# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0192
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0192?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 96v, page id 00067993:0192
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 95r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=192
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000192.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 106 lines, status machine
# Lines: 106 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

 nonnulla notatu satis digna prmo aspectu apparent ac primum, sarmbolau Quadraticam
fore esse spetiem unam cubilatum luas, Quadrato quadhraticarum tres, Surde solidarum quatuor, ubis
illa notatae
cubicarum quinque d fore, inquam, nisi ea species adimendae essent, in quibus aequationes deprim
possunt, seu qsite ubi quando temnorum omnium aequationem ingredientium exponentes
statum
haben unum divisorem communem, ita ax- yt  a = y6 ax = yE
(X = y3 aX - y
ax - y6
dat a-y
ax = ~3
Unde fit, ut quot escunque exponiens potestatis X. habet divisorem communem cum exponente potestatis y
idem divisor etiam exponenti potestatis i applicari possit, quia exponentes potestatum a et X juncli
faciunt exponentem potestatis y. Quare ut abscissa ad applicatam datam quandam habeat rationem
certam atque constantem, non nisi in una figura parabolocidis specie contingere potest, et si quidem
in alia contingere posse videtur, ea ad priorem reduc potest. Quibus intellectis exponamus
regulam, icujus causa tabulam attulimus quae haec est, ex methodo langentium ad hujus generis
ita,: ut sicuti est exponens
aoducta
abscissam sit
recta XD Ccomposita ex x absiissa DA, et producta X A, et abscissa AD) ad ipsam X. seu
abscissam AF AD. Nec quisquam metuat, edem exponentium y et x rationem in diversae
seu speciei curvis obtingat posse, vig. in aequatione ax = yt, et ax = y. quia, ut dixi aequalio
Il Hinc jam illud appare infinitas esse alias figuras, quae eadem problematis nostri
illa ad hanc reducipotest.
methodo quadrari 
si snt reea Hd
Et ad abscissam Ad, ut numerus integen
onempligratia, ut n ut ax lequatione sigura posita
ad surdum
Marabo locidum nore expreguea llatetut
e
ut ia
y
ut exempli gratia:
 ad eg6 figura ad aequationem
aq 16. 1 Quomodo enim Y. toties in seipsum duci intelligen
tatio sane figuras talium aequationum Geometriae describere difficillimum, arbitior, nisi aliqua reducto
adhibeatur. qua same ex communitus Algebiae legibus difficillemia futue quam ubi 2. et X.
ad aequationes dimensiones quasdam imaginarias, quales inter Quadratum 8 cubum, cubum et Quadra
to quadratum, aliasque potestates mediae fingi possunt ascendunt. Quas vero formula, ad communem
futurum es
Objinet misi aliquis numeros
fractos suidorum loco adhibitos, eandem AEt vitendum est  numeros fractos surdorum loco
abit for
quis n
adhibitos eandem faturas difficultatem, ut si aequatio sit axy ascendi ad imaginariis
sed sciendum est X Xh idem esse, quod X et y idem esse Y
ad communem illano ax = y reduci.
productae eto
2 Idemque apparet ex ratione lineae DA ad abscistan
AD, quae si intelligatur esse ut numeri integri ad fractum, aut fracti ad integrum, aut inte fracti
ad fractum, semper revocari potest ad rationem integri ad integrum. ut si it
XD sit  ad _Ad sit ut Z ad L perinde est ac si diceretur esse ut 18. ad 4.
At si ratio sit ut R96. ad 1. utique aequatio ad parabo locidum formulam concepta, eam
quam dixi, irregularitatem, nunquam exuetu neque enim nisi rar onti unquam
in geo
enuntrabilis ac geomete continuo quodam motu descriptibilis reddatur  adhibenda est method,
erit
ad
a
et alibi tradita inveniendi applicatas ex datis productis. Posito Regulam,
linedium
a me inventrntioni
HD, AD  AD ad Ad, quae est exponentim
universalem, ut obtineat tunc quoque, cumo ratio linearum  surda esst
e
de eadem ratione
dau
ei
ad extyere stolvica
a eni
ea methodo praeter alios ingentis hunc. quoque fuctum dutnu ut enuntiationes epe aquationes
ejusmo di plane irregulares et intractabiles ad formulas usitatas reducantur, quod
nescio an ulla Algetrae arte fieri possit semper possitum A Et fortasse major inde
lix ad surdas tractandas, quae hactenus legeri leges a nobis recusant, oriri
potest.
illam constantem
rationem
Uet autem figurarum ejusmodi omnium quadrandarum rationem quniversaliter 
abscissae ad productam AK. appellemus (3. B ita ut producta multiploratas per β det abscissam. Meam
figuo Tilinei concavi AFGR. quaed figurae datae AFGE. supplementa est ad Rectangulum ER. B appellem
oc tilin
mnium abscissarum ad busin (Bc, vel ipsi ppositam) AR. perpendiculariter ordina
timque applicatarum: AO translata in ZP. e AD in QF et AE in RG. etc quod si a Abscissae sunt productis
 constat autem ex summano
surdum, vel ut surdu ad integrum
quot sunt in RGB unitates, cuv Rgba non sit unituti commensurabilisane nisi sit aliqua reducendi
daret hancaequattionem.
non potest ) cum par
issae AD
AK
potestatis ( ad exponentem potestatis (X, ita sit composita ex abirissa fgum nostra prima
lateris re
ut
proportionales, sive si abscissae ad productas respondentes eandisemper habent rationem (. Etiam summa
moductarum Abscistarum AUIXR vel egeentum duplicatum AFGD A. e fore ut 1. ad (3. Ergo Z (Triungu
(Segmentum duplicatum AFGBA
silineum concarum ABGE ut Tulineum concavum simile et aequale AFGR) + 
(Ratangulo Ek qua duales trilincum concavum cum euplici sgmento totum aectangum  complent ) Ergo Z-
Q. E. F
1
potestatis
iphrus a
et rectangulum EK.
ecemus