# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0161 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0161?run=39 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1 # Folio 81r, page id 00067993:0161 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 82v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=161 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000161.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 120 lines, status machine # Lines: 120 recognised, mean confidence 0.86 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. sa figure, aquin est pas nhonis l’ondonnbe dela tigund estar yt y vells ecebadratix se tronue do Dnetre i = +3 l +l ere dont les Nominateur dont la tangente est connue A; , n par la Rason a un Nombre à une Pregression ldouble trinnculaires pris par sants, en de Nombres ou il se voit stromer lesquadatur diune. eue Le Diametre estant posé L tousjours entre deux, par ce moyen, on unté de fripux, sçuvoin toubes les fois, qu’on peusibiner La circomference est égale à la somme de: 4-4, +4 -E le s imparer des (igibres dont la nature semble toute differente; et introduire dans cette partie de Geometire ne espece s numbre à une progcession, au lieu depraisons d’un nombre noblemis dela Geometrie destoligne, s redusent du calenl Desmu Egometire cuviligue, sont transferces de la Geometre al l’Arithu Equations pr nombres upprochants aussi exe aspui catioes aisées auss, exactes qu’ocle vou rpte e ctemes Wallis; item Cavalieri termat Eregoire de purricent, Guldin Hegraets pascat; est aut seligt dravioner suechessitur grount er ettercator, sont lespremiers qui nonsayent ponstre clanger laprogressim desordountes unc progressiom denombis l’Hypibole, neau n’ayant Autrement. le diametre estant AH. joigneZ HB, AB. le Ttn la ACB est semblable an Triangl BEH. et cetturex ept semblable ’atene Bon Act pcal à l’angle EHB, ou AHB qiangle AEb sera dembtale par consequent comme AE a EB, ainsi DA a AC au bont du cercle sparce que parce quelaprogrestion des ordonnées uconded de l’Hyperbole sur V’itsymplote est rationelle deja que laprogres ston des sinus due unile est rrationelle ou intraitable. S’a vou qu’il estort de mon devvoir le faire ete dectaration; et que ceguiser les inventions antrum n’appenitiont quareu qui desissecent d’in adori euxmemes dissimule non prus ce que Mons proumter Hugens m’a fait Hujssonet Mons Gregorus a couche rteppretes la conibe Anonysmedent 1 reur e Wvallis decette proprieteae Trutur dans la quellesse ne suis servi a lavente de Brubiles ou lettres dela speciense parsles et pour reure les rason car les difficultes de urs plus exposés à laveue de la force de la demnstraton. ose dire qu’il sera, aussi ai se de lapesit discour du frangois entalu Les demonstrations sont à l’epeuve pelent d’los nte fidbota m ligrute mee sa onle veat Si esfereditriu ia nc Mecqoi ges et quilfane voir que cette mechoos compere scax elle he proit chemaliquepon l’usage delator perfahios tiendraee Asu ARISHMESIQ tu ut pas + 4 etc. à linsimi. en donnant la Raison la citcomference set même a quela viete se donne une cheshide de pithmetique ar meme par iest des figure ou progestions irationae i la Geometrie aussi bien que dans litrichmetique omne la fleche, est a femes degit, de mesie cde sasente de la mon l’arc,esta au Ragono da centre C soit décrit, l’are de Cercle, AF 8, dont la moitie . A & la tangente dela moitié, AD. joignet PD, et sur DV prelonquee au besoin, mener la perpendiculaire A misever Orle à sinus drbit de l’arcentier AB, est E. D, d fa fleche AC, donc je dis, que A à. C A, comme AE à E D. Car les droites AD et ED, aussi bien ii’que les droites A,P et CD, estant paralleles, les griangles rectangles AOD et CDC seront semblables, et par consequent AO à CB, comme Ad à CB dt AD en egale à AC, (: puis que AO egale à DG, et DG à AE:) et CB à CA, donc nous au AC à C8 esut ver id C. seeX et le rayon la on sçait que le par ce qu’il est le costé du quarre egali mense sut 5t sinus droit est YZaX=X2 p donc la tangeate de la moite de l’arc estant 1e appellie y, nous aurons par la proposition que nous venons de demonstrer et par consequent, 2) sera oa. Marsis estbrem pla utile de chercher la valeur de X, parce qu’elle setrouvera non seulement pure mais mesme simple ou rationelle, car s a X raX- X2, ou y cay nyt par ou ray aeX t y X, donc par là, que la tangente d’unar estant commensurable duéc le ragon, lafleche de l’arc doublé l’est aussi; capos est esser remarpable; mais la consequence que nous eatirenons l’est bien duvantage. Definition apposition ordonnée on application La Figure qui provient de l’apecation edes Jangentes cles moitier des arcs; au diametie, en sorte qu’elles soient in directum, c’est à dire en mesme ligne droit quec les sinus droits, ’ayant esté sans nom, je l’appellecay Anonyme, iusques aceque quelque autre qui’aura plas d’autorité que moy dans la Repuiblique des sciences, prenne la peine deluy en donn un convenable: Voyer la deux res ne figure dans la quelle AC (tangente de la moitié de l’ar AD) est tranferée en de, et appliquée audlametre AHemi, detelle sonte qu’elle soi in direitum, ou en mesme ligne droite, avec le sinus deoit 32 o cindune d’ou doat provient lafigure ADEH, dont la courbe AEF allant à l’infini vers Hy touchante du (ercler dans H l’extremite opposée à A, n’yarrive peant moins jamais; et par consequent ladroite HG, luy est esymplote... J’ose bien l’appeller Anohume par ex cettene, carquoyqu’elle soit san nom, elle x pourtant une des plus considerables apret les comtpie, et beaucous plis simple que