# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0201 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0201?run=39 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1 # Folio 101r, page id 00067993:0201 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 102v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=201 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000201.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 107 lines, status machine # Lines: 107 recognised, mean confidence 0.85 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. n trilinet quod complemento est ipsi BEGB, Sigurae segmentorum Dimndium spatione B F GB Dim. diumsive trilineum DCB0D4 que circuli s duilum summae huius seriei in finitae decrescentis B BF - B BF + BBF - ) BF et AB 3 AB 5 (3) AB 76AB Nam per prop. praeced. ordinata ejus FG, duplum est hujus serieinifinitae decescentis BI BF - H BF + ( BF - (B) AB BI AB B AB 1. B Fq 15) AB et etc Ergo et summa omnium SG d est duptum spatium BFGB erit summae omnium mestadtum candtir sebtimm ad mondutm propit demonistrocam S Rectis. F+2 sum mae omnium s sive Trilineo andemes ta minus summa 51 AB sumnda omnium Fr sive addito trilineo BFrB, demta rursus Summa omnium F9, seu demto Trilineo et ata poreo. quovum omnium trililrorum area ex eademprop. habetur Ergo spatium B.FG B. erit duplum hrigoseriei, in propositione ex possae ad O1 unca (ABF - + erc = et 3HAB s()AB Corollaris es Mop Segmentum Pop. Segmentum circuli est summa u ii aicus integri sinus versa et tangente e rescentis sequentis sciriarcus compreheuo; anferatur summa se quens (3) BE SI BE + H BE -BH BF etc in qua AB. rndius + BF tangens semiarcus 3 Ft AB∞F 5 5) AB 9H AB. Y 1 AB restabit segmentum circuli, arcu integro proposito et recta comprehensum. Oportet autem id seu arcum non esse majorem quadrante. tegr Nam in figura eodem, si a dimidio rectangulo BEGF, t (sub. BE, sim verso arcus integri B0D, et BC, tanigente arius dimidii BO, comprehensi,) id est a triangulo DCB anferatur trilineum DC B, id est per praeced. summa perici infinitae dictae in Aposita tantum BC prop. expressa, restabit utique segmentum. DB0D. oportet autem arcum BOD pro aequali BF non esse norem quadrante BDE quia oporcet ipsam BF, sive BC esse radio AB,rem alioqui series non foret decrescens, quod tamen propositio postulat. Nam si A. D incideret in E, foret B(C) aequalis BA. aream a circulo aut segmento dato abscindendum, Scholium per rectam, quae quod ad refiduum vel totum rationem habeat datam, error quantumlibepari Servit seroit hoc theorema ad segme sunt tamen in eo negotio compendia quae, hoc loco exponere nimis prolixum for B Prop. . .. Si Tungei radius circuli sit AB, tangens, aicus propositi BO. sit BC etangens sit BC, erit magnitudo arcus aequalis huic seriei BC a-BBC + 17 BC ∞ B BC a + ac. L 15( AB 3 Fs AB 5A) AB IBc 1 YBC cpes se puliherrimum est D() AB D 11 sd AB 7 1o AB Hoc theorema totius disfentationis srat marium Cest. Tautum anse demonstrationem tractationis BC, idem esse quod BC, priore autem modo expressi, ut constantia seriei inde ab initioptlappareret. Demonstratio autem haec est. Exponentes enim 1 ( AB praemoneo potectatum. Numeratoris (quibus cicidunt aequales sunt nuneri Nominatoris), sunt numeri At imparetine inceps ab unitare; Exponentes potestatum Nominatoris unt numeri pares. Sensus autem est. Si Numeres gi qui magnitudinem rectae BC tangentis, exprimit u per 1. dematur cubus sux per triplum quadratum radii divisi; addito addatur sive ABinB ejusdem sui solidus per quintuplum quadrato, quadratum radii divisus, etc etc. aequari prodire Congitudini artus nmmerum exprimentem ipsam longitudinem arcus. Demonstratio ex praecedentibus inufesta est. A trapezio circum scripto AB C D, id est a rectangulo CBA id cujus qui ad radium applicatus prilosium sidisu, dabit arcum muium ua ansesa per radium divisus) dabit ascum, B0 dimidum arcus B D iro Ex velide autem LYAB idem quod AC cujusarea H sive per:... 1) PF 3F(AB aquale doplo quales serief in uqs et pressionus 2a4 07 qui Tm s ta 1