# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0120
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0120?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 60v, page id 00067993:0120
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=120
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000120.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 71 lines, status machine
# Lines: 71 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

t
3
33
Si sit series constantisregulae ut
99
10
pot cujus terminus y est aequ posito X esse numerum imparem Velqu
XXH
ua posito naturali nmero n, quio nupro est n seu 8, 1,2,3, 4, 5, etC
quia impar est 2n +1 fiet y aequ En F1. 2n +3
Sed ouendi causa
relineamus expressionem priorem; vel etiam numeros omnes impares per saltum
primis 1, 1, 1, etc amissas, nempe omnes pumeros pares apellando
nempe   pares per subtum, nempe impariter pares appellando v
ut 2, 6, 10, et per saltum pares secndistem per sultum
secunds pariter pares 2, 6 10, 14 etc. appertando v.
mendi seriem, ita ut sequentes termini exprimantur per antecedentes
e
fiet y aequ 00
1: vF2 - 1: v+ 4 -1
Sibluto D, numero ordinis. fier
rrit erit rr = 1 aqu 1: a et vaego 1+ a, ra. Ergo b aequ 8: 1+ 2a - a
et ruaequ 1+a, : a rursus v + 2 aequ. 1+b,: b, Ergo v aq
seu rv + 2V + 4 aequ. 1+ b,: b. Ergo vaeg. 1+ - 1+ a - 4
L- L - 4. rursus v aequ d t1 qui numerus semper est
Itaia
rationalis. Ergo fiet: Laequ  +1 + L + 4 quo est aequatio
seu v aequ b
quaesita. (A quatimen ad primam Y ogo, satis difficile foret
9
atque ita opinor quaerendum xe a aqu v
b aqu D+h, jan
vr- 1
exprimeretur per generatem relationem inter a et v et similu
in ry. 
poneretur relatio D inter b et v+ h. et pro b substituendo
valorem, et pro a etiarvaloem in exaqu. e et pro a etio, malore
ex aqu. , faret aequ D fieret identica. Hoc fin determinuta
seo prolixa.) Quia habemque b aequ l,: V= +1 + = + 4. eut similiser
Caequ. 1,: 1 + + 1 + + +4 vel cap ubi pro substituendo valorem,
fiet: Cago 1: Y Y+ +1 + 1+4 +1 +V +1 +  + + +4 quod exprimit
relationem duorum quorumvis Terminorum uno intervallo dissitorum.
s
a + b aequ 1+ a1= +1 + 1 + 4a aequ. 2 + 4a + Satae, 
Vi + +2 + +
seu a +b aequ
2a + 4a + a Sata
1+ 4a + a + a
C d aequ
similiter
2C+4c +C Yc+C
quod sidetur
C et a, debitur hoc mdo  summa a +b+ ct
Si detur similiter relatio
1 + 4C + YC+c
Cunque delur elatio inter
Sed hac prolixa. S. in sit continuandum, nec facile:
int Quia datur relatio inter a et terminum secundum ab ipso, quaeratur similiter celatio inter
CC
a et terminum quartam ab ipso cujus eadem est relatio ad C, quae c ad a. Ponamus
ergo haberi relationem inter e et a jam at datur summa a +b + etd ex a, ita
datur summa e+f +g + h ex e itaque ad pro e subitituendo valorem ex a dutitur
jam uti datur haec summa ex a, ita dabitur
sequens i LX + lam L n +0+ p ex i, quod si ergo inveniamus 1 ex a, quia + refertur
summa a + b + C+ d + e+ f +g = h exa
ad e, ut C ad a, habebitur summa omni. terminorum aba usque ad p et it
potro semper crescendo in pro gressione Geometrica dupla. Se quodsi hoc modo
habeatur, sed placet potius scummarum progressionem investigare
 per summa accessionem unius tintum termini, lum itaneni vel salte
aequalia incrementa, ita enim si possemus in serie invenire quantitatem eodem
modo relatam ad certum numerum terminorum, tunc supposita terminorum