# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0168
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0168?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 84v, page id 00067993:0168
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 83r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=168
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000168.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 132 lines, status machine
# Lines: 132 recognised, mean confidence 0.81
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Aqui ap x idem est quod qu, quia B, infunit linea infinii parva aliorem dumensionem non altolio
Arara
et si constans perpetuoque eadem intelligatur posito scilicet ipsam AB in infinitas QR. inter se aequales
divisam, unde fit. Contequentia facile ostenditur. Ponendae enim  infinite parvam sive constantam
esse iptius  infinitesimam, erit  Numerumque infinitum
3) Segmento s duplicato. Momentum i arcus circuli ex diatro servalo situ prn exddmetro
3 AH (oel m) ponderati, aequatur rectangulo sub radio et sum venco, AD. partioni ipsius dianichi arcum sub tendent e Aque
Nam illud dat
Haec propositio mo ubsito eadem fere qua praecedens methodo demonstratur, ponendo A, in infinitus Q R, ( s)
inter se aequales divisam, et arcum ex infinitis lateribus NP conflari, arit momentum cujus libet ex NP, ex AN,
aequatur rectangulo NP in BD, jum Nt BD constat esse  2ax - x et Ne invenimus calulo
sive a. Momentum
praecedentis propositionis esse ergo NP in BD erit a SLaK-X
seu unitates
ponderati, aequatur radio toties sumlo, quot sunt ipsae NP, seu quot in AD  sunt QR, seu mnilato
id est radio ducto in AD Q v X c. 1.
fine pat et portionem superficici sphaericaa, uncus propositi revolutione
cuca diaimetrum adextemitotem ejus pertimentem doscri generatam aequari cuculo cujus radius est
 quin Exposita Exa
media proportionalis inter radium circuli dati, sinum versum arcus dati. Hinc facile demonstratur quod
 invenit Archimedes, superficiem sphaericam cylindricae respondenti, aequalem esse
Momentum arcus Erculi, AB, ex tangente extremitatis, AL servato situ ponderati,
Nam  Rectangulum sub arcu et radio aequatur sectori duplicato, ut ostendi Achimedes, ergo
ditmetro TM. aequatur radio in BD simi rectum ducto in rectam lo VM Aper prop. proxime paeced.
B, ex siuo recto BD, aequatur rectangulo VAdeulo rectangulo sub arcu AB et sinu complementi M x
bargis. Praterea ex iisdem principiis centrobarycis, constat. Summam duorum momentorum ejusdem arcus, AC.
agutpndi tidus
ununque ex ipsius ex BD, alterum ejusdem, ex subtersa sina recto BD alterum eusdem ex tangente AL, servato
semper situ ponderati; aequari rectanguloe arus ipsius in sinum versum sub arcu ipso et sinu verso AD. Ergo
si ab hoc rectangulo, seu summa utriusque momenti, auferas su unum momentorum nempe momentum arcus ex BD
restabit alterum; momentum scilicet arcus ex tangente AL. id erit Eego Ergo ex Rectanguto subarm AC, et Ye ta AD
 a t
t
imula demomiunteo
pono ADposita X, ut semper, et radio a, erit MD, a X aderque panus arcus _ ex sinu recto iste erit
va  a + _ XV, unde abserendo, quo ablato ab utriusque momenti summa, nempe XV, fiet:
ZY) - va + a  ( V) XV = va + a W - X I, vel abjectis + X - x (, se destuentibus, fiet a. va
 a sector duplicatus  demto rectangulo A va, vel 2 VMA, aequalis est
momento arcus ex  AB, ex AL. quare sector demto Rectingulo  Tiangulo MBA Bctanguli
VM A dimidio, aequatur momento arcus dimidio ut sent A fect secter  AMBA Triangulo
MBA minutus, relinquit  segmentum ABA, id ergo aequatur momento arcus dimidio; ac proinde
Momentum arcus AB ex tangente AL extremitatis, Ade Servato situ ponderati, aequatur
segmento ABA, duplicato. Q
g Notandum qua XB
cit priendo Z p  ra -x, feik,, 2a ragiiliaa 22
a+
arg. m ponendo EF p Z.
 st Ergo Xp as + 2a- 2a2a -
est XB a -Z. Ergo Z  2aE. Et moncutum figure ADA ADEA sm omnium Z3 nompe
y
pendebit ergo ex quadratura hujus figurae: 2. Atqui jam ostensum est summon quadralorum ommam
sax figura ergo homogen
y seu etiam momentur huus figurae pendere et quadrntura hyperbolae, nam 3D Ax
commae quadrulria est Hypertolica. Ergo et figura 24 Z pendebit ex quadiatum Hyperbolo . g Et 273
Haec auter +ay
dem modo facile habetur
 et breviter
y ata
auus
anferendo1 Quod ut compendiosius nensigamus sinum rectum BD appellemus B, arcum appelemus  Y. ent at
hax
facile et habetur
Frax - X
ergo cuglibet XP, ex diametro, aequatur radio, ergo monentum omnium NP, seu ipsis arcus, ex eadem diametro
detractiones ex
apparerent
A.
PLax - X
aequatur segmento ejus dup ABA, duplicato
sopen etradie
N3. si ipa-
characteribus
2a Y
Srax- a
Monautum arcus circuli ex tangente extrenitatis sue verticis, servale situ paoduatu aequatur
A (rectangulum
num
fis litrisseu
 s
att raesrus
ay
vel 4a
arraesry vel haec ax
et V 2ex- xa  osu s x
a - X, H
pro conchoeritatia  um
a22
Srax X
ex u (aru
en ormae 1I  ut V phrau
 seu a v- 2abX + XY  2ax F Xa Heque
nodatur Lix ad ahax Y sec. (a  AX + rat (ax)
sra
aux
suc  Karr t simar peet ex quod. Eiculi, er Na  ex quod. Epabulae
an xa
1X
spat
quad erculi et Hyperbotae simul pendebist Inquorendum ergo separatum it hanc  rande
srax-x
sim 1 e
2aX- X aux Trar
inus A sagitta, seu eit sagilta media proportionalis inter sinun et C. Et E, erit
eit X sua sagilla
recta DN in figura pungatur B tGdum auxlu occurcat in G. erit BG diameter tungatiar et ANG. transibit anter AB per N.
erpum e DNnC
quia angulus A BAG rectus. Inter esse BD PG et PH Ad seuX. Eam AD
eGria 1, fie, es
nac -2xe YX Sax- a Monentum ergo simili ex tangente quod pendet a quad i erculi aequabituo momento o ipsarum e,
ex tangente opposito. Sed et momentum pso ex diametio seu quadrata ab e, dunt
si habetetur 3 haberetu 
omnii e summa exsola limiti quadratura. Praterum producatu HB inq. abi tongute vecticis AC crint  patet ravo din esse
1q. et ABA ideoque B F D
i nicitatansus unus auipo. Adeoque ADra, B) _ HEDN, der est b dluctus EH i
De quadriilis. Ergo a x s Ergo a quodrabilus p N N o ex A cylinder ergo omnium, AH e seu B gralio
momento noprae t
ex versite Amonmae ex vertice dupluntum, sed in
proisus ex quad circuli fundere, seu
rgo cytindio simnum BD aequatur
video momentum nostrae anongmae ex vertas
D cut 2A BB. Ergo QA DH Eg BH B1
o re qugen requ ta ue
uar q a ousaes eeu
an strode
et axy. ergo
ipaa det
denominatores
Guacralilia habita
figura certo modo
naus alico ab eadem
mmata habentur
a + 12