# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0125
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0125?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 63r, page id 00067993:0125
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 62v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=125
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000125.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 59 lines, status machine
# Lines: 59 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

videndum an
possit
() tur no hac via aliquis haberi exitus, adeoque quadatio par
ticularis, nam sZ utique haberi potest per X et y. quod si X et y  faciendo 0,
etiam Z fit o, habemus quod quaeritur; quanquam prevideam ad non posse xetys
fieri, e quin etiam t fent e, quod est sit si tamen X et y s videamus
autem an id possit evitari valor ipsius Z habetur per X et y est fractio
numerator pariter et nominator habetur per X et y. Quod si jam Hinc posito
tam X quam y esse 0, sequitur necessario, ut fiat Z vel infinite parrus quan
titas infinite parva, seu aeq.o, (quod est quaesitum) vel infinita, vel constans. Non
nesiitee infinita, cimus quia componitur ex additis et subtractis finitis quan
titatibus; non constans, alioqui, cum ex sequenti termino post Z, fieret
eadem  necesse est ergo ut si non succedat quod quaerimus, 7 des
quantitatem, quandam constantem. Hoc autem video contingere, debere,
quandocunque neque in numeratore nd in neminatore X et y servant legem
homogeneorum nahit servant eam in utraque, nam si neglecta lege
homogeneorum in nameratore, servetur illa in solo nominatore, Z fit quantilas
infinitas sin nagt contra fit infinite parva. Nam is terminus, inquo s
Noto autem quando neque in numerulore, neque in nominatore ullus terminus, abso lutus
datur necessario fieri quantitatem velunftam vel infinire parvum idem
enim est a si scriberemus. A  1 a0 + b0 1 c 0+ do etc
q 20 + m 8 + no po etC
ubi necessorio fit quo casu si
generaliter autem idem est ac si scribemus a. 0 + b. 0 + c. 0 + d. 0 eto
19. -
1.
l. 0 + M. 0 + n. 0 + p. 0 et
quo facto, quoniam extante c0 connescit do et extante bo evane sit co
et ita porro; hinc generaliter dici potest, si eminter numerator valoris ipsius Z
habet potentiam ipsius Z majarem minimam potentiam ipsius, 0, majorem quam
numeator  nominatot, Z fieri quantitatem infinite parvum; sin majam
tunc Z fiere sin minorem, tum Z fieri infinitam (quod constat fieri non posse
in nostro casu,) sin aequalem, tunc Z fiot quantitas communis. Eodem
res redit etiamsi vator ipsius Z habeatur per quatitatem  aequationem
fectam, saltem enim coeffiens, quaelibet potentias ipsius Zt multiplicans
eodem modo tractari poterit; aut valor irrationalis inde extractus.
videc antire potentia illae. praevideo autem semper lin vatore
ipsius Z, sup eta latane ciri ces minimam potentiam ipsius 0 in
numeratore fore altiorem, uno gradumquam in nomi nominatore nam
Mraevideo in inveniendo Z per X et y servatum iri legeni homogeneo
rum quasi solae Z, X y, essent lineae, + autem numerus, quemadmodum
et Y, Idque ita  inde concludo, quia R, habetur hoc modo per l et m
erat enim n aequ. F Im ubi neglecta t (nam Y aequ. 1. jam negleximus)
servatur ulique nhilominus el-n lex homogentorum non tanquam in numeris, sed
tanquam in lineis eodem modo habetur p ex in et n, itemque quo
q ex n et p; ac denique re Y ex quc p et q. Patm beca
ac proinde in his omnibus relationibus servatur lex homogineorum; jam
vero eti est X aequ l- m, et y aequ n- p, et Zaequ qu r.
quae aequationes etiam servant legem homogeneorum. Ergo si ope harum
aequationum tollendo, l, m, n, p, q.r obtineatur denique aequatio solam
exprimens relationem inter X, y,Z, ea necessario etiam legeno homenge=
nectum servabit, cum ex solis legem servantibus deducatur, ac pro inde positis
quae ratiocinatio
X aequ. 0, et y aeq. 0, etiam sicunt fiet Za9. 0
plane ost mirabilis, quia ejus ope exitue praevideri potest. Si ergo tam x quamu potest
esse o videanus salores dorum generbiles ilum biet. C+ 2 aequ C f. seu l’ aequ. 1 + 2. 
osensum
t ati atem  air esir ta are perti eu est arte mtirn
purt