# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0119
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0119?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 60r, page id 00067993:0119
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=119
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000119.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 71 lines, status machine
# Lines: 71 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

aequalitate id est in cuso altimi habebitur  ultimus, nempe summa
totius seriei, quia ultim terminus sculi summandae est infinite parvus
imd videm hoc etiom succedere in prcessire crescentibus propressione Geo
metrica terminis sed vereor an tum facile hac modo leperiatur
Chomveoptota quantitas
quid si sic, ut summa quotcunque
B Btem inorum seuiper quaeratur ex primo et ultimo Atque ita haberi
porent compendioselis. Psam cum summa quotcunque arminolum semper
haberi possit ex termino primo, eo modo quo explicatum est, et proinde etiam
facile haber possit semper ex cimino ultimo datur enim Terminus prirm
ex ultinio vel contra.Hinc atique infinidis modis exprimi potest per
ambos, ta primum qua dultimm simul. Eligatur ergo talis
expressio, secundum quem vel regula appareat continuandi modum
exprimendi summam eaque vel semp et vel semper de brevis
fint expressio; vel saltem fint reddatur brevis (quo casu summa
habebitur quolcunque terminorum eriei per regulam gereratem,  vel salle
trevis fiat in casu  ulto quia ut summae maximae totius dericis quim
nc ultimus terminus evarescit, et ita efficiendum erit, ut termini
pat puque pri expressionis summae purux primum continentes semper
BBB sint finiti. quod effectu facile bidetur non impossibile videtur.
Si q summa qualum un duorum terminoum eandem
relationem habeat ad summam quatuor terminorum, quam summa qualor
Si summ
quam habet summa Unius termini ad sum si qua inveniatur relatio communis
unius termini ad summam duorum, et summae duorum ad summam quituor terminorum an
eadem quoque erit relatio summae quatior terminorum ad summum e terminorum vet ita port
A
B C D. E F GH 
bge
A: A+B:: B: B+C ex natura seriei quia A: B.: B.: C
A.: A+B:: A+B:: A + B + B + D ex hypothesi opritur an A+B: A+ B+ Ctd:: rBrerd. Arap
si per totam seniem A sit ex  eadem est retatio inter A et B, quaeiit
C+d+E
+ Frgi
Si per totam seriem eadem reperiatur relatio inter A et B, quae inter A+ B, et E+ D, eadem
esset serreis summarum et differentiarum quod non habet locum nisi in progressione
Ppometiica d primo tantum termino variato etiam eadem era
ut
lineo A+ B +C + d et A + BC E+ F+ G+ H et ita porro in infinitum
et A, B, C quae inter A+B aG et DeCF, et
GiH+i et C+D et EtF, erit etiam eadem relati quae inter ArBrc+d et
si eadem velatio inter
si eadem relatio inter A, B, C quae inter A+ B+ C, D+ E+F, et G,H+I erit etiam
E+ F +G+ H et B i 1K + E + M. 8 il porro
eadem quae inter A+B+C + d + E+ F +G + H + 1, et 18, et 27 te nninos. Inde a primo
endem retato, inter A, A+B, A, +B + C, quae inter A, BC A+B, A+ BCA + B+ C+ D
computande inelusive
jiam A+B+ C est ex A, B
dabitur relatio pro serie summam
AV  etd
A+BrC+d
YAB B+C cad D
AFB+C BACAd Ctid AE
F
EtEGFH
ponamus dari EF ex 4B, et ero ut C ex Aet B
ergodatur 
Ergo datur X +y +Z ex Xry et Y at   BA C Ex ABet A
seu datur A+B. + C+ D + E+F ex A+B, C+d et A +B
ut A+B+C ex A+B et A
Si tantm haberi posset  AIDr
A+B+C eX A +BeA ( C B. A
ut A+B+C+d ex A + B + C et A + B
sane ut  ArBeC ex AAB et A ita B+C+d ex B+ C et B videndum est ergo
A+3B, 3C+ D
d erec
tantum an effici possit ut sit A+BA C+ D ex A+BAC et A, B ut B + C +d ex B+ C et B) oc suffili
a b c
n
n
1-n datur helatio ad mn, et m- n ad n- p, datur ergo