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# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 82r, page id 00067993:0163
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Le moment de l’arc de cercle D, pesé de dC touchante de l’extrenité , est egal au
(ela se demonstre ainsy, lemoment de l’arc it D, du dianetre TM est eyul au rectangle
M ASV par la 3. prop. mais estant pese du sinus divet D, soni momenssera le rectange
VMA, moins le reitangle com pris soubs l’are AD, et les inus de complement, MD c’est à
dire, lesinus droit estant apellé V l’are Y et le cayon démeurant, a aussy bien que
la fleche Ad demeure X, le sinus de complement par consequent estant aX, le dit
moment de l’ure pesé dusnus droit, sera; Da = à Y +  cequi est
manifeste par les prin apes Centrobaryques, or la somme des deux moments duditare
dont l’un est du sinus droit ou base du semisegment ADD, l’autre de la touchante du
sommet, AC, est egale au rectangte compris soubs l’are AD, et la flechesD,
du
Sçavoir X V. Ostant descette somme, l’un des deux moments scavoirce dufins diont
il vous restera l’autre şavoir le moment de l’arc pesé de la touclante gsr
ieu
consequent, X V - va  a Y= X V ou a 4 Pa. Ou lediable deut aqui
a y rectangle sous le rayon et l’are est egal:) moins le rectangle MA Donclaoitie
su petio, ou
ve de l’upe D da ceitangle AM, S, avoir du Triangle APM, c’est à dire lesegment ADA, et par
consequent le moment tout entier, de l’are A D, pesé de la touchante AC sera egalau
double segment ABA.
Prop. S.V.
ces à vire La figure ernonyme ADeH; est egale au double segment du cerce generateur s
La demdastration en est aisée à present. Car l’Anopyme AD CA, est galemmau
moment da’arc AD, pese dela touecante AC par la prop. 2. mais e moime il es e
au double segment AD A par la prop. 3. Donchila figus  DeA, estacssy egale au
double scgment.
multipliée par
l’unité est égale
à la grandeur
même. Dont
separant
L. E. D.
ue Brop. Vs.
La somme de cette progression de craissante: 2=9 +
à l’infini est v2
car le produit d’une
grandeur
y
en degxe
O
y l’are AD, a Lu plecte AD égalere à la hauteur ou absasse del dnongme.
cestet
so
tous les costez et la droite  K Vou DM
Prop. WV.
double segment AD A du mesme. are.
1) () ()
se peut exprimer par une est le réctangle compris
s
iet y2) car multipliant ei
et qu
1nyt 1 7 ua,
par 1- y ou par l
La
 naus atro : - 74 v et 1
or _ S+ 16 M, 
y +n. I
1+3.
 +y CtC 
don à l’infini selon la methode comnue aux Geometres, de donner les sommes des progressions
Geometriques décroissantes infinies comme sont ces deux dernieres  Donc
egale à y -. y + y6 = yd + yto- 12. etc.  Q. E. D.
prop. VII
BCvy AL)
v
1212
c’est ae o sert
dicut
) Le Rayon du Cercle Generateur estant X,; et la Tangente de la mditré de l’arcs e
In portioeZ la 12 f) estant appolleer b, alors pourveu que b n’exrede pas le rayon;
 ALEA patanade la figure exterieure demleanongme, qui est comdprise de la
N. Coute AC, de la dité Tangente t,  abscisse de la Toy chaute du sommet de l’Anonyme:)
1
et de LE (egale à la flect du dit are AB) quis est ordonnée à la Tourbe de l’Anonime
sera eyales à lasomme dourree de rette progression infite  + b b2, bu L 61
ar LE ou X vaub 2y par la 1. prop.  posant a)1 s ce sera le double de t yn
vi
b iy
 la solue
auu etr nonua
c’est à dire au la prop. Sy le double de cette progression
3 = 1 36 y8 + y y etc.
Donc la somme de toutes les X, ou de toutes le LE ’est égale à la somme des sommes doubles
de toutes ces progressions; or la valeur de ces progressions chaue
esti
odioi aislena 
qu’on peut conceuvoir croistre arithmetiquement; ainsi la viler de toutes les ) Sera egale au
ters au cabe te fa pros grade da taites, pl’est  se set deneme
ce viled
A car toud les coste
infiniment petits, commo
, dont l’arc AD est
composé; pese de SMI
sonbss (B)) (P) e
con lede coste
et siu (BAV) difine
sa distance de YM
et Mais le moment
 da même costi
infiniment de pece
iu sinu droit BD, es
le rectangle compris
bubs le dit eoste
(BV1
le moment de l’arc,AB
sera egal
a le
moment de YM
monis lare somme
des rectangles se ubs
noins le
es
et leosinys de
pr. s
F2 N1