# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0182 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0182?run=39 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1 # Folio 91v, page id 00067993:0182 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 92r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=182 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000182.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 101 lines, status machine # Lines: 101 recognised, mean confidence 0.86 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. e Quoniam si fangens sit bi ent arcus e, b - B = b - b 4b - b’ et jam tangenti BY applicetur rus rE, q et qualis arcm BC. curvaque desen per ipsarum TE extremiates transeat BE(E) E). AB ipsa AB producatur in F ad partes E, donec fat F BF aequalis q arcui quadrantis, et ducatur FG parallela BT. patet eam fore curvae E(E) E almptoton. TE sit e. en BTp b. aequatro carvae naturam expluans erit eri b- b- b esc. Et summa omninmn e sive area figurae, erit: haec. seib b- 64, 1a= b cc t.s eia eodem noco siuuntus quonas summas ipsamn E 15 _ a7,8,a a red Se H. 1, 2,3 (255 5. 6t 9. et.dum 3.8,9 Et ita porro Jam videndum si alicdius summa et summa summatum, et summa summarum summarum in renum addantur quaenam inde fiat figura. q sumtmus tiangulum. Hic imponatur suum Tilineum parabo, licum, et hocc tuum cTrilineum ta cubicum, stitu porro in infinitum, fiet solidum cujus quanitur area 64 dabit unum planum ordinatum hujus solidi videtur autem et Nempe summar: ad 7,2 j2st test. 4. Ergo Area solidi erit l m quare Sb sb s sib 23 123 etc. Cropa ecc cylinder ams lani, nempe ultimi, seu maximi ex impositis sibi rectas summas summatas repraesentantibus facti i excedet summam seu aream summae summa 12C. 1 1, 2, 3 summmu summtorums ptorum, seu aream hujus solidi, ipsius primae maximae rectae ordinatae deglindro sub quadrato unitatis, summa summatorum est umque idem sit de singulis nempe de summis summatorum b et _ b et b5. ia ct cylindi baseos in videtur et summa ouilum rs summatorum (seu summaru sumarum unitatem, dem) summa uum sum + suma sum. sum sum sum qun sum etc ) opsanu in unitale (id est summae summatirum a; solius ordinatae, maximae) summarum seu progressio+ ab e differre a cylindro basis cylindro baseos basis in unitatea adq Quod est theorema adminabile, et accessio ingens Arithmeticae fe infinitorum: cum enim quod de e demonstravimus, dici possit de omnibus quae per rationales incognitam quodratam. in fractione non dabentes cenuntiantur. Possint autem omnes quantitates hoc modo enuntiari, saltem in infinitum progrediendo sequitur hoc heolema de omnibus figuris esse verum; Eece novam ac mirabilem methodum demonstrandi aliquid de omnibus quantitatibus; universaliter; ex supe eo quod suppono demonstratum, omnes quantitates per hujusmodi finita vel infunta enuntiari Nondum vel me vel alium tali inventionis principro ibsum memini. Breviter sic. Si sit planum homogeneum solido summae summatorum, is soliditas summae summatorum est cotinder baseo in unitatem S Sina siae dropaa Lda ordinatarum extrema hatis bascos est D. ultin Basis seu planum M. r iuta ae .. 11. compositum exordinatis Hunus Bascos an cylinder in a, mitatem, est ba e st C4 a ia utae 1. maximae silicet b. 124 171a3 Ubi vero notandum est ipsas b. b l habere constantem b. Quemadmodum ordinatae Logarithinicae figurae) Video hic cavendum ab erore nunc enim b. constans nunc verabilis. Princm Centli constantemd. ( smplici itali stinbilent Mrilineum paraboluum et tera nic praecedentis sibi variabilem b capitali significet ultimam cubicumnes assunit praecedentis quadrati. Quadcaticum, et ita porro. sectiones vero per bases, erunt, b Pambolocidea sectiones ergo per plana i parulleta erunt trinata quorum ordinatre Masi parettelo base basi seu maximo Trilineo parallelae (b), ( in alio. Ec. actiones per planu basi Parabolocidea. Sectiones per planum batin habens baci Trianguli parallelam hianguli normalem, sunt figurae Transcendentes plusquam Logarithmicae seu quarum ordinatae factae ex ordinatis localithmicis per productos continuorum divisis ordinatoe itaque Trilinei axem axi altius b) aut pb et ubi in singulis transitur per omnes b. At ordinatae figuae transcendentium et nius B. 2 B et. athius RBC ( Cs 1,2 123 iam video tandem quin quo fuerit difficultas. scilicet hae summae summatorum non dant figuram continuam, sed spatium solidum gradiforum nam ipsi B. si imiponatur B differentia est ossignabilis. Verum tamen erit araam linjus spatii scalaris summae summatorum, esse ultima figuret transcendentim Cylindrum in unitatem, jam enim video, et quod ab eo subtratientum est, esse nihil cum sit tantum coledi infmile parva respectu caetero seu baseos persectionem axi parallelam, tantum tamen B. inde a secunda sua ordinata nempe B computatae tistudium in unilalem. sed haec aliquando si opere pretum exactius. Colidum cujus area aequalu ed nunc x enprseri Emor fut sest porit ut appareat in cospeta aut, unius quidem figma Sunt un