# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0205 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0205?run=39 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1 # Folio 103r, page id 00067993:0205 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 104v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=205 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000205.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 90 lines, status machine # Lines: 90 recognised, mean confidence 0.91 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. sit laturi rectote p, aequalis abscissa AP eut ejus oardinata etia aequalis Recta FG ordinata sigurae sigmon conjugata figurae seqmentom ipsi AP. nan A.B ad AB ,ut EdiC ad er AP, ut ad 5A, ut cnb sib at cub A quod. In omni curva, Analutica simplice, si pammeter + si abscissa aequalis sit pnametro ordinatar eidem aqualis erit. Nm si inon Analylica simlex A 1C2C. sjo s ab scissa A2B aequelur parametuo P, ejus ordinatam k eidem aequari arica: In omni si lateri recto p aequalis abscssa AP at et it et ejus ardinta APR. ipsi AP aequalis er. Nam si exempli causa ordinatae sint ut cubi abscissarum; erit quaeribet rdompta aequalis ut rectangulo solido sub ordinata et quadrato rectanguti solidi bateis recti constantis, ergo et cubus abscissae, quae ipsa sit latus rectum aequalis erit quadrato sub latere recto, et ordinata sua, ad quadratum lateris recti applicatus sive per quadratur cateris recti divisus aequatis erit ordinatae. Ergo si abscissa sit latus rectum cubus lateris rectil divisus per quadratum lateris dabit pro ordinata latus rectum. Idemque est in caetermos Hinc A rectangulum APR est quadratum APR est ad rectangulum ABC in composita lateris recti At rectangulum ratione A p ad A, B et BB ( ad ib. C sunt autem +B, ad est in ratione ides ab. ad ABcub. AD quad ato quade c. stquad rato quad. unilate semper ad exponentem sua loco 3. accevente at satium ATBiC A est ad rectangulam AB Porro rectangatam isoparallelum A1B. C est ad inscriptum Tricineum AB, CA, ut co+ C ad co. hoc locomitem per prop. praeced. semper porro in propositione stra praesenti ed semper est 1. quia vidinatae, quarum exponem co sant rationales, nec ad illam potentiam assurgunt, erit ergo ratio cote adco eadem quo e e. ad 1. reque enim ipsarum potentias aliquas, sed ipsasmet esse diximus in ratione o ad co in ratione potentia f ab abscissis ergora e ad eo erit ratio 1+ e ad 1. Ergo Triangulum inscriptum o rectangulum inscriptum erit ad Trilineum isoparallelum, ut 1t e ad1 Ergo Rectangulum A PR, id est quadratum per artic. 1. quadratum lateris ex duabs quaum prisr recti est ad Trilineum AIBiC A in composita ratione, ex ratione 1+ e ad 1 et po multus licuta ratione cateris recti AP ad altitudinem trici ei. AiB multiplicata secundum numerum rationem It e ad t. numerum C+1, et est ratio quadu corollar. ad tilineum ta est ex ratione odiconelatas Latus rectum sumacur pro mensura sive unitate pla, er pseram atao A1b quadrata abscissurum; et summa earum erunt plent ert omnium issae sunt ut q triplicata bsistarum id est area trilinei Parabolia rats quadu aboru s qun pars quadiato quadraticum altitudinis et ita propto generalyter, area Triliuei saratiolocidalis erehonalis summq omnium . Seu potentia altitudinis abiscissae altimae ArB eius triens cubi altitudinis; hilnici altitudinis A. B.CA erit AB neten abscissu num exponentem absistutum, quam dignitatis abscissarum divisa per numerum et 1 ququ ordinatis proportionalium excedit hinitare ve ita manifestum est ut imo tantum alterove modo calculandi modumque dicabit. Sint primum ostendi sufficiat, qui simul rationem generalerien ipsae 1 BC, ut quadrata sipsarum AB per prop. praered. erit T reranus. a quad AA ab AP ad rectanus. Are Tilin. Ar B+CA in ratione compo composita 3 ad ex tripla, et ratione AP ad A1B triplicata seu in ratione seu tiptum quadr. AB eut ad Triliu. A1B. CR ut cub AP ad cub A1B, si AP sit unitas, unus verbi grotia, etiam Cub AP erit unitas, unus scilicet pes cubicus, et erit quadr. AB, eut unitas, scilicet ipes quadrabus. itaque 3 erit ad AF Triliu A. BCA, ut 1 ad sub A. 1B adeoque Trilineum ABC A aequabitur cub cub. AIB, vel si reddere velis vultatem, servandae homogencorum legis causa, A Cub. A1B A1B sp ambo la quadraticae, cujus ordinatae sunt ut quadrata abscissarum, s sit Parabola cubica, hrilineum Trilinem 3 quad. AP sambolae cubicae _lineum, aequatur quadratoquad. AIB seu (AIB Cub A1B aequatur quad AP, seu 4 (2) A quilineum Parabolicae quadrata quadraticae aequitur AIB seu potentiae 3. quadr AP parta quintae ab AP divisae per quintuptum quadup I AB seu potentiae quadrato- quadroti ab AP. et generaliter in Trilinerm paraboloci dat rationati ubi non potentie idinatarum, sed ipsa vidinatae sunt proportionales polentus, q abscissarum secundm aliqu in rato exponentem habentibus e popto latere recto A et AIB en AB altitubrat dilinei YB erit aequabitur: A v _p si figi es in aredin figum ideoque genraliter HAevao eie minet