# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0087 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0087?run=39 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1 # Folio 44r, page id 00067993:0087 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 45v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=87 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000087.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 91 lines, status machine # Lines: 91 recognised, mean confidence 0.88 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. Ny perboltu la quadratne Arithmetique du Cerder se de ses segments ou secteurs, que j’ay trouuée, et communique à mesea, il que plusieurs excellens Geometres, il y a déja quelques années; me patonst cesse Z ex adte leur a pau assez extrasidinaire, et ils m’ont exhosté d’en faire part au publiei et ce sera pur le moyen de nostre jour nal si vous la labyez y meniter une placecomme je n’aime pas d’écrire pour dive Uen volume pour donner une set farci d’un grand nombre de propositions repasse pour donner une seule nouelle qui soit nouvelle et considerable j’ay recours a vostre journal, qui tvus donne le moyen de publier un theoreme, sans faire un livre Tous ceux qui ont c essé un peu avant dans la Geometrie, ont cherahié la quadrature de crce, Hipparate a trouve celle delatmule Arctumede, a fait voiq comment latiearbe e la Courbe ciculaire, ou d’un are de Cerde estant donnée tellesac secteur l’est aussi et a ralours. C’est luy aussi qui a trouvé que la cyfae d’un extind la quadrature de l Ellipse, et la dimension d’un cone d’une sphere, et de leurs surfaces, et des portions le en qui en sont cupees par un plen plan parallele à la Base; Le P Gatdir le tout en supposant, la Qverdrature du Cercla P. Gregocie de S. vincent a trouvée plusieurs solides, qu assez extracrdinaires, dont quelques uns c’appe qui en dependent aussi, avec leurs surfaces: dont dont quelques rens sont connus par le nom d’onglets La quadrature l’appelle cette quadrature, Arithmetique parce qu’elle exprime la grandeur du cerde, eu de ses portions par un rang infini de nombres rationaux ou commensurables à une grandeur donnée, usi ce lang estoit fini, ou si la somme qu’il à se pouvoit exprimer par nombres ou raciues, la Quadrature seroit Analytique; si elle se pounoit construire par lignes descriptible d’un trait et qui ne supposent point l’extension de la courte l’exten l’application d’un fil à la courbe ou de la courbea un plan elle seroit geometrique, à moiris que ces lignes ne suppo sestel’application de la courbe à un plan, om l’extension d’une courbe eu droite, ou l’application d’un materielle en ligne droite, ou chose semblable; car une telle quadrature se pourroit appeller à bon droit physique. Or la quadeature Arithmetique que je veux donne est toute comprise dans ce Theoreme; qui ne se sçauroit enoncer commodement q que par Symbules, sçavoir: Le rayon d le cercle shestant a, et BC la fangente de la moitié d’un are donné on le demy costé ess espa et le corellaire de ce theoreme est d’un polygone circum scropt, estant appellé b, t l’reD que le Diametre, et sont evarré estant E, le cerde l’arc même seraneguls a Ce rang infini: = 4 = ’ ex 36 5_ 7_ 9_ uinm 1 7 etc. Daut l’arc Den ui esta, haqua auealégale au rayon, a, ou AE) ,on l. (3) par con sequant le rayon estant 1, le quadrant on e le quarte de circomference sera, (t = + - = + , ett 3) poly gones, dont le caleut demande une extractu Et en un mot le Cercle serg au quarré circonser, coee u hien viste. car a b par exempler on BC G+ t s et est l’unité; le Cercle sera o qu du rayon b serviti vod BG ad BA in dupticata tisettone R chucjectio rationis ex da pus dittinte seepoiqee Ao unt it liee stin dia (ex eligues on tomtres si elle ne donnoit qu’un moyen d’approcher, sans donner un theoreme d’égalité, elle servit mechanique e sole dem 80 Eradrature Arithmetigue est, qui exprime la grandeur de la figare proporée par un ran infini de nombres rationaux, Quadra ture Arithtaqe du Gercle, nopiB et de ses arties peut estre qui suffit tars qu’on ne le sçaroit denner par un nombre rationel fini La quadrature Arithme sique du cercle et de ses aties pent estre comprise dans ce theoreme. que ta le rayon du Cercle estant l’unité la tangente de la mortié BD d’un d are donne BDE destant aepelle b la grandeat eun de l’ar sera .. b - b b5 - b7 r 69 - b1 esc et les arcrestans tounez il est aisé de muner les 13 =4 + l1 etc. ad tisint Dn Usage de pette Quadrature est outre la beante d’um theoceme aussi simple et aussi surp lenan avons un moyen de trouver les angles par les cy portions des cercle, elliyses, cones, spheres spherice de leur surfaes, out nombres pati 13) dio ed re sap menit ots ctsum tuelle de racines outre qu’en approcher et pur consequent, toutes missunces plu meste ncjtreo hadmentisrus psant es l ties sus s as es seruris est