# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0081
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0081?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 41r, page id 00067993:0081
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 42v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=81
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000081.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 123 lines, status machine
# Lines: 123 recognised, mean confidence 0.82
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

3
Loga prop. 44. Hic primum in antecessum explicantur Luathmi
qui fium ese senas menerame rescor si pumeri intro se si sint duae series sibi
adine respondentes fiantus numeru unius ex se invicem additione, ut numeri alterius
multiplicatione illa eut Loganthnctum hoc Mumtiorm. (+ Haec definitio non placet
quia non ostendit gratrationem nec possibilitatem). Curvam conanthmlicaita explico
C sit curva RAK. Axis Cd AX ordinatae Rd, XX sitque ratio abscissae cD, CX
situs ratio ex ad CA multiplicata rationis cXad CA mulliplicata rationis cd ad CA, (CA, Cd, EX Numtrom,
in ratione KX ad Rd (ligarithuorum) curva dicetur loganthmica
ese
prop 43 He. Logaric Enis rationis b+M ad n est et ( n L n + n ∞ = nt etC) )
ib
et
3b
9b2
_
M
sunt ut logarithui rationum b+n ad n.. Et logarithm s disc 
rationum sunt summis hujus modi proportinales. Nam omnes logarichne rationum v
sunt proportionales inter se, coanescente scil. communi additamento per subtractione
logancuri consquentis a logaritamo anteradentis.
ab 36
prop. 44. spatum Hyperbolae Conico est infinitum, seu 2+ L L L +  + + etc
s vantilus infinita. Ponaatur Cum curvae logarithmicae ordimatae XK
AV= CA
snt proportionales spatiis Hyperbolicis Y AXV V, et ullina Cotc. sit ois proportionalis
spalio Hyperbolico infinte longo YAC et V., sit autem C etc. infinita, erit et spatum
prop. 45 quadratura figuro Loganthmico. respuideat ita Hyperbolae 17 (ajus Aomploti cex. et Cx)
N
Evc Hyperbolicum infinitum
sit XY inht aqualis, nreo hyperbolicae Ar YAXGV s al da = y = KX
 CA = a = AV _ p= AX - x VX = aix H
a +X
att et ly - 4 a4: a +X et ady f xdu = adx et ax dx _ ay = + (Xdus = AhKL
adeoque p et A y  Ah et fiet rectanus CA in AI CA h AGK A
porro dy: dx:: a: x a + x :: 5I V: ~R jam ~ R = a + X
estque aa potentia Hyperbilae, auius areae sunt
proportionales ligarithmis seu ordinatis curvae in a ductis; posito ipsius a
ergo 5t V= a constans
logaritharo = 0 Eademque a est intervallum tangentis, et ordinatae in axe
logarithmus ipsi
prop. 46 si sit AX = t, et AX = H, et X K = Y. fret et CA =a
Et potest haec a dici numerus premurius.
c
Cx = AFX
C() =d. =X
emajoris terminadmin
et cum A AX = CA, huc 1 = 0, fiet: et a nuneius pumaria a vel  a ad a- H. rationis semper
  et ) adeo logarithnus ipsius a + _ ad a, sic
13
X =  + Eua  jirsae Y p.23a
sit
ces
ere sitax  ent uay 4 12ay  13ay + 147 erc
=
du
acy
1y 7 ny f 1. 12y4 13y eu
ergo fit 10a = 0 et 11 = 1, et 12 = +, 2a et 13 = 1234 _ et 14 = 4 1 23. 4a  er
adeoque e Ax = ( i 3+ i. 3 = 12 3 3 + 1  g ot posito a = 1.
 +X = 1+ Ly + 125 1   etc = num. posito y loganthmo, rationi ipsius numeri ad
unitale curus log. est 0
seu prop. 4t. si arcus sit a radius e sinus versus V, erit v - a - a
11. 2
1. 2.3. 4 1. 2. 3. 4. 5. 64
arellit isdem positis fanus complementi C = 1n e. +  23, 4 , 2.3. 4. 5C er
2345 etc. et
coroll. 4. et segmentim nculare duplu 2. a3 ad
+ a
erc
1. 2. 3. 4S, 1. 2. 3. 7. 5. 6. 7
sit sinus rectus 5(coroll. 5) iisa positis eit iicus quo proxime a (auu
si sit AB aequalis arcui RM et BC aequalis simui verso RG, ABC A area spalii =
rectum rectangulo sub arc AB in rad. demlo Cat dam fda
+ 5 = a -a + a et. Ergo fstan (C   fea (sda = a - a er
1.2,3.7
vata od urc
Ergo area sinnum recorum aequalis rectangulo sub siuu c verso et radio
1.5
eta a a etc area sinnum coplimenti ad arum aequalis rectangulo sub firm recti
vda aa seu area sinuum versorum, aqualis rectangulo sub radio
12
et differentia, inter artum et sinum
ec siagibeus complementi non est opus dicere separatim; non eam dant alim quam sinuum versoru
1.. 3  1.5
trguram, sedum et pimus versi revera non dandaliam, cuma siatus oalententi discernt
do a cum  sint differentia eorm a radio prostat autem ad hibere sinus versus
quia crescunt cum arcu. secus sinus conulti
prop. 441) si quantilas a sitoqualis seriei infinitae b - c + d - e + f -g et
erit b, b-C+d b- c +d - e +f etc majo, quam a, excessa existente minore quam c, e, 9. etc
B, buetdae, bu c+d et fng, eac minor quam a defectu existente minae quam d, f, h et
prop. 4750 ex datis angulis latera, ex datis lateribus angulos; exrationibus lagnilhmos
ex liganthuns rationes invenire
prop. 51. Problemata propositionis 50 n quadiaturaus generalis
sectionum conicarum centro praeditarum, non possunt magis Geometrice
invenim
extts quastantis utique 2) est mapor
compendus mec
quadraturae
emetraa
postera led
R +n + N etc est log. Aad b-
CX = a + x
fendraliter
AB. haec ita ecu
ud in ipso
A F pX
t
Harcy Ht
sumplendo
propas
quod facile
uno exo
mrblcams
c= 1 = a + a et
Catis apta ad pan quiaue
enor minor quam a
unde etiam cum radius Y20
atque aequaturs ratio erial est
mitur quam jum arcu
radio o Gdc 2t  p
il vn
17