# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0112 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0112?run=39 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1 # Folio 56v, page id 00067993:0112 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 55r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=112 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000112.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 107 lines, status machine # Lines: 107 recognised, mean confidence 0.89 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. quaestro loci tabis qui ad circulum esse reperireturtatis foret;, inveniecurva tatis naturae, ut sumto quodam puncto A, et recta 1DC, recta alia quaelibet transirus per A curvay serer in duobus punctis B. R. ita ut tiangula. B1DC + hiupus A iDC aequetur duplotriangulo A1D D locus eut ad circulum Quid si quae reretur, ut simplo vel triplo. Si additum fuisset infunta tabe rectas iDc suni posse debere, et quaesitus fuisset determinatdi modus, apparnisset nume nimius er iminerus postulutorum; et culculus suisset factus uno qui excerptis scilicet om aliqoo popullatis delermmantitibus, rempe hic una, exqua sponte reliquum flnere debet, aut proble est impossibile d. Quid si sit formetr quaestio, curvam invenice ejus naturae ut duobus in ea sumtis punctis IC. p ver inscripta junctis CD Triangulum ACD + Trianus. BCD sit aequale hiangulo KCD aequetur ericngolo A CD duplicato FGH9 BFH 6 EF, C. 3B, b EBHC bB.H .c f: c. q BH fA c, 8b. erbH C, enb. jum BH in FG,,V BCD. Ergo C, eb1 2YBCD, 2. porro ad verum est in omne curva, et in data qualibet linea rectri In circulo vero hoc peculiare, quod ilcunque in er circumferen sia varieatur puncta B. R. idem semper maneat punctum A. aloque si qui intem n notabils uncta oanibus pingantur; eist tiangalum pria nababebimus triangula, quorum basis communis recta apices puncta rel ec Mertar visoctae. B A. R. erunt tiunguta ad extrema, B. R. simul sumta aequalia dus lotriangulo i quis alirubi curdum proponeret quaerendam in hujus inscripta ei contingeret, is ei contingeret ommia ferer enum in qualibet. Nota non tantum in eodem circulo puncta B. R. alia sumi possunt, sed et in concentrico opposita ideo licus entalanus punctorum B. A ert superficies plana infinita, moda sint in recta tanseunte A. Est singulare loci genus. Coberum alias operie pretium eit problemata quaerere ex proprertate inscriptar invenire curram, illis hano dubre affinia exgungentium propreetate invenire curvam. Sa Nam et in tanger suppontur duo bus opus daorae punctis ad ejus proprietatem propositam explicandum, etsi infinite parrae distantia cornem inveniie tabem ut insciptatum quanonlibet bisse bisecta, et excentro medio puncto ductae perpendicu omnes in idem concurrant punctum est uraitus. Quid si non in eodem A, sed ita ut serper sA sit constras; alio ed genus. Hoc si in ulla fieri potest linea fieri potest in ponbola; et si in parabola fieri non potest, concladere possum hoc problema esse problema esse Immpossibile. Hoc ita gncludo, si in omnibus in scrrplis verum est, verum et iam ad eut de in nulla alia hoc problema locum habe tergo si in ponibota non habet locumque eximpossibile. Hrinc apparet modeo quam langentibus hoc procedit, ex quibus excepentur illae in quibus generatiter, ittem n ulla autem talia problemat ad N mediam A0 sed porntur aliam curva, quaeri, in qua sit GA semper constans. Ea etiam erii parabole non in minimi seu langencibus conncidit prisri, ut reducta pegendicularo sit coston at in parabora uno ergo alqarum ectums su t si a tribus rectae ejusdem rectae punctis, quorum extremque aque media absunt tres alteri rectae occurrant parallelae, summa extremarum dupla iae aequalis en in recta AC medim punctum B. unde ad rectum DE, purallelae, dB CF. ajo esse AB + CF ae qual. 2 BE. p Dtian seat HE)B parallela, ipsi ABC, occarrens rectis BE, CF, productis si opus, in punctis (. ) patet aequales esse AD, DE), CM adeuque duplum medie aequari summae extremarum; quod si ergo X) () coincido DEF, seu si etiam DEF ipsi ABC parallela est patet propositum sin minis ducatur per F alia parallela FGH; cuii ADGBE CF ocurra BE AD occurran in F. G. H. patet E aequalem esse ipsi tutram simul ipsi Hinc Ergo dupla Et) aequalis ipsi F,FA vatur ips AD+ C et dupla (2) E ipsi )at BE)+ id est dupla BE, quadicur ipsi Ad + C( + F id est ipsi AD + CF quod Si in recta quadam quorcunaue sumantur paria punctorum eidem ab eodem modio aequidistantium, paria quaecibet rectarum ex illis ad aliam quandam rectam ductarum aequabuntur inter se. (A)D) + (C) (F) aequantur AV + CF. quia eidem aequantur rectae dupliantae BE. pur praeced. i ejusdem rectae ab aliquo medio aequi– sint centres millae paria rectarum AD+ CF, vel habitur ipsi BE, ducenti duplicatae, centies millies sit abtribus recte dem nunquoque trinm in una recta tria sumantur puncta ab eadem Hiut extrema a medio aequidistent, in alia vero duo, et omnia puncta omnibus jungia a mangula verticem inde fient triangulo verticem in rect tribus punctis unius rectae habenta, basiu commonem in altera, quorum duo extrema aequalia erunt medio ecta tria unis actae AB. C. medium B aequidistans ipsis A. C duo alterius rectae puncta cunus antur omnia omnibus nin fient trinnguta ANA, B NP, CNP, eret P+ CeND aequale duplo BN P. A recta AB ad rectam N rectae ipsi AC perpendiculares AD, BE, CF et N G PR quatum Trianus uto A BC in aequantur Triargutis respondentibus ANP pfrianus. Cx P duplo Triangulo BN. P. eria friangutorum basiu communem vertices in paribus punctorum ejusdem actae ab eodem ctorum dentucq Ar jungentes recte uut quou vasis communis, vertices patia punctorsun. Smraemre buncto A se bise coruut summar posito puncta BA. R. esse nirma recta, et A in ejusmedio. sit AB, E. D. NC. EA, +N AL : f: c. et ALf ( a+0 -b, C, Y) EV ACD odem modo RM, f p, 2a + e- b, C B .V A ACd. ex ateb hypothesi P b t sesrate- b py 2a +2C - 2b se) fit aequatio perfecta, ergo, problema est theorma sive spmende curoqu p rttstm ut AB 1E C exin olligantur itr surumam colligem n M. progo aui metice tum erat sammam invenne, quolcunque parium rectarum ex distantibus ab aliam rectand ductarm, Y) (F) hab eorum summa a unum invenimus theorema generalissimum, sinto datae rectae duae CD, BR, punctum Allemerius int BR, medium possunt, xproblemata sumi proponi, ubi ad propraetatem carvae tribus opus purctis ex. propretates inscuplarum ocuentorres suet quam sangentum, nio has compechendunt, sunt enim langente, quasi minimae iriscriptae ima, seu langente; atimum non nisi in parabolae tangente id eocuire possibile est ut ostendere po solvendi hoec problema, redecantur ad problemata tangentrm, et singulte curva in veniantur, exe impossibilia sic ostendo, ponamus fiert in porubola, ut sit FA semper compans, posita ex Aperfendiculi in ulla curra imposibile est, cntiners ordinariis simul FA et GA esse constantem Quogiam, ergo dupla B) et quodque ex paribus exsingulatim ei aequatur. plo. pnc alibi a me den corollu Hine quolens lotidem tiang eraD +CF ae quatuo haplae BE, ( Fs ergo et AD, in A, dimidim ZR, + CF in 95, aequabitur duple DE in 25 tiang. ANP.