# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0170 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0170?run=39 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1 # Folio 85v, page id 00067993:0170 # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=170 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000170.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 193 lines, status machine # Lines: 193 recognised, mean confidence 0.89 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. eum summa differentiarum tertiae a singulis. Nempe differentia inter A et C sit b. et inter C. et E sit d. et inter A et E sit f. non potest f esse major quam Ab+ d. quia in serie A. C. E. non potest esse f differenlia extremum um major esse b+d differentia summa differentarum intermediarum per prop. 3. planam. certa univer salis Canalytica est Figuram Analyticam voco, cujus ordinatarum ad abscissas relatio quadam aequatione explicari potest. Ordinatae, sunt rectae infint paratlet inter utrinque ad figurae terminum aut vergentes utrinque cum figura terminatae, convergentes aut (quon solent Cu soleaat in Demonstrationibus. Apagogicis adhiberi. pariter et circumscripta Polygona ego cum vero alterutuur hoc loco stifficere viderem, non putavi omittendam hanc demon strandi formam, quae exemplo essess posset aliquando ad prolixus et legentibus taedisas Geometrarum demonstrationes servato robore, contrahendas. Non putavi opus ostendere generaliter, quod potus polygona ejusmodi vel spatia gra- diformia eousque continuari possint, donec minus disse raut a curvilineis suis, quam quantitas quae libet proposita it enim ab aliis toties et ostensum sit, et usurpatum et cuivis inspicienti manifestissimum. Hoc jam Theorema inter generalissima et foecundissimia Geometriae paal lebateli possunt pro conderuennibus quorum punctum parilelae. Iuie merito censeri potest; novum enim aperit contemplandi ad unum punctum, quod si infinitae abesse intelligatur sunt paratiet cum utrimque temmatas cum figura terminatas dico, ho figura piane estut superficies, plana campum; et ut nox patebit non tantum omnes hactenus notas quadraturas statim conficit, sed at alias infinitus ad exempla facta, exhibere potest tontanti curvis quilus cunque etia casu Ego in circulo figurarum simplicissima ut decet, expertus, statim nactus sum, quod nun hac dissertatione in lucem produco. Porre unversalem unicam inveniri possient. Qualis non est quae manibus proarvinodit sperare licet. Quoniam hactenus soliti sunt pexmetiae spatia tantum incordia para per ordinatas parallelas resolvere, cum nos fortasse primi doc loco di t sistaa est corvan adeoque tam Hineis quam numeris, aliisque quibus cunque rebus (a Pascalio incomnnemonitum rectas non minus censeri debere, ordinatas es parulletas. Cum et quantitatis capacibus accommodari pot est. Taslis relatio, est, summa, differentia parallelae disi species convergentium censeri possint, ub punctum concursus va cet setium su aatitatos Prop. 3. jn serie quotcunque quatititatum, differentia extremarum nm potest esse major summa differentiarum intermediarum. turbati, ut sisit 4. dai est fapsubrosuq n ummi tiq rsor es tive lineis quaesitum inor quanus ad in ordinem naturalem colloces Aeimonaturalitu B A sit cuim dC 12 4 per 12. regrederis Nam si termini ordine su ents p et probemus minores hot hoc. PropiL tum series quan major est sumta ositar un dine perturbati erei quantitatum dibine naturali A + 2B + C netemus sint termini tordine natuvali disprsiti: summa differentiarum B+ C + Y iidem termini ordine perturbato A+B A differentue A+B+C BtC infinite hic atest absit. Sed plura de his fortasse aliquando, eum Definitio nesquabilem curp Gemehi Frgnrum Analyticam voco, cujus ordinatarum ad abscipsas relatio Geometo au i ita saedam e cet. recta quaelibet A B (B ne s desissu punctum fixum A. et ductis ex punctis C ad m AB (B) ord. CB. (1) () inter se par altelis, (. quae si normales sint DirectriX vocabitur AXIs:) Ipsa AB vocabatur ordunat, abscissae, ex axe sive directrice, BC ad directriem drdinatae, vel ordinatim appli catae, quarum relatio duarum, AB, ad respindentem BC, vel A(B) ad respondentem (B)C) si una constanti in omnibus locum habente aequati certigrus explicari potest, in si Rectantaela quadrati ab AB in certo amet summa erit differentiarum erit 28+ C. idemque in serie longiore saepius perturbata re scopius fiet. Ergo generaliter sumum differenta rum in serie perturbata, cunjor quam in naturali, quod erat propositum. curram ductum, aequetur Tubo a BC, qualis aequatio ad certum usque gradum cubicum scilicet ascendit, tunc curva C(C) vocabitur a trobis Analytica aegrabilis solas dateri Ego libenter sequor exemplum tanti viri, praesertim cum d oiltem agitu; nisi magna sit ratio in adversum. Utile enim indico, ut tandem aliquando certas loq lequendi ac designandi formubus e Movis invantis congruentes inte Geometras decrpi, ut planius impostem ac liquidills omni decurrant, et ut in velerum scriptis usu enid omnes ab omnilus intelligantur. Cavendum tamen ne quid recipiatur sn sonem paltim quod praejudicet veritati, apud shomines res verbis meripi quetos. dispositarum. Sint termini perturbati: A. A+B, Garum summa Differentiae differenitiae X s s ad sisum utoseb cum virum Franciscum vietam nihil amex, jam inde a Platonis etempore ad composita magis instrumenta coupulit, effectionesque,ut appellabunt, erganisas, quasi non et Reg. circinusque organa essent. Unde factum est, ut curvas quom per organa describuntur (aisi no materiati susit ectumi roteu p seu porestate tudent usque adeo, ut vir summus Frauciscus magis recipiendam duceret inventionem duarum prediarum per conicas quam Tetragonismum per _ Helicis tangentem. Quasi vero siclis nisi supposita circuli Materialis elaboratione sit in potestate serviente rediculum est, cum pate breviore opera per silum ipsi materiali circulo circumligatum, dimensit circumferentiae adeoque et quadratura habeatur quanqu Neque id voluit Archimedus, cui theo uema praeclarum quo relatio inter Htelicem et quadraturam explicatur dare satis erat. Al vero duarum Mediarum inventio per Conicas omnius Geometrica, id est non tantum exacta sed et sum pers ctissema, et semplicissima est, ut constat. Generaliter enim id vise Jure Geometricum appelluri, quod exacte sit, et meus potest simpliciori operandi genere fieri non potest. Et bis sin argumentis recte a Cartesio et discipulis evictum est aoit. Differentia duarum quanhitatum non potest esse major quae non praducta ita rodat extra ipsam, ut nunquam reaeat ipsam. Rgta vel quae linea quadam lineisve includitur Cu Linea omnis aut incerta bin ta per cerrict Curva sinalytica est cujus omnia puncta inveniri possunt per egulam relatione tantum analytica constantem. Relationem autem anaboticam video, quae cunque fa pentulas operationes magnituomum generales usum ordinata Ad uct cmmiones velundues; um exgeneralibus magnitudinum relationibus constat doceamus in quadraturis, Rectissime enim a tascalion Comcis admen excessus, defectus, ratio, patentiae radia, e aualogia, potenta fart e enps factor, factus multiplus quotiensi ratimis multiplicati potentia, radix, aequatio. Relatio deo magnitudine sola, sed certih quibusdam assuntis A exhibet si A. B. C. D. E. nempe siffientia nitr Aes B. f. inter B et C sit g. etc denique disferentia inter A et E sic M. ajo M non posse esse majorem quam f gd h + l. tam termihi A. B. C. D. E vel ordine recto ldcan fuy, procedendo scilicet semper a minoribus et majores nt a minoribus majoribus ad minores, et func consta ex aliorum demonstrationibus esse M f. +9+ h + l. vel ordine constant perturbato procedunt, ut si B quiderm in tor quam A, sed C. minor quam B. et tunc n minor erit quam f+g+h+ l. quod sic ostendo. Transponantur in vedinem naturalem, summa differentiaru entia (+ Berit gthae l+E tA erit. st in ergo Afg ut tunc stabunt aequabitur ipsi M, ut constat. Major autem est ea est ga autem minor est prive, ordinis per. differentiarum ordin to si simmaedissamf pedios prsis CAA erbi gratio ue si a b proceias A1B+C s AtBed ABE 12 = 6 4 et sint enim C. quia in ordine per BtC) ne A+B