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# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
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compriso entre deuxordonnérs, de cette conite, Celi
lemme susdit, que le rectangle PGH, est egal audouble
noumelles et les ordonne a e de celte combe nouvelle, PG(15)
sit puisysu les rctes triangles qui leur sont égauxchac
entre les ordonnées concourrantes BE, B (EV, _ et la (pour
parler a la mode d Messieurs des arques et pascal) il
s’ensuit  que l’espace quadriligne  PG(GD(PB P
sera le double de l’espace Triligne B2 EB(G)E, Et
s lespolut si la combe B3, ar  E() arrives jusque a B
le segment B(C) EB seca  dela portion triligne B(CDP,
Et pour enoncer generalement un Theoreme qui me paroist
un (cles plus umivespls et des plus importans que nons ayons
3) et une drvite  et dans celle drvite et dans celte droite un point B,
tonchantes de la courbe  renontrent en L sçavoinr.
D les EC, (EF(E) (Cy rencontrent en B; las interoalles ers
les intervalles du point constant B, et des points de rencontre
11 C, ((D sont tansfenées sur les ordonnées normales de la courbe E(e)
I1 sur la droite, sçavoir  EG, GD  prolonguées au besoin;
à fui qu’elles comme pour faire les ordonnées d’une nouuelee
d’une nouvelle combe, comme 5 P, GB ( P( qui P (P)(
qui passe par les extremilez de ces translatées de BC, 1B (C) 9()-
eq G P, (G (P). (GA D ; cela estant l’espace fait par
3) Sera  le pouble de l’espare compris entre, ta une portion
antre lupero vaale  E (e)) en erpases
a angles droits une autre droite B que les
3) Compris entre deux ordonnées de cette nouvelle courbes
Cela estant, il est manifeste, que le retingl par le
du triangle BEF, et que le rectangle Q H N est egal
au double du Triangle, BFL., et C. et puisqe ces rectangles
1 l’espace compris entre e pao  portion de la premiere
qui soiguent ses ex cremilez au pour B, sera la moitié de l’éstare compris entre les eoonnées  G, D
fait de la nouvelle coute faite, de la remontre des ex touthantes EC (E) (D
de cette portion des extremitez E, (E) de la premiere.
Or si cette cour la premiere combe est un cercle,
la nonvelle ombe BE S((E)) R est la semicir comference,
la eon nomelle BT B PS (Py erc. sera aura neasur tt
pour asysmptote  RT, qui touche le cercle à l’autre bont A,
qui passe par la moitié de la semicircomference; et appellant
PG BG on  CP, X, et  G P, on BC, y et le rayen du lercle, a
son equation sera  e 247
estant prise pour ubsispe et BC, on Z pout
(era tonsionis commensurable avec l’abscisse, et pur consequent
cette figure combe sera du nombre decettes celles, que j’appelle
Rationelles. J’ay trouvcé une infinité defigures a dont la
quaorature depende de celle du cercleon a rebours, mais c’est
la premiere rationelle que j’aye trouve. C’est pourquoy
il ne faut pas s’étouner si on n’est pas fort avance dans la
connoissance du cerle, puisque on manquoit d’un bon moyen;
car les quadratures dependent ordinairement des propressions des nombres
or sommes des progessions des nombres: dont on ne sçauroitre peut tien
faire susque icyue quand ces nombre sont irrationaux comme  sont
ceuxqui expriment les ordonnées du cetele, et de toutes les autres figuos
qui en dependent jusque’icu; excepté cellecy.
 les ouvances pX, procederont anisi siles abscisses Z estant, 12 d erc, et a, estant l.) D’ ou  il s’ensiit prelmiere
(19 on) 1. etc.  ( 1e ou) 32
Def Don qui troumen mn rege pour donner la somme d’une multitudi
nontre quoquque finiedes, som termus dec nombres de cette
 u qui ceisrire sirente
fnons avons jusque cy. ado eavons que les
celles des paraboles et des Hyperbolveides, dont
A a 1 y2, des H yperbo licae
dont les Equations sont: X v
supposant x. et y. cordonneé ex abscisse,
BC, ou GP gardent une raison con-
comme par excupla dans la parabole adi
sa moitie, Bsç avoir le segment B(EV EB
B(GD (EDE B est a due un segaei
même plus le trimus une grandeur connue
sçavoir le Triangle B(G) E) dont 
ces espace. qu c estant donisis, eis
isres s e
la dimension d’un absoene d’un certani seu
de la cycereide sans supposer la quadrature
 planpour lequel roule dlecente
Arithmetique du cercle. Ca r lo figne E
la combee C(5) (2)) estant un are de cercle
aquation; 2a2 H X appellant BG on
 etc qui celoo qui hoipl ne
canra tagnae lucqua o actrene la quandratur
du cercle. sans estre obligé de les adjonter
queidintine du cercle. Parce que c’est la progres
sion desordonnees seel, de la firuue 0