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# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 97r, page id 00067993:0193
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N9
atur
AB Trac. Ey dinit
pax. cujus quam
uut au. nita
adi
sa ax pro fucm
qus inftaxe fet velrar
Fetaeax- ex, vel
2. 3.
AX - 72. 
no-0
pron
fangente
 omme le sians versas est ou la fleche,  au sinne droit  e même la Tonchante de la
moitie de l’are, est au Rayons.
Du centre C. soit décoit l’are de Cercle, AFB, dont la motié AF, et la
Tangente de la moitié, AD. joignez BD, et sur BD prolongnée au beson, menez
la perpendiculaire AO 1. H,  Or X la le sinus drait de l’arc entier AB, est B
et sa fleche AE, donc je dis, que AD est  à A, comme AE à EB
Car les droites AD et EB, aussi bien que les droites AC et ICB, estant paralleles,
les Triangles rectangles AOD et EBC seront semblables  et par consequent
AO d EB, comme AD a CB., or ADegale a AE, (puisque A0 egale a BG, et BG à AC)
et CB a A, donc ndus raurons A a EB commea A.D a CB,, y D. ou. 41 B A
En Termest Analytigues la fleche estant posée _ le sinus droit tran-
et le rayon, a; on sçait que
dons la cTamente de la moitié de l’are estant appellée y nous aurons par la
proposition que nous venons de demonstrer, aY
aua va
y sera .d Que si Mais
X
a Fraxupe
e par consequent
il est bien plus utile de chercher
lavaleur de X par cequ’elle se trouvera non seulement pare, mais même simple
ax
on s
I Srax-F
et  ou rationelle, car VY
on 3
2ax - x 1
ou 2a Y Y à X +  p. donc 2ay
a L y2 1 X.
aX, don 2a- xY p ax
I 2a -X
il paroist par la, que
de l’are double
la Tangente d’un arc estant commensurable avec le rayon, la fleche du dut double
de l’arc l’est aussi; ce qui est assez remarquable; mais l’usage que la conseppence
que nous en tirerons l’est bien d’avantage.
dinit Definition e
perpendi laire
y la figure, qui provient de l’application des Tangentes des moitiez des ares, au
) diametre) en sorte qu’ellessdit soit soient in directum, st c’est à dire en même
3 ligne droite, avec les chordes en sinas droits; n’ayans jusqe ayant esté es
3  sans nom je l’appellaray Anonyme, jusques à ce qu’il pecise
que y a quelque qui at plus e d’autorité que moy dans la republique des sciences
y lettres, luy en donnent un. prenore la peine de luy en donner un convenable
antr
ura
Porez la deuxiesme figure, dans laquelle AC tangente de la moitié de l’are
1u
AB est transferee en DEI, et appliquée au diametre A, de telle sorte, quelle
AH en D
soit  d in directum, ou en même ligne droite avec le siny droit BD. dont
provient la figure ADEA la quelle allant à l’infini vers  HG ta tomdhnt
de touchante du Cercles de l’extremité dans  extremité oppose à A, n’y arrive neant
moiis jamais;  la droite HG luy est Asymptote  J’ose bien ’appeller
parc
Anongme par excellence, car quoyque elle soit sans nony elle est  pourtant une
des plus considerables apres lesoleriques et beancoup plus simiplet que la Cissueide
ou conchoeide commune. elle est du nombre de celles que j’appelle Rationelles. Car
il pardist dans la fig. 2. AD ou LE sont X et AL on DE, y. or y
y estat rationelle. , ou AL, abscisse estant rationelle, LE, ou X, ordonnée
l’est tousjours aussi. Ce qui est d’autant plus important, que je monstreray
dans la sute, que sa de la quadratre de ja figule Amongule, depnd
97 celle
locys fig. 1.
locus fig. 2.
 n’estant que du
troisiesme degrez
si les coniques estant
it ces dum du deupiesme