t
+  = panbess,  eid Ergo fit 2EAL +CHL = AE. AB. 2Y (E + AB. AT. AB. Y. (AE + AB, adeoque Ret Co  et _s minus
s
Aplatu en Aaauns  -
AT: AN: 5 AB. 8
CArC esinta
uu
A ATEAB. Y: BC
ande in aleis  BC. EA + AB
.et ant plae pritiu . ina nriq. seu Xx 4 24u L. (49 2 19