# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0174
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0174?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 87v, page id 00067993:0174
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 88r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=174
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000174.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 83 lines, status machine
# Lines: 83 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Theorema IL
fig. 3
Resecta
 Iisdem positis si curva proposita ABL sit arcus circuli, et recta ex puncto
(D) in primo assumto A. ducta AD. sit tangens circulum tangat, erit Resecta AD
Sup.a fig. 2)
2 Resecta AD. ad radium MB. ut sinus versus sive Abscissa AE.
i ad sinum rectum sive Applicatam EB ED Circuli, EB.
In BD. productam agatur ex A perpendicularis AO. Cum Angulus oDA
sit aequalis angulo DBE, cuit supplementum illius ad rectum et angulus DBE
et (obangulos DBM, BEM rectos) F Ang. DBE- Angulo EMB. erit Ang. CAD-
Angulo EMB. ideoque ob la AOD, BEM similia, erit A AO: ED erit
supplementum illius ad rectum, dOAD. = Supplemento hujus ad rectum, nempe Angulo
EBM. ideoque ob Triangula similia ADD, et BEM, erit AO: EB:: AD: MB.
dam et quia AO = AE. Nam AO = BN ∞ quia AN sinus rectus perpendicularis ad MB
radium, ergo parallelus ad OB tangentem. Jam AN = EB., ideoque BN = AE.
ob circuli uniformitatem, Ergo ut patet. Ergo AO = AE. ac proinde repetita
priori aequatione, sed suubstituto AE, in locum AD, erit AC: EB:: AD: MB.
Schol. Obiter annoto; ob circulum, B AD resectam esse aequanent disudia et
 dimidiatis quia ifecans lanonitus MD’arcum
Theorema AP. III (vg ACFHA, a
in eadem fig. 3 Resecta circuli, AD, t
ei Resecta ad Resectam, v.g. AI. et i P. sit
1)Ut numerus ad numerum etia egmentum segmento, b. g. ACF A ipsi ACZA. commensurabili, erit
ationalis suices aequatur a
sisdem positis, in fig. 2. Curvam ACFBL esse circularem, et Resectam
AD esse tangentem, sive E. diametri  portionem Axem AE esse diametri portionem
si recta AD interminata in portia in qua Resectae sumantur, in partes aequales numero
infinitas magnitudine infinite parvas, AD, sin R divisa DD. v.g. AI. IP. dici
per quas Resectae uniformiter, sive arithm etica progressione crescant, divisa
vig. 1C. 
intelligntur, et ex quolibet divisionis punctotangens ad arcum circuli ducta inteti
habebimu
quam pumma
nem quae infinita serie numerorum rationalium exprimi potest, exectitudine
et facilitate adumbram poteststu ulu ABB. ad aliud Triangulium, aut ACF quodcunque egi vesriangula
ABB, per quae segmenta circulia ad applicatarum instar continue crescunt, quem
admodum denique etiam ipsa segmenta, crescent ut numeri. et imo et portiones
et sane si crescantlit numeristatum drculares a sinubus rectis absussae , rerescent ut numeri.
demonstrandum est Lemma sequens:
2(7i9. 4)
Sed ut hoc obtineamus, aute omnia
demma IL AA, vd. AY. AN
Si ea sit natura efigure ut quoties dua sabscissae su aorat
Portione
Applicatae sint ut mumer ad numerum vel contra: tunc spata quoque abcissa
quoquet abscissae, sive spatia  abscissa applicata, et curva, comprehensa, erunt conimen
Surabilia.
Positis enim abscipsis AA numero infinilis, intervallisque duorum
A propinorum, AA, vigo AX,  Y  infinite parvis, et
a quare est Rectangula ex Applicatis et differentiis abscissam
Impossibile est enim ex additione subtractione multiflication
commensurabiluim cum commensurabilibus, etiam si infinities
Unde sequitur posse assignari aliam quandam unitatem, fini
apaltus, patet spatium abscissum aequari. summae rectangulo etsi X arithmetie
vern qualia sunt A  AYV, YII. Posito jam Abscissas
ideo ox hypotbesi ob natura figurae quo cavu et d ac proinde
thmetica, sunt inter se aequales; ideo ex Hypothesi, obnatur
figurae, etiam Applicatae omnes continue crescent ut Numeri
quare denique et Rectangulorum summa, id est spatia abs
psi constructionis, quanquam in finite parva, productum me
aiquanquam oinfinite parva, infinita repettione ortae
initles repetatendum, et quantitates fore, ut repetitio
ite par lanc quama suium q atitat
ex applicatis in differentias abscissarum ductis, sed d
omnes crescere, ut numeros, v.g. Arithmetica progressione, et
differentias quoque earum, quae posita). Abscistarum progressione,
repetita fieri aliud quam commensurabile. Semper eni pe
parvam, ermunem earum qua
ex unitatis cujusda
In Circulo sid
tationalis scilicet ad rationalem.
+ ut scilicet esse possint
commensurabiles sive
ut numeri habentes unitatem
quanquam infinite parvam,
quae omnes metitur.
earum differentiae
Abscissae, vel dis
fiedi potest unica subdivisione,
ut crescant permnitates
arithmetica progressione.
His inquam positis