# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0133
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0133?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 67r, page id 00067993:0133
# Scan: The same scan as fol. 79v (00067993:0158), where its text is given.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=133
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000133.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 159 lines, status machine
# Lines: 159 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

d
C
Co
siger lineis  urtatia
Pyramidalus 14. etc.
Loca inter saltus ita supplentur: Sipelirca A B. ulirates.
superlinea  ED, inter 1. 2. 3. 4. arithmeticos, seu inter
 2 E e locabuntur intermedii, 3 Z
Ergo super linea K L. intermedii tantum erunt 
collocandi inter Triangulares. Quod ita fiet. Triangulures
fiunt ex srithmetics duobus in se ductis dimidiatis, ui
pe
P 1. 2. 34 fiunt Triangulares 1. 3. C.  hoc modo:
12. 23 3,4. sive 1. 3. 6. Quontum ergo ex Arithastias
refletist ducemus ext cun triangulares
completos, nempe ex = 3 +5 8 7 8, fiet:
22
etc se
 Ergo ex aritometicis suppletis,
 ducamus Triangulares suppletos,
nempe ex prioribus Arichmeticis
E 8, fecimus Triangulous primos
en 22 4 4. E 68
in ex pritimanirus supuleti
2 2 2 Q facien, tnangulares suppiletes
E. = 22,
seu 1 35 63 et c.. ut asparer in lineaKL
Eodem modo super  habentur Tyramidales
completi, ut enim generalis Triangularium generatio
potitis Aithmeticus y et eorum differentia d.
est 7, y+d. Ita generatis purami dalium genhatio
est. 3, 9 + d, yt ud. Unde it fiet.
3E
21.
132, 3 B2, 3
105
Bypamidates suppleti,
seu supplementa
2is. S ine super linea
et
supplevimus ergo quae sunt super lineis AF
AB. EF.  KL. P9
supersunt ea q omnia quae sunt supertineis
CD. GH.  MN. RS. quae
sunt
series inter Arithietico Unitates, Arithmeticus,
triangulares pyramidales media.
sed h.
alterm etiam jam tum habentur
e
quonium vig. series super CD reGH. etc.
notarum reciprocis, () super () (B). super
(E) (F). super (X) (L) in per satius (quae
exasse inventis AB EB,  K L etc. respondent,
per sittus intersecantur. Rursus ergotermini
harum serierum intermediarum alterni-
tantum quaerendi sunt. primus primae
seriei intersertae incogmignotus vocetur b.
Serri autem seuii su Et seri interserta ita
stabit: 1. (b 3
X) 15 (= ) 105)x
abi potet herminum primum ad serpium esse ut 2. ad 3
aertium ad 5tum ut 40 ad 5,
Ergo cocvenious ss
et
quintum ad 7mum ut 6ad7.
1. b 2 4b 3 24b  0 b eu
sobis.
ce
tt ex Mengabo de
cirem
Biugiangulars
rar
ast na vot )
atar ar rtar rC t
ara as arta artr rta est
a atar aert arsa artr eta Y
ata asr arra aerir asa ret rsa rtr
a ardr aer arsar aer ratar r’a riar re
prima est Terminus prinus ad feri ut 2 ad 2. Secundus ad quartum ut 20d3 tertius ad quintum 4 ad 4 quantus ad sertum 5 cod 5
di
ad 5
5 ad6
Regula 21da. series trans versa descendens a dextro ad sinistrum, aequatur seriei transversae
descendenti a sinistro ad dextrum. Hinc series descendens a dextro ad sinistrum, rada dat
omnes primus terminos mnm  prima et secunda, dant omnes terminos primum et secundum
serierum ipsis paraliclarum omniuma; et per consequens per regulam praecedentem,
omnes etiam
earum terminos. Ergo ex antis sertebus transversis discendentibus prima et secunda, habentur aliae
omnes. tantur autem ipsae series prima et secunda, ex dato primo et securdo earum termino.
Ergo ope duarum harum regularum, ex datis 1 terminis prima quatuor terminis, 1. 1. primo
et secunda seriei transversae descendentis primae, et 1. b. seriei transversae descendentis se cundae
Serres Tabulae C horiz ontales multi plicenter, prima p seo vertex per W secunda se 1. 1. per 2. tertia er
1. b. 1. per 4 sen l2. tir quarta 1. 2 3 1 per E. et ita porro. Termini singuli producti invertantur,
matato numcatore in nominatorem et contra, fiet Tabula D.
FG ordinata erit aliquis terminus tabulae, . ut si AGD sit quadran circuli FG erit Var
Termini autem seriei D. Explicant aream figurae AGDCLA, potito AC, quadralo totius AC, 1.
 Caeterum superest inveniendus b. quae inventus daret quadraturam circuli. Hac
vero appropinquando fieri potest Nam posito Quadrato Diametri, 1. Circulus erit   B
Numerus autem b, it invenietur appropinquando, infinitis modis, ope Tabulae C.
Idque adeo verum est, ut s una sola series transversa descendens, ad
quantitatem circulo quantum libet propinquam, majorem
mudremve invemendam sufficiat. Quod ut appareat
excerpamus unam,
1t(6.)27 ab )15 20b) 54 19. b. et.
in qua Terminus primus ad fertium ut 2 ad 3. secundus ad quartum ut 8 ad 4
tertius. Quintum 4 5 quartus Etum 5 6
quintus septimum 6 7 sextum octavum 7 8
ser t. autem intelligo, id quod respondet unitati assumtae, quae
postea, per quadratum totius AC. explicabitur. Porro
haec series continue crescit, est enim b major quam . +.
et Z F majoi quam  b. et =b major quam 2 t. et ita
poreo. Adeoque terminus quilibet affectus litera b. situs erit
inter duos terminos, affectos litera t, unum
antecedentem minorem, alterum sequentem majorem.
ut b major quam et, minor quam 2+.
=b majii quam 2+, mina quan
et ita porro. Quod servit ad ipsius b. quantitatem semper verce +
105, 105 + etc.
313,5. 5, 7. 3, 39
2,4, 4, 6, 6, 8, 8, 10
s
cu
sia
ra
tota dabitur Tabula.
Constructio Tabulae D. ex tabula 0.
si parabole sit cujus axis AB, eris FG, Ya. vel Er
constructio Fabulae C brevisi Regula sma.
runda
Tabula E ex figura adjecta explicatur. AB B a. abscissa. BCp r. residua AC. tota
48, 192
Completa jam serie super CD. completa etiam est ejus reriproca
super (C) (D) adeoque omnium serierum intersectum
sperCD. super GH super MN. super RS. habentur
termini prina ignoti primi. Ut primus
ignotus super GH est 4b. inventis ergoharum
Si rierum notis, quidem pr saltum, ignotorum
vero primo, invenienda tantum est in qualibet
serie notorum relatio, quae dabit et relationem
ignotorum. Est autem in serie G
relatio primus ad oxcundum ut
 ad
haer
5. et
tertius ad quintum, ut 4 ad 7. et quintas ad
septimum ut 6 ad 9. Ergo debe esse Acundus
ad quartum ut 3 ad 6. seupt 1 ad 2), quartus ad
otavum sextum, ut 5 ad 8 et iti porro
in serie super M N. est primus ad secundum
2 ad 7. secundus ad quadrium, ut 3ad8
e ita ponr. Habenus ergo generalem constructonem
Tabulae C
propiorem invenieudam. Eam
itaque b major quam 1t.
3411 5
3  +
313, 5,5, 2. 2
2, 4 6,. 4e6. 8