# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0177 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0177?run=39 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1 # Folio 89r, page id 00067993:0177 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 90v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=177 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000177.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 93 lines, status machine # Lines: 93 recognised, mean confidence 0.89 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. fig. 3. figura quaedam constans et recta quaelibet Esto aperbula FAE. cujus tatus rectum D trapeversum AB. altitado abscissa quaelibet AE, applicata quaelibet EF. si jum F Eh = ED AB a vel AC AB + ap inqui lyde, aquatie erit y= Ido ponendo FE - py. AE- x. et BA = a, fiet aequatu V = ax + a. Unde sequitur: YH a = ax. ac denique Y a vel Z - a - X. Estantem XZ FG. applicata hrilinei concavi. Ideo cum summa omnium X faile miiri possit, habebitur e summa area FGA. et figune AEF FAE quadratura Unde intelligi pottest curvam esse parabolica At si curva sit Hypertolica et ABVit latue transversum, aequale CD. lateri recto erit per 21 I Conicorum EF = AE BE. = BC + AB AE. Sive y = _ X + ax.. sed istensum est autem alibi (vid. P. Fab. dynops. pag. 80. 184 292. Tab. 1. fig, 18). esse aliam quandam rectam constantem quam vocabo A, et alius s X. sive anithmetia progressionis lim qua sumta aequatio ratur et alias quasdam rectas t anthmelica progressione incedentes, quibus assuntis, relentoque y applicalae Hyperbolae quadrorto haec oriatur aquatio = Conferantur Ee dut aequationes, fiet. X - a - X + aX sui X - X - ax - a odaestio hoc loco feri potest an non Tetragonismus Ericuli ex setraquonsiuo Hyperbolo pendeat, ob cognationem aequationum. Num ut in Criculo y= aX - f. ita in Hyperbola ducta in cijulo chorda AB, cujus E est ax. (posita AC - x. et Ad . a) ducitur AE = AC = x. perpendiculan ad AB. junctaque recta BE erit applicula Hypertole ad axcn. Contra y = ax + X ducta AF = AC. et juncta FC. eerit FC = 2X et CG= CF. erit juncta BG = BE. applicatu Hyperbolae. Nam GB = CB + CG. jam CB = aX - x et CG = 2X: esit GF (sum in pycitot erstam in ericulo GB= ax - x + 2Y = ax + X Deinde in Hlibola y = a- X. I Hyperbola vero y = X a. Nota tamen quod ita crescunt quando applinte decresennt) Dividantur, aX- X. Videndum an cadem sempe a + X ratio, ulcunque augeatur monnalurve X. quod non est. Sumatur X. utrobique idem, solo a. posito diveso Et postea sumatur + _ 2xa - + X 2xa + +x idendum a hoc ves ax 2X. Videndum aX+ 2X 4 yV rasio eadoem cum prive Atcerlum est non esse alioguo figuiae forent Homogere exdursim roperi cutionem reduendi sune admiabilem demonstrandi Quadraturam data hypebole quadratura et vicissimo. Esto in fig. 3. Circulus centro A. radio AB aquadrans circumferentiae BCD. et ex qualibet punctum i eb assumt C. ducatur tangens e donae scilicet radio AB. producto occurrat in E. rect BF, parallelae AD. occurrat in F. ad rectam BF EFC agatur ex aB. normalis. denique ex C. demittatur in AD. perpendiculariis, CH In hoc dingram mate manifestum est ante omnia BF = CF. Addd et jam esse etiam BG= BH. ducta enim ex B in AC. perpendiculari BI ea utique ipsi utraque auto EC. parallela est erge squia pr IC= CI = BHconstat, ob circuli uniformitatem, sed et nullo negotio demonstrari potest Quoniam AB seu AH + HB. ACS eu AI + Aie et AH = AI, erit etiam HB= Cj. Jam quod hiangula Rectangula AIB et AHC. similia sunt, ob angulum non rectum BAC communem. Jam AC = AB et AI = AH. Ergo etiam AC- AI Ee seu CI erit = AB- AH seu BH Nunc AB a. d BH = BG= ei volemus X. et HC = BI, y. Janque investigemus rectam BF. quod ut fiat compendiosius, considerandum est, Triangula FGB et AHC esse similia et angulum BA angulo BFG. Manifestum enim est Angulum EBG esse = Angulo BA dat anguliu CDG aequalem esse angulum BFG patet. Ergo BF: AC:: BG: HC. Ac noinde BF AC ∞ ACX AC bG sive L aK sam constat esse in Circulo y cax = LtaX = X Nunc punctum arcus ciiculi AC. quodlibet appellemer nunus post alterum appel lemus C. eodemque plane modo tractari cogitemus, similiterque punctis respondentibus easdem literas H. B. F. et C, la demuss ac denique omnes ac singulas BF, transferamus in AL. ac in punctis H respondentibus altitudim ipsi BA. ordine ad perpendiculum applicemus. Orietur on figuia quaedam curvilinea BL L A. Cujus ut indagemus naturam, abscissa ejus, quae eadem cum arculari est, BHl. relinquamus, appellationem X, Applicatam AL. appellemus recepto more V. Atque ideo confusionis vitandae causa prioni V = HC. substituamus ejus definitionem, quae est exinatura circuli. Sax- X2, Ac proinde cum antea dixerimus BF = aX. 1 nunc dicemus in BF= HL = y = X. Unde sequitur HL e ax Nunc 2aX -X ax X. A est loco figurae BL LH. consideremus OLL M ejus figuraesupplementum, ad Rectangulum BL. quod suntisque abscissis, BM, quae applicatis prioris figurae aequales inverso modo quasi cognita V quaeramus ipsam X. sunt, ac proinde Y. vocari possunt, quaerantur ML = BH = X. Ac proinde ut ante X. assumtae sunt progres uthmeticae progres Sionis Arithmeticae, et Y quales natura figurae dare potest, ita nunc contra Y velut cognitis et Sconisassuntis, quaeratur X. Quod antequam fiat obiter annoto, figuram BLLH esse convexam, e BHL M conlavaso penis ac transeant rectre seostuocatatur ecurvatu dicti anguli eres augulos totidem valletae et labus ali parallelae an Rect angulum sub ssto all. ntissa puncto occursus L et i terva la parallelarum dudrum reliquorum angulis H Mangulo proposito 2 duplicato