# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0107
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0107?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 54r, page id 00067993:0107
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 53v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=107
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000107.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 118 lines, status machine
# Lines: 118 recognised, mean confidence 0.85
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Videndum an egeriralis exprossio Nentomiana quantitatum irrutio nalium
simplicium per infinitam seriem rationalem serviat ad inpeniendi facile tangentes
seu differentias, et contra summas vel quadcaturas. Nimirum Exposita quantitule
composito expluribus rationalibus simplicibus non erit opus tollere ioratio rales ad
investigandus differentias ut vulgo necesse est. sed exhibitis singulis irrationalibus
per infinitam certem intiomalium netati et in uuum additis et multiplicato
per nmmerum divisionis: fit quantitas differentiae. diviso habetur
Ubi notabilic est posse semper qua s. seriem inffinitam multiplicatitue
eactam exprimi rurtus per quantitatem fihibam, quic alunde tangentes, invenei possunt, 
quolibet tera
quantitas sumi
pronde tande
sed regressos
nisi forte sypon
incognita alias
initas nng
diligentiam o
rumibus quantit
vido
r
erirc poterit progessio seu regueas niversalis dujus recressus
mea seriebus divisione factis non erit sempe in potestale
do exponentes fictitias ut Cortasse hac methodo omnes
abilis ad mithodos fictitias polerunt redici exponentes. Seu
Porro quonium ope progresionum
assunt nveniri. ideo poterun generales invenir. regulae pro
eates in exponentem. Im
uffectis, itam pro puris sed compositio
ex aequationibus infimitis quoque possit extrabi radius
perfectionem ejus necessarium videtur
nullo alio hoc carte mndo infallibitater fier, si infinita Na aequatio
lum
hac methodo id eum
no hoc muhe allie finiatur et ita extrahatur. Differentio extractionum
nnventarum dabunt radinem ex totis
modus ex affectis extrarendi huc poterit applicali
partibus inf
ilem in
n’an inclvare licent ab infini
In men quo
ut alio quin a Cummo
s inensione infinita inchoari possit.
ulla meta odo generalissina, qua duabus dats radiratus enibus
dem cognitam in Cludentibus invenitur cognita puret videtur
via nveniri posse ivemendi valorem in cognitae in in tegit
silicet
iesis aequationibus infinilis arbitrariae quantitates cascentes ac decs ascribantur simul
infuntis
 adimantur
vae ut opus cum caetens conjunctae facrant dectmi divisores sine
mitur Z. sit 62() c0  12, 73. ea totyt, a
factiones, quod foret pulcherimum
quos duos valores
aequando invemltia relatio inter eo et y cumque alia eignodiae quad
+
nota sit per aequo finitam , hinc altritrius valorem ex 4. in infinita substi
tueudo restabit valor unius infinitie affectus unde radis extruhatur, et
habebitur valor ipsius so verbigratia per solas b. e. a. pure ergo
et vulor ipsius Z pure habebitur quantumlibet exacte, non tamen prois
lin vido pe infinitam senem, sed per potestates quantitatis quae infinuta
aliquiam
arie habebur, quanquam fateor nihilormuus tandem ex hac
saeterum notibilis hic usus divulsionum
in quibus
problemata mrificat appropequa
eigsuodi incognntae in exponente semper
on
quantumvis exactas reducenda
Theorema Extractionum:
p+ PEr p + mud a2 4+ at b2 + m= cB ac
sit Xn P. et QN+ Y F. B. et my L er uio
Yrr s5. D HBZ + 1Z +    s a roduomis
Ergo satius credo erit si semper n tumamus pro unitate utroqui si n aulleger affiru ativs
am semper fie posset extractio quod abguduus, an forta itoo
nsq+ marn. 1Z
ila cum sui in excurto propotiba e   e (et 4 802 1 97 - 2. 5. 2 t 2 +. 1, 8. 62  8 dc 113  L + 8
12
e
1373, 1
12,3, 4,
- 22 - 22 5. = 120 : a - 8, 3, 21 94 - 1. 8 3 2 . 8  1 3- i2 - 2
1
1,7y3. +
3x + S = - 2 7 8 -   - 8, 3, 2) g4 - 14, 11, 8, 5. 21 9b, tolluntur fic mnginariae
12, 3,
1,2, 34,5,
 fenum persecta foret per seres infintas extracio quae cxhiberet raticem qan terminatum
tne
ndo ad fieri potest
pese . 2 v 2  ac .
521
en
cxlat
radicum singulatia
Forte et li
ntmrd
infinitam seriem concipi posse
tiones
traximiesta sunt usus 4
-
quotim
fier.
ob 0.  et finsra cytumatur foret ergo radix Y +  e B quod absundum
P+ PQ H p I + im - on 9+
n H
 nZ
go mtin bn
Ergo ergo B2pb.
Ergo non procedit extractionis
sait
is cum b est integers
ecm. nisi cum b sine
 est integer
quaerendim aliud theoema, in quo
in lecum mno, vel au - 1
ingrediatur alrquid de g
et salice
fiat esceasio vera quando id fieri