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# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
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14Y
1- y4
Prop. 2V
bela se demonstre ainsi, le moment de l’ac AB, du diametre FM est égat au reclang b
MASY par la 3. prop. mais estant- pesé du sinus droit BD, son moment sera
le rectangle VMA, moins le rectangle compris souts l’arc AB, et le sinas de complement, MD
c’est à dire le senus droit estant appellé, v et le rayon démeurant, a, aussi bien que la
fleche AD demeure X, le sinus de complement par consequent estant a - X, le dit moment
de ur l’arc du su pesé du sinus droit, sera: Va = aY + XV. ce qui est
du dit arc
manifeste par les principes (entrobaryques Or la somme des deux moments dont l’un est
du suus Aroit on base du semisegment ABD, l’autre de la touchanle du sommet AC, est égale
cette somme, l’un des deu sç avoir celuy du siny droit, il vous resterace XHe a 
l’autre sçavoii celny de la touchante, qui sera par consequant,  X -va + a - = 
ou vale aY - va.
ou le double secteur ( a rectangle sons le rayon et
V an est égat B:) moins le rectagle VMA. Donc la moitie du monent de l’arc MB
pesé de la touchante AC sera le secteur  AMBA diminué de la moitié du rectangle
VAM, oç avair du Trangle ABM,  c’est à dire le segment ABA, et par con-
sequent le) monent t de l’aseuAr tout entier de l’arc AB, pese de la touchante AC
sera egal au double segment ABA.
Prop
Laleisse  uta portin de l’anoeome La signe Anam
double
9
. E. D
La figure Anonyme ADEA, est egale an seyment du cercle generateur ABA dont larc
AB, a la fleche AD égale à la hauteur ou absasse de l’Anonyme.
La demonstration en est aisée à present. Car a l’Anonyme ADEA, est egale an momens
de l’arc AB, pesé de la touchante AC mais cemenent par la prop. 2. mais
ce moment est egal an double segment ABA dons la figme ADEA, est aussi egale
au double segment.
prop. V1.
décroissante
c. D.
à l’infini
ilem, - 
qupritu a
it elit
comnue du qu auxGeometres, de dopner les progressions des sommes des propessions Geomehignes
la somme de
-y4  itus decroissantes; demer meme, -y
19+ raison, donc y y+y y
I sera egal
l’an
ari et la flecheAD, siavori XY. Ostant de la dite
moment de ll’are
AE
de honner les soi
(13. iy tus ig, et
desroissan ) Prop. VII.
e
. -y4
y ete egate a Y par la niemt
est Galeaa y
n
1-y7
nons aurons
dncrade pus teras le ryon,
1 - 14
oet divisant le
y2
1+ y
Q. E. D.
( deir
e Rayon estant 2. et du cercle generateur estant appet 2 et la Tangente  ou AL
de la moitie
a . 1.)
1- y 3. Y F
(10
e
Rumerateur aussi bien que de nominatumr par 
. V4 - yd- y’ etc. à l’infiniy selon la metro
pogressions
e sera
L. E. D
s
Le monent de l’arc de cercle AB, pese de le touchante AC de l’extrenité A, est egal
au double segment du même arc.
au rectangle compris soubs l
Or 3.  5 + y + yo etc. a linfine
et -
Vo 14
1- 3
pr 1 Car la voms io cete puogussion. A y 43 14 3 et, est 5 par la notie
nons aurons, y- st
connue aux Geometre.
des
3 Le Moment de l’are de Cercle AB, pesé du Diametre AH, (on TM) est egal an rectang infiries, mnne son ces deux derineid es
e
B1
3) La somme de cette progression. X - y + v  y + yt -y etc. est s
Con mntipliant 
a
- 74
one
1+)
ne
cele Ras
 larc calors ALERfi fymre exterieure de l’Anonyme d comprise de la
la Courbe de l’anongme
infinie decraissinte
de cette progrest ion de ecuissante
s sera egales a à la somme doublée
b = 8 + b7- b2 
Car LE, ou X, vaut 2ay
-C
o
le double de  c’est adire le doubré de cette frogression, y =y 4+
 etc.
es semines doiles 7. V = V par l prop. 1.
Done la somme de toutes les X; ou LE, est egale à la sonne de toutes ces progressions progressions
pis, or la valeur de ces progressions change avec la valeur des y ou AL, qu’on peut concevol croistre
arih metiquement, ainsi la somme de toutes les y sera egale au fiers du cube de la plus grande
de toutes qui est b, sç avoir à b et de même la somme de toutes les  sera -bs etc
Par ce qu’on a demonstré il y e lony lem deuda quadrature ds paraboloeides done la somme de lan
ces frgussions, l
le ou sl somme de toutes les X  oy enfin l’aire de la figure
c
.0. 2. P 94