# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0203
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0203?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 102r, page id 00067993:0203
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 101v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=203
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000203.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 110 lines, status machine
# Lines: 110 recognised, mean confidence 0.80
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

quadam formura tiriali cungnitudinem exprimi, qualis vero ista est, quamvis
infinita sit tolomem, tota enim satis cognita est, et simplicissima progressione constantem
uno velut ictu mens pervadit. Equidem postentati sine certa demonstratione
praejudicari non debet. Sunt tamet maguni viri qui de moliore de sperant, ex quo hanc videre
Alii ita judicant; si qua unquam sperari possit quadratura, vera non aliunde
nita
facilius quam hinc petendam. Praesertim cum aliarum serierum, hinc simillimarum
Summa ab solute haberi possit, ut infra dicam. Caterum idi sic propositio
nostra etiam sic enuntiari poterat: circulum esse differentiam, duarum serierum
Corollarium 1.
Carcul Posito Quadrato diametri T. circulus est summa differentia duarum
in fini
serierum progressionis harmonicae.  t e
L + = + 1+  etc.
1B
a sparum duarum serierum differentium esse patet, nam est 1 - 1 + 1, - L, erc.
tantum ostendendum duas illas series esse harmonicas. Id veri it ex eo ostenditur,
quod no termini sunt fracti, quarum numerator constans, scilicet unitasi
nominateres autem progressionis arithmeticae sunt 1. 5. 9. 13. quorum differentia A,
vel 3.= 7ive 3. 7. 11. 15. ubi differentiae semper e eadem, scilicet 4
Generaliter autem si sit  series fractionum hujusmodi harmonica est quod
sic oftendo, sitet termminiB
au
a+ ib
notum puini lieoteiguorum
atlinie exhis duobus a provin
a aib ut ut ad aabe seriem ipsam esse harmonicam, et, esse differentias
1
Intermedias terminis  t et
terminis extremid propartionales.
et di et differentia tribus quoli quibus libet assum sint ni et tribus quibuslibet
p
terminis assumtis, differentiae intermediae sunt in ratione extremorum, vebi gratia
ut  L est ad 2 - L et  ad  sint enim tres fractiones immenatorum
metriaatorem habentis unitatem, iominatores vero arithmetecae progressionis:
a0 atb. a+ 2b.
a
au arib
1+
ad
Nam  atb
1
ain a+b
fractiones ernt
ut 
a
au
a
an 2
a ita + qid F de
est
nib arib
d anat
 at D est ad b
ar
Bin a+
et
20 atrb
a+b
aee
Nam
X + a + 2b
ajo esse:
a+b a+2b,
est
b
a+b, in ar2b
ee ad ndab.  fdividende atalia ser arbus
est ad ut ad L,. ut asserueramus.
Sive crcum ferentia ad diametrum
Corellarium secundum. Circulus est ad Quadratum inscriptum t, series infunt
a+
series L + 2a + = + - etc. son seriee
Censeries
e
ec
19
99
R(211 1 3-1 ((2, -1 122 1
195 seu series
ego
. a+ b at 2b.) progrestionis hariclmerio
12
t-1
ad tam. Z
1
19 4
Circulus enim est ad quadratum circum scriptum ut + - L + 2 - L +  -  etc. id
35
2 exc ad 1.
eet 
est ut postea mox ostenda ut ( B.. . 
Ergo ad dimidium quadratum circum scriptum, sive ad quadratum inscriptum erit ut 2+ 2 +2 ea ad 2)  1 arad
seu ut 3 +Z + L erc ad 4. Superest ut ostendam numeros s provenientes esse
esse 3. 35. 99 191. quales dixia  senius  Numeri 1. 3. 5. 7. , 9. et. sunt pares 0. 2. 4. 6.8. erc
siu 1vel 3 vel 5 vel 7 vel 9 di: et proxime sequens erit 3 vel  vel, vel y vel 11
o 1s  tuie spuens 3 ul 5 vel 7 ul us vel 1. acet ati E Liva. Arrs erit 4 5 9 vel  t vel 4. 1 s0
aucti unitate No
eut 2N + 1. ida
tari unitate minutis
42 1
ete ad fractionem
impariter
B1.bmit
im parium prime
sulicer binarii
3 xerc quadran
rad
quad
11  etc. ad F