# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0180
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0180?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 90v, page id 00067993:0180
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 89r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=180
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000180.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 99 lines, status machine
# Lines: 99 recognised, mean confidence 0.84
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

1001
1004 16
AM=
At ML = BH semper est 2y
Ponatur MM 1. erit y = 11. vel 2. vel 3. vel 4. et  At a. perpetuo constans  aequalis est pumero infinito. Posita
jam BH g. _R. infinite parga seu = HH. manifestum est Triangulum BCC. inter B et V. cadere nullum, ejusque vulorem
esse 0. seutaltum odr
mode sposito BM = y esse infinite purvam, seu = MM. = 1. erit y Me  vg. MH (~A)
4010s 14) ML, seu BH, g. BR= 2a et rectangulum M H erit, quae applicata Rectina MS. ducta in portionem altitudinis,
 16. ad cui appricatur) 1. sea censtatem  constractionis,   (ueque enim abiter applic atre velut dineae in calculum spatiorum venire
rad
aqualem
dum possent, nisi hoc modo, (ut ridiculo utar verbos rectangularisarentur
ML LH itidem Bn 2  ho lor e erit hoc loco, posito B esse infinite parvam = MM,  = 1. a etiam:
et on cum subtracto
quid ut facilius exhibeatur colculo consiteradam est, quod ex dectis sequitur, corsideranda sunt duo alterum quod diximus semper
au
restangulum LHH, seu ZH HH, sut sX v vag SA AP. vig YR,  RB; (vel CC OP  PA) esse
Triungule duplicato BCC, v. g. BYZ,  aequale. Ialterum quod nunc ad monendum est, Resdangulum ejusmodi LHH
vig. sHC RB. (aut OP, PA.) fieri ex BM = y. = LH vig. S A, (vel O. P. arithmetica progressione
crescentibus ut d t.. 2. 3. 4, etc.)
ducto in differentiam viter  HH _CRHLRH C v.g. e
datam = PH = M L. assumtam, v.g. DRAAetB(CAB
ei praecedentem, quod cassumatur plo X, recta ARB omnium B X prima et . unde differentia inter RB et D ess
R AB (vel PR
erit 
diffcentiamem insi
ipsa A. BB (vel PR. differentiam quod si asumta BH = ML. = X. sit alia a prima, velut si sit Bp.
func lt H.  differenti inter hoc loco RP., differentia inter  BR.  praecedentem X sive BH. prsceden.
temed Bex nempe MFX sive BH, aut H ML, praesentem sive assumtam. Hinc frilis reddi
Verie, propti scilice
tarum differentiae
tur calculus, tantum enim computatia lipsarum X. seric, differentiae earum  2yd
et in  ipsas y. numeris scilicet progressionis arithimeticae dudendae, et habebitatur areae Trianguloria
B, (C (v. g. B 5) quilu segnenta circuli in huc oostructione, continue cresemnt ex quibus segmenta circuli conflantur
ac quibus crost velat elementis (applicatarum toco) crescunt.
16
10a
8a 4+ 1a- la2 46a
a- sa
dM. - Y=
ML. X =
a +32
90
a+2
p
a+2, a +0 a+q a +1614
ae tarrarsa fidatdari
Pabec
o
atis
arloatiosia ruba pt sarodm
a192a + 1600.
see
Posita ergo Unitate linea infinite parva, et a. numero infinito, serieq qualem cepi in infinitum continuata segmenti
cujus libet circularis, ex quibus maximum est semicirculus mensuram dabit. Sed quoniam nec series infinitae absolvi,
m ea nec numeri infiniti exprimia ideo, ut i possunt; ideo ut ista quam sunt putchra demonstratius sam fiant atilia
Endilra
musu  expedita, e docere operae pretium est, quomodo hinc duci possint appropinquationes ad veram circuli mensuram
omnibus hactenus inventis commodiores. Quod adeo verum est, ut ausim dicere nihil inde a temporibus Archimedis
malus: ad Cyclometriam momenti repertum. Primmu ergo numerus a, iifiniti loco assumendus est maximus rita
enim, quanto ille assumetur major; tanto exartius mensura circuli ejusue partium exhibita referet veram. Deinde arte
quadam quam mox exponam s series hoc loco exposita i aliam comimutanda est, quae nos continuandi nere
absolvat, cum alioqui ut propendadum opus futurum sit continnationi sis autem illa in eo consistit, ut serem
Elementa segmentorum, ad Elementa, Hyperbolae revocemus, quod hactenus potuit nemo; quoniam Elementu
Hyperbola rationalibus nmeris exprimi possunt, quod ata huc usque frustra in circulo tentatum est. Sed ut
haec praestemus resumendae est aequatio nostra  paturam progressiopnis segmentorum exhibeus, X = ya
potest
autem in numenetore hujus fractionis 2ya, omittil a, cu rnim a, sit perpeturo eadenque summa per eam a +2y multiplicari
potest, ut nihul opus sit repeti sigillatim,  fcet ergo X=
aequalem esse hic: 
Ergo 1 - X = 4
2 S 27 . eam vero quantitatem ajo
atu 2y4 a
a + 2y grop = 2y
a +27 est aequalisa huic: d +2Y= a
aNam A= a
a + 2y
2y+a
ainveniamus. Quam in rem considerandum
Quare siprest ut ontimnata ddantum omnine r
est, si qua sit aequatio, talis a vel seplacet posita aitretia = aplicta, posita Y. absassa continne crescente, a. vero
a +27
recta supposita constante, figuum ex ies applicati nonflatar esse Hypertolicam. Nos ut in nostra aequatione a 2y binarium
a + y
multiplicalitem amoliamur, cagi fattemus pro a e faciemus, . Unde licebit dicere substitalie,  modo
tunc
scilicet neminisse velimus  esse aequivaler a
se A n.  +Y seu  pro B. intellgendam a1.. et ita eodem
a +29
por quod si ergo aequatio sit potit b. recta constante; spatium, dixc ut dixi Hypertolicum erit
Sed  opus est ut a Hyperbilam quae
=X. hillim a = a XxF hoC Quae aquatio ut reduca
cum Hyputoloci Cubica praesto t locus sit omnium
tur ad simpliciorem, ad exemm metholo quam ad exemplum segule in Genicis aequationibus a+ 2y
ireducendis feaditae a summo Nunc ut ad
e  raise t
Vncrscliaitis ciliae somulium esse menifestum est ocmus datu, Qoi dratita Bodi t dale a eu ep  etir goestuo hechouo
Uro Joh. Wittio traditae in altiori hac expertus sum, fiat yt = Z a, et erit a= axa +2