# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0171 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0171?run=39 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1 # Folio 86r, page id 00067993:0171 # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=171 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000171.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 178 lines, status machine # Lines: 178 recognised, mean confidence 0.84 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. quia imo et altiores, modo aequabiles, in Geometiiam recipiendas. ibq argur entis nunc utemum in ipsos, ut ostendamus Geometricas censeri debere quocunque Egapte describi possintNam et ipsi iatur, quod exactum sit Geometricum esse entu s certe si rem ad vivam resecemu omnis linea quae in Geometuaim cadit, Geometrica eut fellis solis exceptis quae nulta regula sed casu describuntur. quanquam N illa revera semper jerta ratione si istura elaborentur, et proprietates nobis incognitas habeant, et sint theorema Geometrica, (qualia nostrum povissimum est) quae ad ipsa quoque extendantur. Ita ut de constructione tantum quaestro vidietum Geometrica scilicet, an Physica, an vero Mechanica sit Geometrica est, quae in nostru est potetate un circuli per radium circa centrum Hlyperbolae unt allipse per fila; Physica est evacta quidem sed nolis iminitabilis ut quo si no parabolam describere infelligantur. Mechanica est, cum curvae as vunt species, ut cum quod si ergo ostendam esse problematia in rerum natura, quae pst curvis Cartesius Geometicas a nolis Analyticas appellartu, solvi non possint sjam satis palebit, alias quae satisfaciand problemati, in Geometriam, eo ipso quo Cartesius: in veleres argumento usus est, recipiendas esse. Falia autem problemat multa sunt, et memoranda, unum quo adducere suffecerint. Sint ires rectae, A. B. C. quaeritur quarta D, quae sit ad A in multiplicata ratione B ad C. jo si B er C sint incommenisurabiles, nulla omniam comorum, qu cun problema per Curvas a Cartesio in Geometriam exclusis aliis receptas, . cujus cunque sunt gradus, aut quocunque inter se numero misceantur, solvi nonustostrinum iro aliorum autorum commorcio, apud Cartesium avem unc posse arbitrantur. Hanc digressionem etsi sequentitus miniuae necgrariam F. Curva vocatur ornia ne n Geone ta quide crtu Fignea Analytica simplex, est cus cujus natura per aequationem duorum tantum terminorum eroplicari potest Ut si in fig. .. Uts PB sit ordinata . Et recta quaedam constans sive parameter forinseus apsumta _, erit sitque asqualis Y. sive rectangulum sub ex aequale quadrato ab _ X sive BC ad (B) (() in duplicata ratione 38, D1) m voco simplicem, quia aequatio aeq. _. est duorum tantum terminorum. Si m DE ipsi DB normalem demittantur ordinatae ex punctis cum c. erit ordinata DC5, y abscissa DE, X et manente eadem enuntiatione analytica, mutabitur enuntiatio Geometrica, dicemusque esse ordinatas CE, (()(5) ui subduplicatia ratione abscissarum DE, D(E). Genealiter qua autem Hinc autem facile patet, quandocunque ordinatae suntem multiplicata utcunque raticundu numealiquem rationalem directa vel res ecundum num erum ad numerum, ratione asrum directa, vel reciproca, abscissarum cuo vel potentiarum ab risis, fore tunc curvam appellari, stylo meo, Anque lyticum aequabilem semplicem. Talium quarum et Tabulam facite exhibere facile est. XH Y f21S se fex adina abscissarum, V. quadratorum ab abscissis Aequationes Direciatm in simplici duplicata XH y XH F XHSY Eradralo. quodabum N BfV es. absisperum abscirparum quadppferpa ab Cuborum 51 Xy fnNy fXHX XpX X 75y Xfy Reciproca simplici Sp XV Qvndrato quadralom S p, X y triplicata fx py fX Bγ X BV X 1NV duplicata triplicata f7 Xy f ry fnXY fyXY quad ruplitasa fX yt fX B3 fP A V XHV quadruplicata Fxy fB X fnNY ferXY S7 XV SMy fHXY f p~3y quae tabula in infinitum continuari potest. Ubi tamen notandum sae easdem curvas, duas ob causas vel quod quae autea de ab 20 dicebantur postea dirtu de abscipis, et viceversa quae non murant speciem curvae, quia in nostro arbitro est, sive alterutram carum X vel y. pro ordinata vel absissa sumere ut supra exemplo ostendi. Mo Et patet eandem brum dari equatione XHfy. quae datur aequatione fX H y. et ejusdem cuaspecie curvae esse aequationes fh Xg. et f Xy. Hac omnia prima Analyseos elementa callenti adeo manifesta Aequatio gene ralis dotum f sunt, ut explicando me tempus perditurum credam. Cur autem symbola Has cuivas quidam generalinomine nambolveries appellant omnes rejiciantur causam mullam video, nam et ad commode enuntiandum et ad elege soreviter inveniendum magno usui dubitari non eotestn nisi ab inexpertio Constat enim erc Problemata quaedam adeo difficilia atque implicasa esse, ut artibus pure Geometrics, hactenus certe notis, tractari non nisi maxinio labom possint. Tametsi vicissim non negem, ess quae multo facilius Geomehia pura quam calculo cdfiiantm inveniantur in caete demonstrentur. est (7s itarbitror pauci suspicantur e mo autem sunt egregii quidam Geometrae qui putunt plerasque harum linearum imaginaria nec reapse ex hiberi posse adeoque licet per puncta quottibet possit earum quorlibet possunt exhiberi, non ideo tamen dari posse omnia posse nos imeginuri fingere motum continuum, quo revera describantur occurratur, et ut stabiliatur haec Gevmetriae non poenitenda accessio dubitationum genus, ostendam exemplo, quomodo Sarabola cubica jatim dubitatum memini) describi possit batis tinc vel sunt perburbalii vel extreme autem recte collocati sunt, uni scilicet eorum existente maximo alho minimo, vel etiam extremi sunt peia si medii oempata esse Porro curras quo per ncta deserquarum descriptio non nisi per puncta habetur eas Geo- metricis non accepsio revera enim non habenti nisi eorum polygona sad horum, omnium xemp tas dabo quae omni qusu iete alteris 3 yt ubi si quad Y id don fxy Si veri sit eri =1. jam subtrae. ctio logaritimorum sive exponentium denotur divisionem et X N 3, seu f7Xy omnium analyticarum simplicium ita formari potest sunt directae, sin minor sunt inversae. veci procae. C 2. EN et Y p 1. erit 2-1 mn quod quantitatum, ergo X idem est quod adem quod . ergo si vB2. et ZH1. erit f X y2 X idem quod quo est aequatio si 1i seprest A quod aliquanib eqea exquatio aequatio, ut ih in nimi aysit G exhibet aequationem xHY. et fX V dat fX . Extractione vero radicis cubicae fep X dit XB y. et Fp X , duts 1X Ob per mutationem ulii rectius directas appellant Parabolocides, reciprocas Hyperbo locides primaria enim in illis parabola Conca, n cuijus aequatio flx py in his Hyperbola Conica, cujus equatio est ry. deu mum illad est admonebo ad firmitatm eorum quae dicemqus in sequentibus non esse necesse, ut descributur linea continuo motu. Quonina datis quotcunque lineis u exhiberi possunt totidem aliae quaesim in triplicata triorum hratione exhiberi possunt, non video quid prohibeat i cuilibet abscissae applicatam huc designetur jam fingi: adeoque lurvam concipi quae ectrum teriiis transeat, ejusque proprietates ex supposita constructione consideras