# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0189
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0189?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 95r, page id 00067993:0189
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 96v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=189
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000189.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 82 lines, status machine
# Lines: 82 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

nq Crotana na eaidaqe ad
ita
cita erecta cujus natura tatis est ut ei curvae
u mnn superficies cylindrica truncata super curva quadam velat basi, in puncto quolidet interdatum
tendiculariter
un manam tangentis avertice insustati; aequatur segmento; recta a vertice ad ex tremum cuuae punctum ducta
Esto Eguo quali
A sive aequales, sive inaequales, aut OD
on abscisso, eduplicatos.
n Eston figura quaelibet ABC cujus altitudo in partes numeroinifinitas inter se aequalas, qualis est DE qua
infinite parras pono divisa intelligatur, et ex punctis divisionis omnibus D. et E. ducantur applicatie
tangentsAFI, et KGL. quarum a verfice A. inter valla sunt
DF. EG et ad puncta curvae F. G.
perpendiculares a vertice ad tangentes AMM, AN. ubi ileud obiter abservant potest, intervulla tanqus
Hoc perpendi Haec intervalla, tangentium punctis tangentium uarum cum curva communium, perpendicula
viter imponi altelligantu AM, puncto F, et AN puncto G. idemque in omnibus cura AFG
ajo portionem superficiei cylindricirecti inde enatam aequari duplo
Segmento AFGA, ex recta scilicet AG, verticem A cum exgremo curvae, G. connectente; et curva
punctis fieri intelligatur
ipsa AFG, contento; idemque est ubicunque punctum altimum G. in curva AFC. assignetur.
Hoc ita demonistro; intelligatur figura data constare infinitis Trapeziis, ut OPFD, vel
DFGE, quae scilicet duabus quibu sdam applicatis, ut OP et DF, vel DF et EG, parte altitudinis infinite
parva, Od, vel DE, ac denique portione quadam inassignabilis seu infinite parva tangentia K KPFL
vel HFGI nempe PF. vel FG contineantur. Unde fit ut curva in infinitas rectas massignabiles
Et PF. vel FG, velut latera polygocri erregularis numeri laterum infiniti fracta intelligatur. Nunc ex
vero Nunc vero ex vertice A. ducantur rectae ad puncta horum latera, ut AP. AF. AG.
quas ad circuli exemplum chopdas appellare possis. manifestum est totidem oriri triangula, quod
sunt latera, quorum vertex in A, basis, ipsum latus, quod sunt slera, velut APF. AFG. iisque
eri Unde constat Figuram huic augi
Eam Qualem vero super-
ficiem Cylindricam propositam esse, ita ostendemus: Quoniam constat ex Elencentis altitudinem, ut
Triangulorum Summae aequalem, ipsi segmento aequari.
aeile
AM, vel AN, ductam inibasin ut eF vel FG duplo Tuanguli , ut APF, vel AFG aequari. ergo summa
omnium Rectangulorum, quorum altitudines, intervalla Tangentium a vertice, bases  latera infinite
parva curvam componentia tangentiumve pontiones, vel quod idem est superficies cylindrica, ex
intervallis tangentium punctis contactus perpendiculariter impositis conflata duplo segmento
aequatur summae omnium triungulorum numero inficitorum duplicatae, id est duplo segmento
coroll. 1. Si curva data proposita in rectam extendatur, cui velut altitudini, intervalla Tangen
ot tium in punctis contactus applicari intelligantur; figura inde nata eidem segmento duplicato
aequatur. 2. E. D.
curua inde a vertice numta, rectaque contento; duplicata aequabitur.
Quohium Manifestum fignram hanc nihil aliud esse quam syperficiem cylindricam supradictam
Coroll. 2d segment um circusi aiquatur figurae sinnum versorum arcui applicatorum seu momento
inui verso seu otuse
in planum  explicatam. 1 duplicatum
Nam si curva AFG. sit arcus circuli intervallum Tangentissa vertice ut AM, aequatur abscissae per applicatams
arcus sui exextremi rus puncti  tangente librati.
n AB in verticem terminatum, perpendicularem; ut constat, ita
AM. erit aequale Ad., AN. erid aequale AE. Adeo s in semisegmento AEGFA summa simuum versorum
est, momentum arcus AFG. ex tangente AR. (quod inquam, idem
ex puncto dato ductam, ad dicm
est, quia intervalla punctorum arcus, atangente verticis,  ut ZF, vel RG. aequantur simibus versis seu
abscissis AD, vel AE; invert interclla autem ponderi ab ax litrationis ponderi appl ponderanti applicata
versorum diximus puletre congeniunt
dummam sinuum complementi (qui
seu abscissarum ad arcum, seu quod id ex
dant ejus momentum  aequabitur duplo segmento AFGA.
umma sinu
apud alios demonstrata habentur Illi nimirum ostenderunt
in circulo ob uniformitatem coincidunt cum simibus rectis, nisi quod in verse sumantur) qarcui
applicatorum, ut si DB. EB arcui in punctis F. vel G. perpendiculariter in sistere intelligantur
quadrari posse,  et radio in maximum ejuso sinum rectum EG, vel rectanguto AC. id est Triangulo
hic quidem ex dimensione superficiei Hemisphaeriid. Archimedea
sum cum ergo summa sinuum versorum ad ut Ad. ad arcum, det duplex
summa snnum complementi ut DB ad arcum d et duplex Triangulum
AGB. duplicato aequari. Et
sepuento, suffultum, ideo summa amborum, Ad + DB, seu AB. radius, in arcum EAFG. aequabitur duplici
deducere in proclivi fuit i
sectori AFG quod verum esse dudum constat. Et talia quisdem apud eos qui de Cxcloeide scripsere
segmentum,
suma AFC
Torricellium, Pascalium, fabrium, Laloveram, legi possunt, velut omnium quae illi demonstra vere fun
en
Bit
nplises aude
infinite paria
uta. At roctssimus Geometra, Johannes Wallisius, ad rem propius accessit, ipsamque figuram
persorum dimensus esst; nostra tamen demonstratio facile puae caeteris se commendaverit, quando quidem
methodi luniversalia non nisi Corollarium esti ipsosque recta sinus versos aggreditur, nullo per rectorum
di
ambages circuitu