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# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 82v, page id 00067993:0164
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fyant de ne tronvé des ouventur
l’ondonnbe dela tigund estar yt y vells  ecebadratix se tronue  do Dnetre
etela somme de toutes les d sera  este
fomme desfoutes les- y  sera - be  (par gce qu’on a demonstré il y a long tempe de la quadrature
Aen Paraboles des Paraboloeides  donc la somme de toutes ces progressions,  dont chacune est y -y y-yd et
ou la somme de toutes les X,  E.D, on esifin l’are de la figure exterieure de l’anonyme, AL EA sera
L Prop. VIII. Lomme
 La somme de deux Rectangles, l’un ADE, compris soubs la fleche et la tangente
5) de la moitié de l’arc et l’autre MAs compris sous le Rayon et le sinus droit
d est egale au double du Rectany le compris soubs le Rayon et la dite Tangente
iliquent ncause des ar la fleche estant X, et la moitien de l’arc estant ax leur rectangle serat
Yle restangle A AS, qui sera a havis, et vous aurez
qui est le double d du rectangle compris soubs le rayon a
arax-  ou axtuur ax
et ladite Targente ax
Le Rayout d’un cerce estait appellé L, et AC, tangente de la moitié d’un
 arc estant appelléé b l’aire du Recteur AMBB du dit arc, sera:
De 1,  b + b - 67 etc. puanver que b n’epade par le rayon.
cnmlesur ces mittis par la figure exterieice de l’anongme, se quoir ALEH, vaut
par la 7. prop. ostez la rdu rectanusl ADE qui vaut Xb, et il vous restera Xb = 262  ib 2
dont la somme est egale à la figure interieure de la Courbe Anonyme, sçavoir au ADEA et
par consequent par la 5 prop. au double segment ABA, donc le simple segment
vaudra: Xb - b3 A b5 67 et rdjoutez au dit segment le Triangle MBA, ou
d’et pors aure le secteur AMB A egal à
fes nombres à la moitié du Rectangle MA
ab  Reltangte M As - B+ b5 -b e or par ula 8. prop. X b + Rectargle Mts, eba
Diametre est à la circomference comme 1, a 4 - = + 4 - 4 + 4. 2 de
i de
Car la cangente de la moitié de l’arc du quadrant est le Raron même le quel estant
posé =, la dite Tangentet b sera Y et le secteur du  Qvadrant de la circomference ou
ud ’aplication le quart de Cerele sera L - 1 + L = L etc. par la 9 prop. donc le Cercle sera
etc. Or puisque le Cerclé est égal au rectangle du Rayon et de la
moitié de la circomference la moitié de la cicomference sera aussi 4 - (3 + 4 - =, et
a  sera temn et la crcomference serra - 8 +8 - 8 etc. or le Diametre
donc le dametre sera à la circomference, comme 1, à 4 -4 + 4 - 4 et
l’s’ensuit que le diametie estant 1X, la renronsercoarsua, L  d rende de deux quogte trand hacmo mpres
lafircomference sera la difference de deux progressions harmonique
et sen huitiene partie sera ileu la sene
de’intiaitable danstas
et prenant lerang tout entier defructns des Uenitez denommez
ationet  qu’ il y a de remarquable:
j’ay decouvert  en fin le moyen  la somme de
L+ 4 + 4 etc. et 4 + 2 +4 etc.
Et les quarrez diminuey de l’unite, dont
etc fait de tous les nombrres impan, duble Mes Nomimale
par les, quarrez déminuez de l’unité; voicy
65 otus t  egale à un nontre eonnu
6389
43 x 3 ete 2 l’est aussi, şanial 
3ost Trependa la, du Cerle
, + x et 5 Quadrature ): a le  erit
Arantus trouue des ouvertures assez geuerales en fait de relee sonnes pur des orges poutes pomvelles, je puis tousions 
 q ste ale d imes tape proresis propre a cet
1
P. S. cetemme fus von que 
odiene eu serite fait
Anongme on voit par la coument
fort difflants. J’ayen esfest encor
como
 sirepta tus
et substtionis sans
extractions des racines
pes autres oserations
de la seometrie aux
arrs c0sion il arrive
connent qu’on a besoin
intrument d sristnque
Pource qui est des figures
le somme Enfinie de progression
opondem irratione
tendra licus de done sulside secours
equivalentes, et eens savoir d’ay trouve la somme de
nonbres rationaux, egale a quelynontre itemla somme d