# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0179 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0179?run=39 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1 # Folio 90r, page id 00067993:0179 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 89v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=179 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000179.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 114 lines, status machine # Lines: 114 recognised, mean confidence 0.85 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. c perpatuor ad appliculam Egel Cissocidis simus respondens adjiciatur, inde fieri BU. e A exemplcansa cum sit VB = a K. erit etiam IB - a (. Quoncam strianguta VdD et CK similia sunt Oritu si rectae BZ, g BS raddatur rectq 2s, dio 8) fiet inde B13, Sipus. EL. B0. aβ (aequalis intervallo V7, ag dZV, reg. 5Y.) fiet inde recta BV, g. BY. At verd recta BV.+ poreoam hatcut cisi verbi, quatia B., quam Cassocidis false, sive sineud circuli aucta applicatam quam rangentem falsam plis quam quadrante appeare soleo) quod scilicet secans, quae ei occunit, XY ig ) non ex centro circuli, sed opposum 9c. sit major quatanfirculi exhemitate, educitur; est nostrae BF, initio proposite verbigratia ipsius Bn dupla. Quod tangens e D. distan. ita demonstro : RF(X FC, verbi gratia Bn n3. utuque autem e circulum dangit, quare A(M arcum BE tin ejus seu prndim bisecat. Quare BF sive HL, viu Be OP. vel intervallum ex puncti in circumferentia assumti; B in talgentem BF. designata, a tangente alterius puncti plus quam quadrantem non distantis, in ipsiusmet puncti prioris lec pr BBassipasnle assumtum,: est tangens aucus Canonicus carcus, inten duo puncta intercepti dimidiai mprehentu athematici calculo nam B= a tangentem autem Canonicum appello, ut a langente quo libet, utcu quam eod nitater abind et, hoc discernam, eum scilicet, eum vaio qui cum eradio et secante aliquo Triangulum Rectan gutum constituit. Eodem modua secantem canone. Idque medodius videtur, quam nomina in tangentem asteris usiusteres crum summo magno Geo matra Fruncisae Vieta prorsus immutrere angentu ati intervalllum quoque inter lineam et lineam velalineam etpunctim intelligi potes ex olic ex altera vi. vel simpliciter, quo casu est perpen dicularis intercepta vel ita ut in alia recta gutem tomed amio cogitetur ouius cujus func portria est sed haec obiter Ques aHtinc Veo h pergamas, sequitur gulm rectam A. esse rectae Kd parallelam, sive angulua B A esse angritu 1 tangenlem B9. perpen. BK ) aequalem. a Estrenim argulus AB A. dimidius anguli BAF. at angulus BK est etium dipiei qu est ubscissae BC aequa est ad circumferentiam est etiam dincidius anguli BAE qui est ad centrum, nsi super arcu eodem BM. Cum lis. Evtum modo cum ergo anguli BA et BHA sint aequales erunt triangula BA et dBK. similia cumque latus Bk BAa sid anguli BHa sit duplum lateris homologi BA, etiam BA erit dupla rectae BM. sive langens se duplus menifestum ess Camonicus semiarcus dati, erit tangens Canonicus falsus arxus dati, dimidiatus H duplicatam ex his ita demonstratis deduco, Tigaram omnium BF. sde figuram BL L H aiquari cyclocidi ab eodem circuli a cissoeidi eundem cirs parte respondente, sive eundem artutm cijculi generatorem habente BC. spatio scilicet PBH T . differre summ Mandim CH, sive spatio BC exempli gratia BCY PB ab Exinnis Geometir Jo Wallisio postri temporis Geoetis, spatium cissocidale aequali triplo segmento arus gonerantis BCZ, Trianguli se rento subtensi DE P area patus ab illis detractat. At vero constat, ostensu B Hi sumtam aequaris 4 AV (tem EBF) aequari quadruplo et BF duplo segmento BC3B. Nam WBKFC+ AC (BCY B = 2BL LH Ego BL LH = 2BCFB Bc50+ B7 P. ino alice demonstratam esse Pateor potius ex theoremale nostro mensuram Cissocidis demonstratam esse, ac demonstrari debere, sed matui aquidem 3BCEB - pZP tamen nunc quidem hanc rationem inire At. vel cid resinitus pbalta ergu jam lastensum si fumndam omnium LH, seu figunam BLLHB aequari duplic BLLM componentiu del e n diam ox at vero dudam supra sit demonstratum differentiam figurae DLD1. a decthanga lo B H BL: seu Trilineum 2Xaua sequituri sgmentum circuli duplicitum esse tBLL M e esse summem omnium N a a. + 2 d Ya. ejuaque, aut potius figura ei aequali elementa crescere in ea semper ratione quae est numeri adanumerum. b= summ. omn ratio ut numeris explicstur, debet a supponi = Infinito, at y = 1. vel 2. vel 3. vet 4 etc cum repraesente BM Strithmetice crescentes. Sed ut in numeris finitis series repraesentetur ponatur a vel Radius BA, divisius in centum partes aequales, qualibus ipdae Bs uniformite crescunt. Quod si tabulum ad usum condere vellemus posset Ba divisa cogitari in partes d000000unc vero posita, ut dixi a = 100, et y = = 1. vel. 2. vel 3. vel 4. gc seri ep haect erit omum y a 25 ( 96 ind 1490 22 262 Porlucta in Hoo dabit. 100 400 A 30a 1500 3608 +qud ger od at srtes laqualest finitas BH H e. vs BH vel RP. ex punctis divisionis opplicatae perpendiculares seu siups HC. usque ad circum ferentiam eductae intelligam tem U Raa BF. it si aes Nunt intclligatur vig Pe (34. denique luato tondem BC. Jungantur quaelibet proximae puncta C. per rectas CC quals recta est vig. 1Z: denique be Rectavec peoducatur cincidat in V. et si que AH r.gd RP. sit pticatut dum occurrat ipsi BV. in F. v.g. X e. producta Z aequari rectangulo HH BF, v. g. tiangulum BYY doplicatum cequati Roctanguli ABM, idemque de alis dnibus ufica Triangalis ac rectangulis X nespondentibus dici posse duabus BC proximis, et nia CC. comneheusum dtum al ai s um un Rectngulo MI quidu A sexis rationalium huaaquea e t fes Egut B orame ssire Sed quonium segmentorum pertriam plaedeam distnicte ex ut numeri rationales. eis sint rationalesnbet ta esti)ricita Ahadem demonstra punctum unum ab alter distet, id est etsi arcu si punctum C. sit X. sinus aβ, laris ex puncto B dico aequalem et ob arcus circuli un ex ema extremitatarius quae perpendicularis est mitate pera, altenus extremita icularem ducas Porro cum etiam angul quam disra dedim quadrante majoti accommo dari posse, a unc in telligatur recta parte BM. dividi in partes designentur tolidem AH etsi inter se in x tutant, targlntitus N. error caltuli inn sequem tibus non eral. diceudi aius l a u 2 1. quam