# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0207
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0207?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 104r, page id 00067993:0207
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 103v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=207
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000207.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 121 lines, status machine
# Lines: 121 recognised, mean confidence 0.84
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

ex R. P. Fabri synopsi Germetrica et videri ppotest; qui partem
hujus argumenti Carca pambolveides scilicet E tonale nolissim hnjus
argument scirca Paraboloeides rationales quadralis inscuptas
elegunter ac suecincte tractavit. Praeterea magna pars hujus
plurima inductione potius quam demonstratione nitebantur
ingennosa quidem et antore dallisio dina digna, sed quam
detamen demonstratione mmiri, intererat profecto Geomebriae.
am ven
quam nis, ut nihil aliorum laboribus detra tamus, ex nostris quoque princepiis
generalem admodum et plenam consecuti sumus.
paulatim (orculi Quadraturam accedimus.
Prop.
Nunc ad ipsam
. F25
1- ++
Diameter est ad sinum versum, e in duplicata ratione secntis tit +p fth. per
arcus dimidis ad tangentem. Describendum adue interu
Sixp.
Summa Termnorum Srogressionas Geomehice decrescentis in infinitum, est
ad ad primum, ut primus ad differentiam primi a secundo
exscrbenda demonstratio
Suma Terminorum Progressionis Geometricae in infinitum decrescentise
eL
. sit 1+ f2 aqu. 18
1+t) Phat, sine aeq
l
us terminus; progussionis Geometrecae  in infinitum decrescentis, est f nG 6 t  h
sugui
proportione medius inter maximam summam et maximam differentiam
vel quod idem est: summa Progressionis qdometriae in infinitum decrescentis et s:
est ad terminum primum ut terminus primus ad differentiam primi a secundo it H Z
Lumlitate A B C D A erc oV Termini prog
d ph i
differentiae f
Ajo esseS
en f.6
sint termini progressionis Geometrice A B. continuae in infinitum decrescentis
4 ab A. usque ad 0. Est A ad
et iitu
413
2t k h
Et 3
3C.
ut B ad. C. Ergo et A- B Ce, sie f - 9+37 - 1 f2 5  1
ad B- C sive g, ut A ad B.  Disseentiae ergo f. g. h. l. etc
4(4
514
terminis, A. B. C. De proportionales sunt je A f ad A quat et iam eubi B, et L arbismrb
f ad A ut g ad B. et ita h ad C eod et si ad C, et l ad D, etc.
quare et f + g  h+ l etc 0 ad A+ B+ C + D + E et  ut f ad A.
Ergo et summa siffaentiarum ad summum terminorum, ut prio f ad A
Est autem summa differentiaram, is A per Coroll. prop... Eiques summa
eometriae terminis proportionales suntu
t
etc. Ergo et sumona d Terminorum,
A ad f, ut B ad G. E ad hi.
modo ft L sit aeg. datae f.
ex (et 1 f2 l.) ergo possunt
sic apumi ut sit atha li mule
(A+ B+ C + D etc 0.) est ad summam differentiarum (S+.Ghet0) u po
seuet A f ad A. at summa differentiarum est ipse primus terminusA A
per prop.... eoroll. Ergo summa terminorum est ad A ut A ad f.
 vari Variae 1B hudius Theorematis prostant demonstrationis apud
quod asserebatur.
Geometras, ex quibus illum selegi quae rem quodammodo oculis subsicit
 pro grestionis
sit) rectae 1A2 A3A ad angulos rectos inficte teomin
cujusdam Geometricae ermnus e in infinitum decresentis rerminis; uudi ducatur 1By A,
angulo semirecto et ex 2A erigatum per pendicularis 2 A2 B, progressionis ejusdem
terminus secundus. Juncta 1B+B producatur dum ipsi 1A2 A productae
AL
t tun
eccurrat in C. ajo rectam AC esse seriei geometricae
IAIB, 2A2 B etc. in infinitum decrescentis summam eamque esse ad D2B Psive 1A 2B, vel 1 A 1B) L
terminum primum ut 1A1B, idem terminus primus ad D1B, differentiam
inter +A1B, et 2 AB, terminos scilicet primum et secundum quod facile con, ostenditur
statur;  ducantur, 2B3 A, 3B 4A, 4B5A etc. scurulle lae ipsi 182 A,
et itemque 3B3AB= 2A3B, 4A4b etc. carallelae ipsi A, B. ac
2ALB. A, 4f365A es
denique insa D3B, 3D4B etc. paralletae et yles ipsis 2 2 A3A, 3A4A etc. Ob angulos se semstonaates
po quodum differentiae 16 1B est ad L BZD ut (1D XB, side) 1A 1B, ad (.D 3 B sive) B +A A (vel 2028)
eodemque mvdo 2B+B ad 3B3D ut 2 A+ B ad 3A3  ea. erunt differentiae quantitatum, nempe
sol B, D, 2B-D,, 3B3D et quantitatibus, 1A 1A 1B, 2A, b, 3A3B ec
proportionales, adeoque quantitates p hc hae sive linea progressionis Geometricae
sunt in infinitum decrescentis. Pono ipsis aequales nquantitates 1 AEA, 2A 3A, 3A + A, Et 1+ F p
quama summa est recta 1A C, ergo et recta
rectamu proglessionis Geometiocae dfi
erit. Quod asset
asseretatur
1AC, omnium eterminum
prescentis, si AIB, aA20, 2A + B etc. summa
 unde palet oe here, it pnsiona
Noli rectius jungentur
1+ 2fh s in quo
afhi
qua
L. ergo sieo
100
5Fh ahir00 p 1 LV
et 100 f rfhrvoatiro iot
et 10
1o
-+5 + fo
+- ++ t4 fi, fa
145425h + hi et fiet
ithtn + 2 gas
+ 4fh3
A6fLC B
4Fht 
mina quam 1+ s
colerrime oppro pinguabitur effic
nujus termnus in prima diffram
scintia ad ps
poteris ut
4-2
tmsu
uticiat adhuberi
quantamlibet
 100 1000o ave
sicet, 15 5.
et