# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0148
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0148?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 74v, page id 00067993:0148
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=148
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000148.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 148 lines, status machine
# Lines: 148 recognised, mean confidence 0.79
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

lan
qumeam
ompratu  q erunt e loganthmi rationa arpro quadati
nsa priad sequentiam spatia, usque ad scirculum majoraquam masiu omnem terminor
consequentiam tanc concipoo qu quia quilibet alii lomcrissm rationum res quan mas
 et seu quam .
heunes
quia minimus ex ipsis
aseu praii quaditusupti ad primi spatim circula inus, est i quam  ergo sequentes mjores quam1
Ergo lqat ad pre circulum
ergs et mjore quam
mac   auter
3
3 ratio major qua
ad s
l23
o uii spacii ad circula majui dimillio cogtut.
n a Ides cogantimus epadinti ascripli ad cur est plus quam sesquiatte logartmi 3d 4
dam lonscipt ad primda spatur comnus. Ergo
eodem modo, qualum tegitatum nognithm ess L ca a iunitatibus loga  Ron 3 eci6 3) de 37
de 1ad sunt majoresiiterminis 
100
13  sua omniri Rorum gmithmoxu majoi est massa
omnium terminit aqali ad  e Ergo Et stante supposito quod  sit logarichims Nationis es Pimi minoum spulidium
144
adt arod quam 1ed lis Cogarichamrationi prim spatit
o cerculum mam qene feit . S seu i rb major . Et Aad pimi speti ad teruentum ad rationes et ad id
ta
et me ad secundumid ete loganthinus rationem primi
t
hoc est ponr ad 2. hoc est dupla sesqvialtiata. Sitoigitur primsi
spabii ad cimutum est minor quam duptat sesquialtgata 15 ad eota, et addita rave quadriati sciptiam
u
a primmspatim, erit ratio quadati cnstrat ad circutu minor conposita ex 2 et dusilaiatrata de 1s
esta lognionice altior quam dcadit
Eodemm modo ponendo  Cogarethum rea de patebaac nistere
ndu cculo habere ommorenravemi quam oscta ex  4Set
S
st motio quadratam iscraptum
ila sesquigsat iiad eodem modo ut
infinita demon prabiture VG. tio eu quadrati scriper  circitu esse minorem deposita ex X  
a e sectula st
3d  gntE16, 35 ad 36. 6764) 9) ad eod et Pie
extusti sesquialtiatio. et e 3, ad (24 14 Et ita pono, Cemp metimiam extravibus istis attrando un
ga per eadem quae supra manilectum est quod quatudr munerorum B, 9. 24. 25. logarichm 9 ad 9) ad logarilsu
radAS est man minor qua 4 ad 8 a est quam 3. ad B. et ita decaetris iltaque si rogari thing 8 sit
et Congrithum 24 ad 2.B cmajui quam , etea ad g pujor quam  e 80 ad St in qui quam . etc
 sem ut summa hocum numeror hrabetus non qualice fractio trinngularis ad onres sequentes est unc ad latus
trianguli a seu unitus ad omnes, se velte ut 1 ad 1. e L ad as sequente, ut 1 ad 2 e  ad omnes equentes
Unde sicoganthum frim spnti iniquis s ad circusciptum quadata seu 8 ad 9. est 1. Cogarichinis
1 ad 3. etc
quam , u sarithmus circul ad primum spatiu est major quam 2. Guc liqui
de minor dunticata 
dratum 
antionis circuli ad primu spatium est iti
rao circuliad circumsa oplum quaedratam est minon gaosita _ ad gra 2d
dislicata. Et circuli ad ciicumseriptum
eodem modo demonstrabitur, quod
48 ad 4 80 ad 81, et sextus licata
poendo omnes taves et altiapdo ultimam tancum
ritentur, a spatia accedentm  majoro  minera ale t pium sit ad quod Et primum minora
Ad ada 12 1de continuai ni infintu
urunt, pex quibus primnius ad  auser. habet a
altrata secundaet Pertuag
Eodemmo pro majors
ses quiattr ata pri secundum compositam ex prima est sesqui–
et sesquinchata tartia  et c. Ea c spatia volat
onibus ad quoum primu quad circum sin per habet
 cmpositt ex prima et griplicaba secundae  et ili
in infinitum quos qua spatia vocat perentos.. Hypocyco contimio crescun. Hypercipli contiano
Hypocyclas.
rationem duplicatam princae dabis 
ecrescunt Ia jar duae seires convergentus Hyperculorum typcyclorum vitius occedunt quam
B. hinc noda duae pt series
numerorum rationatium et o aequalrum. suntis scilicet Nper ori panter 8 Eqpacusclorum
habetur su ex
spationi majorum ad minorum es pra d cobulat extabitorum
diocitises adnabus seriebus Hyonus tori 8t Hypocys clorm omna sabsolute habetur summa: etiam qungi
disferentiis. Et punctis s diffentiis nresponidentibus habetits
possunt ihae differentiae Hyporus lorum et hrypercus llom respondentibus differentis plationum majorum et
imnorii, et fient series rum ciruto aequalis tum absolui qates) interimi fatendum est
avit patiocum unultorum faculiorem esse calculationem quam multom Hyneccyclorumet Hypocu clorum, et in
sundi
mns  nHepocu alis Etc. est moditas, quod acessiae eato ermidrataram numeri fru
in medio
gitiis ad alios antometica ordinatas extremos initaunt differentio lorum ao differeniam eorum sit ut logarithi
lolerunt radecorum extremirum adoperi
nero supendarti er pota ant mosteplicata ad simplice
ne per comporre nHypolydi gl percili a compore ali spatu quasi Hypocilicet quasu aepertali v et io
dierli dstinione seri e
de
nnm morchiamo par Hypoiiiepartypliciili de cateolinda sordi, euo mot
pio d’appressi t unul cotementi a dui ad sit aciostant ind nonc arrium ura
3ad 4oscriper quadlati ad primum. mdusspatiu sesediasita est
 ausa
DC 1 3396 su
it satut rithmeti ct ordinatia
d e diffe e ex trem 1. a uota ut dt extremopret
dilatetur ad terminos  er 
e
quadrati ad prime Hepocyali
rad
sit ad differentia redione t avia era da erit  ∞ 17. sed _ ad 1ZviC
es ordine nom erou
quadintinscraeti ad primu
l
sdi partus pocycto
cuctu hoc est 1. ad 45454) +  parhyper tum a id 1518947
a
a
5b ∞2814  modo fier
pundu perHyecla
er secendus Parhupectctus ad secundio partu percus rtirint pro ductum
emg generaliter probemata haec solvenda.
dato numero ordinis tectrgpoculi invenire aro nsd spatui psto
a et ad
qdcugnde put
 2 ad 195726g6HC. et it pumus pathypocus  ad primo partus
percyctum ut 
ex PZ(3D 16 ad  p2.
sae
mins proginie minore
dat diparem. Quadca
namen odenis ndat perm odatur ancto
cun dissa ix dimidia unitate mulsatum, quadplicatum adjucto postea Et subtracto dispare
in ordine lonib tinens. duplicetur
dato nutuero ordinis invenite
 ordinis aoau atri unitas et bin
problema se d
terminos ramorest quae quana
pribl. 8. a. dato nemerr ordinis partipecus dinivenire ejus
raven spatii aequali Arpdinati minor ad maro dupenetu
dat duos
locu ordinitmduplicnt numero ordinio ea addis untace
qaralus impermuetata dimidia unitate quadruplicatur ejn
abisquae quantar
an ad patui justo rai poxime minore
aberitur
duo termini
addito bmario, par
qaesite vifordrem in ordine ad Theoriam
termidos ratia
 par Hypercyole d pemendo
rimis etiam instrumcuti
itly, 1
deno
cqbir 2
qe