# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0204
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0204?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 102v, page id 00067993:0204
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 101r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=204
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000204.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 90 lines, status machine
# Lines: 90 recognised, mean confidence 0.80
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

jam 
ANI AVrI
est RN +3, = proY - 1
seu
2N+ 1, in XN +3 id
est autem 4N+N+ a, quadratum ab impariter pari, nam par nostariter impar est impuns
quadratum dupli inparit abc a a  N 4 2. sid est _ positis ut dixi A esse
o vel t vel N esse 0 vel Ai vel 2, vel 3
dem ANE2
a quorum quadrali
Z vel 4 vel 6 vel 8 et.
1
sit Numerus impar N. erit in par sequers N+2.
Numcti ( imperes sunt: 0 + 1 vel ot 9 vel o+ 4 etc. 1 102 12+2 etc.
int
Prol
scribamus.
+
c
i 2,6
14512. et 4,d ex.
 suribamu erc
+1  ett
Numeros autem esse quales diximus ita demonstrabitur:
1+ 12 2 quia quaeritur  - L et L - L. etc, patet porr nominatorem
primi subtrahendorum ejus a quo subtrahitur, ut 1. 5. g. esse semper duplum paris o. 2.4.
auctum sunitate, ut 1. est 2+ 2, 0, + 1. et 5 est 2,2+ 1. et g est 2, 4 + 1. etc. Contra
nominatorem subtrahendi esse semper duplum imparis auctum unitate. auctum umerus 0. vel 1. vel 2
vel 3. exc vocetur N. erit par, 2 N impart 2 N + 1. Cuplum paris Nuplum imparis
artum milate 4 N+ 3. Ergo pro + - = . vel  =  vel = + scnbems generaliter
sive 4N+3 - + N - 1
AN + 1 + N+ 3
vel  2 C
R ISNEAISN +3
vel
4V N3
16N 416N+4  es autem 1AP + 16N + 4.
quadratum a 4N+ 2, side ab impari squem 2N+ l esse diximus.) duplicato. Id ergo
unitate minutum, dabit 16N2+ 16N +3 C seu Nomi id est nominatores  squaesitos
3 si N sit 0, et 35 si N sit 1. et 99 si N sit 2. etc.
e
Unitas
Propositio.
 est summa serici infinipe + + +  +  +   + er
cujus terminorum Namerator unitas, Nominatores qrabali unitate majores minuti umtate
471, 9-1, 1d 1 etc.
somma seriei infinitae+
+
35
et c. valet 7
Numeri Nominatores autem sunt quaduati parium unitate minuti 3. 15, 35. 83. 99.
suntQvadrati parium unitate minuti
= = et  sit A.
35 s etc
sit B.
35 63 etc erit 2B.
respondentibus
A serie Ab A. auferatur sertus B, singuli termini a singulis superstantibus, u restabit
series , ut si  ab 1. auferas Z restatit 3. et si ab L auferas Z restabit
L et si ab
+ auferas = restabit et c. id Ergo restabit Ergo semper futurum ut
Emmeri ipsius A. ordine 5 redeata, saite 3Egeveralile demotustrari potest, e adribita formula Avalytica ad modum porill. 2. 
Ergo
5
5
Z et,  erit A- B 
 1  ete stetiam A- 1
in
raecedentis.quod
nere facili, ut verbis par.
am, omn
stabeistur ergo aequalit, inter A- 2B et A- 1 sive  ablato iutrinque A, 
inter 2B et 1. sive inter B et L. Ergoe B
Ergo B in 5. 
35 6y
valebit Z.
Scholium
Quod erut demonstrandum.
Mixum usatis est Res satis mira videtur serie L + t + ht + L etc.
ex sattu
summam iniri posse, eamue esse Z. Seriem autem ex ipsa, ex cerptam x
3 35  etc exprimere magnitudinem circuli, cujus quadratum inseriit
valet do quemamodum estensum est corollario rsecundo propositio i praecedentis
rtu
 X
N12
1
series
se
gNr