# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0127
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0127?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 64r, page id 00067993:0127
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=127
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000127.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 92 lines, status machine
# Lines: 92 recognised, mean confidence 0.83
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

respondenta cirmoscriali L M n sitque B et M laberum numerus duplus, erunt sunt Ce
polysquaa se insttripia A. B C)
erit B medium Geometricum inter A et L, et ces medium farmonium inter B et L
Erro B - sAL. seu  fb. F
sive et BL = BM = L  - BL. (e 21 = (+ B. MM
seu M 1Bd: BFL, seu n 2B: A. BIL
sintC BM Ergo C= si Ergo 2B_ = BBM + ABM seu M = 2B: BB+ AB
ppersmie
bise notposs
jam BM = CC. Ergo. -. CC = 2BI: BB + AB. seu CC BB + CCAB = B. seu
inohini  A. -
15
B= BBCC,: BCC; seu A = 2B: CC B sit AN- A. B = f, et B. C=9.
ufiet 5 = 09rB sun fe f = 2 g9 - 1 seu 5 41 = 299.
Aa)su A B  et B = LM: 2L = M et c0 = =bm = LM: 2L - im
talm
referatu
vit u
M ce
rursus C=. AN: 2M - N.
seu CC = M N: E m-
Ergo fet L: 2L -M :: N:AM = N sit LA L.  P et M. N- 4.
ergo fiet:
fiet. 2 - L.: F) 29 - 1 seu 4 - 2p + pp = 29- 1 seu 3+ 19 ip
es
29728
sed misso ratione A.B et B. C. consi redeomus ad aequationem quo est ABCC= B + BBCC = 0
quaeritur an nova possit excogitari relatio inter A et B, talis ub eadem locum habeat
inter a  Bete seu media progressionatis inter A et C in serit ubi detur quae seu
Quaeranda seriei, natura in qua datur delurrelatio unius termini ex aliis et pobileres
sit AB =  b eut BC
equationes  
ex quibus inter se co
B eoit BC = V  si Quaeruntr duae
similis illi quae est inter BetC
in
una inter A et B,
compositis fieri possit vala aequalio ABCC - B BBCC-
haberetur sectore secialis cujque daretur dimensio, ille
relatione
ninium in quo Aet B illam inter se haberent rationem quae hic prodiret
hoc invento haberis
posset inveniri ex calculo dieterminabo
ABCC 1B = 0 A AB = B: cc + BB =
Que sector utique i
et 7
sit
BC + l acc = r. unde ponendo il quantilites sim literfouratas
ex A1B, et ex BC debert t prodire aequatio dau 1.
AB + l BB = Y
qud si sic ponatur A= 1+ m = n et B = l - m+ n, et C = = l + m + n
quibus substitutis in aeq. AB  B CC = BD = o haberetur aequatio, in qua
quaelibet tterarum G my n, eodem se modo haberet. Divellatur haec aequao 5
utd (F ut in una. m et n se habeant eodem modo opposito quoad siona et l’uque
respectu uniusac respectu alterius in altera se habeant et med opposito
modo, quand signa et n eodem modo respectu unius ac resprectu altergtrius.
n Bet C. Sed brevissima
si quid judico se offert inventio. Asempe popatur A+ B = Y et B+CY
C habitur A et B ut
vie. inde tur aga se
simplicissime
fiet. ideo ex 4g. 2 et 3 fiet L= r et n = Y fietque B per 3 B = r - m
et A = -M et C =  + M.
sed haec sunt obsurda? N.. Et non potest
utique progressionis Anthmelicae esse series potus gunctum
faciamus AB = Y = BC fiet U +mm+nn =2mn = r. = I+ in 4 n = 2m l
sed ita rursus fit n = l. quod si sit AB + A+ B = Y = BC + B + C
fiet CommAnu -2ma +  2l = Y = U + nm + nn L 2In + 2M
fiet nn- l = In - n seu Bit lBCE seu l = m n = n = l et m = ln 4L- r
quem valorem substituame in a9. I2 + m + un - 2In + 2n = r    aer an s Bdtrni eia 
seu r=   Vn E  n  - gln a 1+ 3N= EIn
fiet Y - 2l n CaH + 212n - 2In - 2In + nt - 21n3 + 2n
vel s. 1(. + m - ita = Y n n seu l n - fIn
auter AB + A+ B = BC + B+ C seu AB + A = BC + B seri A. B. : CF 1: B+ 1
seu f = C+ 1: BF1 = 2C: B-
1 2F L - 1 - n = A _ -l + 1 = B et + L - 1= C
+ 2l-
AB - A+ B = p. = BC = B+ C. fiet 1 + m re -2mne = (4 I 4 n - al 
ed et hoc non procedit ita enim fierent B = - C.
save unde 2mn+ l= atn + n seu 1 seu = Xma + Xm = - sIy + C
seu et vel n= F vel l= m. Etigalaus n = 1 manenlibus caeteris omnibus liberis
quid
restat 12 + n + 1( 2m + 21 - 2 = r. seu 1 + m  ( = r + 1
jam f = A: B = lum = 1 : l - m +1 et 9. = B: C = (- m +1 : - l + m + 1
jam f+ 1 - 29. Ergo (l am - 1 4+ 1 - m - 1 = l: l = m +1 - 792 - 
seu a je 1 ()  - (+ m + 1. = (3) l= m+C  . l: Lm FI = B) 1. m 11 . - 1 +u 2
sib +M - l = vscet l v + 2lv + L = - v + 3v - 3 B +1 et M = vl quod substituenti
A
in = m+ sit 21 + 2bv + V = r + 1 est autem K (= ∞ + 3r = 3v+1r+ 1aB 1B
unde em Nv.
le quo  ila psa 2 et d ic motatii asste  e va
in e quoniem e haesen uti vnic est iie e