# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0208
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0208?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 104v, page id 00067993:0208
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 103r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=208
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000208.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 104 lines, status machine
# Lines: 104 recognised, mean confidence 0.83
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

siie ut (AB ad A) AB = 12 B
est autem (H AB = 14) BF, idem
quod  AB - 1 BF, diuct in
suma, +s+1q+ pa, ad +s
prop:
Circuli aequalis est oorectis infinitis +s, rg. pa, et
parte concava
posito Ft, FS, FY, FG, Fp Fa, et. esse ordinatas
B + M, parabolum quadraticam, s qud. B S M quadrato quadraticam, 
seu Gradus qeot
Br M, quadoulo Tubicam BqM, gradus octivi, Bp M gradus decimi
BaM gradus  duodocimi; etc. quae latere recto AB, axe
BI iete inter angulum rectum 2B F describuntur inta quadratum
num Sarabolarum
is
SB N M descriluntur e describuntur
Nam quia FT est BF 
Ft et BBF a Fs est 1 BF et FY et ( AB et tq es
_ BF 18F
1IAB. _AB
B Etu, ..
AABF ex
unde patit esse esse +s. r9. Ip a etc prosgressionis Geometricae
inratione L  () eA B ad S BF sive sin duplicata ratione AB ad BF
eadeoque popestio ent de.
Ergo per prop... earum summa in in finitum
Hinc summa omnium +s, rg.
crescens, quia AB majo, est quam BF.
pa, etc erit ad eorrum differentiam ad earum terminum. primum +s,
ut  ipse terminus primus ts, ad differentiam inter  et Y
Est autem +( ad +s= rig. et ( BF  ( BF ad ABF ( 2 b 160= B
AB VAB _o BAB (3ab  e
ipsae F t, pFY Ergo suc s + +s + r9 + pa, etc. idem est quod
F + + FY + Fp. ete demtia, ts  summot (+ FG+ Fa etc Z
sunt autem tam illae quam dae progressionis Geometrilae decrescentis, in ratione
nam Fr est F+ est ad FY et et Fr ad Fp, a ut Ae quadr. ab A B. ad quadrit B
unde pongressio F
Fg F9 Fa
unde progossio es decrescens, quia quadr. AB, majus quadinto BF.
Ergo ptuma A 1 + Fr + F P etc est ad primum F +, ut F + ad F+- Fr.
urque adpa
perp. prop.. sive S X est aequal  F+
erdrm eodem modes Z est ad F C et . rq + stid d ut BF ad () A B adeo
unde patet esse (+ s. r9. p a. quo gressiodis geometricae in rativie  AP ad AB
decescente, quin AB major quam BF. H Hine somma omnium est ad +s
sere minatone composita ex ratinibus ut + f ad t f. rg. est autem rg ad tf ut s2t BF ad B) AB seu
id est quae ratio est X
AB + BF ad AB, et AB- BF ad Y9 atqualts di et rq sive t ts, in AB,) AB, ad 4 finte) AB - rquitis
ad volangutur  Z in AB
eodem ergo modo et L. 5
erit ad summam, quam
vocabivus
Ab oit
ut o ( AB, et
+(ad dummum ts+rgt paer, sive + est autem r9 ad F
 B B  A B Ergo +s = r9Cad ts, idem qu ratgo eadem quae
seu ut S ad AB, est ad rationem, summa adAB.
ut t
s AB
1 B ad samum
 qud BF saut BBs BF,  1 AB, a (a BF
B adeoque siectangulm
in AB+ est
 AB _ BF ad  AB; Hhac ergatadem quae
ABF- BBC +5 ad AB C est  Cc seu ut
seu BF, in 1 = 
 
vel +s, AB vq. (AB in B AF- ABF
(a AB
sive rectang alum +s, AB est ad quod. BF seu ut (2) BF, in L) AB BB B1
+ S, in AB
tf ad summam
∞ in AB 
Ratio antem
supr yaria est
BF)1B= BF
 AB
in ratione 13 AB. _BF adser   B s composita Extationibus B F ad Z in AB,  et AB = BF. ad. BB AB.
sit AB,
at eandem supra invenimus compositam ex rationibus AB + BF ad AB,. et AB- BFi ad BF
celtio rcctunguli +) in SB ad
BF ad= in AB, et AB + BF2 ad ut ad AB sunt aequales
 peupuib est  5 
Recta FG ordinata sigurae sigmon conjugata figurae seqmentom ipsi AP. nan A.B ad AB ,ut EdiC ad er AP, ut ad 5A, ut cnb sib at cub A
( Bt = B BF et.
se A+ I2BF. Ergo erit
2s16
i
Ergus erit
Ergo rationes
ed inAB, ad AB, sea Z ad A
FC: per praecedentem etiam est ad AB sut A B + BC siv BF ides ut quadA.
AB + BC enigo FG est 4g. L summae infintarum rectarm n, 1s. 19. pa
Recta FG est: dis
(BF
_1 AB
 BF
B AB _t siB
ve 300d
9n a
id est 
decostentis
id est H,AB L AB- BeF
E