# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0190
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0190?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 95v, page id 00067993:0190
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 96r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=190
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000190.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 72 lines, status machine
# Lines: 72 recognised, mean confidence 0.93
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

y Figura ex productis ad basin ordinatim recto angulo explicatis, nata, aequatur segmento duplicato.
 a Productas appello compendim causa partem altitudines ultra verticem eousque productam, oonec
A
K,
occurrat tgenti qualis est in fig. 1. AH. id est quicquid altitadine figa quantum satis esste
producta, inter verticem A, et tangentis occursum H. X. Y. radit; quae si basi AC. vel ei
respondenti rectae AR. ordinatim ad perpendiculum applicentur, ordinatim inquam, id est AH.
producta, translata in RX, quoniam R. in basi, puncto curvae F, cujus tangent FH. altitud ini
BAH. productae in H occurrit, ad perpendiculum respondeti eandemqus ob causam AX transferatur
in geo, et AT. in ZC, atque idem ad quodlibet curvae punctum, factum putetur; figura inde constata
AUWXR aequabitur segmento AFGA. duplicato.
Cum Quod ut demonstretur, cogitandum est. Triangula HA et FYG. esse similia, FYG et HGB
vel H H A esse similia: posito nimirum BG esse perpendicutarem ad curvam. atque ideo, ut
est AI ad yG, ita erit AH ad FG, unde sequitur rectangulum ex AI in FG, aequari
em redi
t. P
aequari rectangulo vel quod idem, est Triangulum prop. 1. ostensum est, Triangulum AFG.
duplicatum; aequari rectangulo AH. in yG. vel rectangulo X R. in QR. summa autem
eodem modo rectangulum ex Wq in ZQ. Triangulo APF. duplicato aequabitur. Et quoniam positis
YG vel QR. et FG, infinite parvis, omnia Triangula complent segmentum AFGA exhauriunt,
et omnia rectangula quae dixi, figuram AUcoX complent, ideo figura haec duplo sogmento isti
(od. Magni sunt momenti hujus generis demonstrationes; quoniam nullis figurarum specieus Uade nonnlla ratis notam digna prim sectu apparent, primum, larabolarum quneraticanum esse eciem unam cubiam
duplicato aequabitur.
nullis figurae propositae partibus continentur; nam et curva AFG cujus libet naturae, et punctua
ultimum G, in ea utcunque continuata, ubilibet assumi potest. Illud tantum admoneri debet
si curva ejus sit naturae, ut aliqua applicatarum altitudini perpendicularium: BC. ad ipsam curvam
perpendicularis Sit, ut in circulo Ellipsi, alisque evalium speciebus contingit, tangentem ad punctum
hoc C. utcunque productam nunquam attingere attitudinem BA, utcunque productam; cum sit ei
parallela, utraque enim altitudo pariter et tangeus est ad applicatam BC. perpendicularis: quare
si in figura productatum AU WXR. constituenda, punctum R. ipsi C respondere ponatur,
recta AX. erit infinita, sive quod idem est, extremum ejus X. distabit a basi BR. recta
majore quam quae assignari possit, spatiumque AUWKR erit Asymptotum congitudinis
infinitae, sed fenitae magnitudinis, cum non nisi segmento AFCA duplicato (quod linesa
arcus
in figura, ne duplicato aequetur. i uod si figa curba AFG. sit aieus circuli, et AFC
arcus quadrantis, manifestum est spatium AHWX SB aquari sectori AFGB. duplicato, : 2 si R ipsi
C. respondeat, seu si recta RX. sit infinita, spatium AUWoXCB quanquam infinite longum
aequabitur semicirculo. Et hanc quidem appellare soleo Figuram Angulorum quaiam
item Hyperbolam falsam unquemadmodum enim  portiones spatiio isumploti Hyperbolici
sunt ut Logarithini, ut Z ex praeclaro P. Gregorii a Si vincentio, theoremate primus P. Sarrasa
deduxit; ita portiones spatie asymptoti hujus figurae  arcul sive angulis, sn proportionale
ductisque rectis parallelis, eadem proportione secantur; positoque rectam QF vel YG. esse magnitu
dinis cujusdem assignabilis, erit ut arcus circuli AF ad arcum AG, ita vel Angulus ABF ad
angulum ABC. ita spatium BAlCCo, ad spatum ABAUXS. Hyperbolem auter
falsam cur vocem manifestum esst, quia eaedem secartes, ut B H. BX quae altitudini AB in
punctis ut D. E. ad perpendiculum ordinatim ordinatae hyperbolen formant, Cunctis baseos 
BC. ut X. vel S. impositae daut quam dixi figinam angulorum
ratione
qualibet curva inveniri potest figura quae eadem cum curva propoe
Eadem modo data
dome secetur.
rop. 3 roblenasarabolam et Parabolocides in universum omnos gradar et figuram quamlibet
t quadrare, in qua producta ad abscissan habet raton eandem semper rationem
1 certam atque constantem.
figurae.
In eadem fig. 1. esto Curva AFC. parabola, aut paraboloeidis, aut alterius cujusdam
in qua productae sunt abscissis proportionales, seu in qua AT est ad AO, ut AK. ad AD. Nam
in parabola quidem communi enoducta
ura
prim
pibec
unde
in suo de Honologiisoscellatoriis tractati novissimo, posuit; placet hoc. trans ferre et qua eadem
opera ratio, Abscissarum ad Productas apparet. Cumque harum figurarum aequationes spplicatarum ad
una quad
Abscissas relinem exdibentes, ingrediantur recta quaedam constantes et invariatae, quas Parametios
elation
aut Latera Rectas appellare solent, eas appellemus (a) distantiam puncti in curna assumti i vertice
su obscissasC (X)
ut AO, vel AD
applicatas (X) ut BP, vel DF, (7). Tabita vero haec erit
Prop. 2