# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0178
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0178?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 89v, page id 00067993:0178
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 90r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=178
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000178.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 77 lines, status machine
# Lines: 77 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Nam ut confusio vitetur literarum, smajor L H. appelletur OY. et mitior LH apperretur SK
Da jumque ducta
a ipsi sR
productae si opus est, acurrat
jamque ducta
Dua enim recta =B. quae alii LH ipsi B propsore secet in puncto N. ajo stam  esse majorem quam e R
de ac proinde non esse opus ut LH. producatur ad otcursum, quod ita demonstro, cum sit BR: BO:: NR: OP.
ratio ista DB appelletur β. ac BOP divisa per β. dabit N R., quae an majur minorve sit, quano sR
Tarir  quae duivsa per B. datit NR-
Y2PaxC
Ita ex calculo patebit: OP= -
et OP Si in  pro SR. pro B0- X. substituamus BR - x, fiet s R-
ut videanus atrum majus sit: 2B aX - B, an olio 2B ax = 
At SR. habebimus
I2 BaX - X
Restat ergo
Et vero cum β. sit majus mita
numerus major unitate, et a sit majus quim X. 3( ax, esse mujus quam 2BaX. et a mojor quam X. ideo 
a appellabo VX. fie: 2 2 (VX =  (3X, item 2BYX - X, divesis omnibus per X, fie:
d ip Coa: Dou bo: a VF 1. Quorum utrum altero majus sit nova quaestio est, ac primum ponamus
25γ-
B = Y. fiet 2Y= V item 2Y= 1
Manifestum est 2Y= Y - Y + 1 = 2) + 1 - 3): Et vero si
G)est 2. aut major quam R. (imo et si paulo minor, sed hoc subtilius hoc loco determinare nihil altinet:)
qu Sin C-1+8. t 2β) B_ item 23)L 1. ita polerunt enuntiari: 2) +57+ 2d) = V = d
ileu 2) + 25) - 1 Ergo videndum an sit major quam O, haec quantitas 2) +  18) +1 - = d A
quam 3) modo si V sit 2 aut major (vel etiam paulo minor.). Htis ergocasibus SR. major quam N a.
si q. est mapo quam βu erit β=  - 8. et fiet 2β V (3 item XB) - 1. fa niquam ita poteron enuntia
2V + SY - 28) = V = d + 2)5 item 2V = 16Y =1. Vrdendum Ergo an sit major quam C
hoc quantetas: 2) + d + 178 + 1 = 3Y = 8 - .8V Unde vmitus intelligitur, si V. sit majoi quam 2
X SR. esse majorem quam NR. CGueraliter etgo dici potest, si a major quam 2. sR. majot quam 1.
ac proinde. Atnfra quare si BH. major fiat dimidia, AB. contingere tandem necesse est, ut figura
ex convexa dcontava fiat. Punctum autem flexus contrarii exacte definire, hoc loco nihil attinet.
Haec obiter stantum attulisse lit juvabit ut apparea postem eo redire, ut per alculum quaerantur duae rectae
SR. et NA. facili calculo, dividendo baved figurae per β.  ratione altitudinis figmrae, ad abscissam datam BR.
abebitur SR
quo pacto habebitur NR. ; ac i rect b dive in eadem B, pro X.  substituendo X. suppono antem
X ipsam P0. aequatione quadam opmia figutae puncta ad altitudinem BP referente, cognitam. Inoentae SR.
etNR. compareatur, facileque constabat ex regulis, quae de determinatione, et limitibus aequationum extant
utta alia quove casu major sit minorve, Nam si perpetuus est vel excessus vel defectus. figura corcava aut convexa
est, sin aliquiscas on limitibus continetur, duobus pluribusve flexibus contrariis figura constabet
At nuncquidem ad aequationem nostram
d redeamus Ac punc quidem ipsas X. seu
M. applicatas Grilinci concavi BM L L BL L M, quae cemus onimirum eliminata surditate, fiet:
X = 2ax- X
et reformata fractione x habebimus; 2yax = 4y   aX, divisisque omnibus per X
erit. 2y - 47 X = a X. sive. 29a = aX + ZyX; ac deniqe
ya = XH
infinita progressione numerorum ratienatium surditate liberat ab asympretria liberata est sunt enim
ejus applicatae N. inter se invicem ut numerus ad numerum; et infinita serie numerorum rationalium
exacte possunt exhiberi.
Sed ne quis operam in figura  nova petaestiganda pervestiganda nos lusisse putet: ostendem nunc
Quam in pac reu praectarum invenimus
est, idem beneficium et ha figuia in circulum red re.
theorema, quod nunc breviter exponere ac demonstrare operae pretium est. Ajo igitur figuram
BLL H aequari segmento circuli duplia BCCB. duplicato.
Cujus demonstratimem habeo pul.
aam admodum, sed quae generalior est, quam opus sit in rem praesentem i Unte sat suffecerit ergo veritatem
uam
theorematis nostri, quanquam p obliquo nonnihil itinere ob
Talibi a mendolineata.) Ait C. 
(extremum C semitircum generatioris
iudeai iaeide
ejusque applicata renilibet ad cientum perpendiculari M asguptoto CF
IBC. tangende assumte, addatur XHaqu D. sinus circuli; ospn lo
ad asmptotoli parallelo ex puncto  quad  circumferentiae Circuli puncto E, quo recta ex punctu associdi
erp demissusa d
Iini extremum micalurus arunp lotos uterenque producta sit CF, basie, et cissocis ipsa quae circulo
Generatori ABDK ita imposita intelligatur udt Basis Eissocidis cum d diametro ciiculi eadem sit ACB
aspmptotos autem cissocidis ad basin perpendicularis utcunque productaB semicirculi extremum B. tangat
asplicata autem cissoeidis, asyanplocto parallelae, sive rectae ex punctis curvae cissocidis, et, in diametum
YV, demissae, transferantur in ipsam asguptoton ibiue inde a basi assumtae intelligantur ut , jamque recti
puctutusqe ad asymptoton producatur, cui occurvat in . constat
ex natura Cissocidis, hanc rectam AtH, arcum circuli ABC in puncto aliquo C. ita sicate ut rect M
Aiti A ex altero sermicirculi extremot A
sit aequasis, ipsi H Ude sequitum D sinum in d dimetrum AC. demissum aquas qusi d. aprn
1