# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0218
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0218?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 109v, page id 00067993:0218
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 110r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=218
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000218.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 104 lines, status machine
# Lines: 104 recognised, mean confidence 0.85
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

a arcus sit a. radius Y.  sinus, s.
erit s aequal. a - a
132,3.
+ 45
posr  serici decuescenti
a
iunduuto, uc CAC
sive centro A semicirculo EGL. basi seu plano L Y descrpta
sit semiegcloides curva, EAY iducatur BGA fit centim Kepsiens
 batexalletaet per centum B,  quadrant EG occunens in G, et
radiocycloisicurvae in A. ducuntur et AC, aequatis et parallela EB
et EC aequalis et paralleta BA. et BA continuetur, in V, donec frat AV
aequulus
aqual. AC vel EB vel BG, supers CAV, dascribatur altus quadrem
CAVC. aequalis et similis quadranti EBGE. et ad hunc figura angutorum
V P~ Q etc. (ad modum prop. 149. Ex qui constructione patet spatia
ut 1A Der, VAe) VAFSY et aoquam sectoribus ZBGZ, dBGd et C porio
arcus GZ, GF, ete aequnitur rectis DR, Fs ex natura cyclordis. nam recta GA aequatur
arcui EG et recta ZR arcui EZ ergo recta porro  ad A CA, CA aequales constiturtm
misus areus quadrantis sed concavusu AB e A recta sDR, _ FS secans in 8, 8.
pulet fore Z8, d∞ semper aequales GA, seu arcui EG, at Z A, a At ZR Se aequantu
urenbus EZ, EA. quomum ergo R∞, SG, aequantur arcubus, 4Z Gd Ergo rectangula
(A in R, CA in 5G aequantur sectoribus ZBG2, dBGS adeoque et spatiuiss
forurae angulorum VADPV, VAFMV. Ajo naturam curvae Cyclocidis esse hujusmadi
naturam lapp ut arcu ZG seu AD posito a. et Ad simu hujus
arcus posito s. sit paequi a - a ec. ut ditum est.
Quodsi imglimus Curiam ARS esse lincam sinuum, ita ut ad
ipsa DR, sit arcui ZGvel A aequalis tunc. patet arcubus A5,
pparte BR, sed
sinus ADs H RA (seu AD) S + seu AF) et armbus sive AN, A  abscissis positis a
smnit, sive RN, S ordinatis positis s. fore nat aequationem naturam curvae expriu
lem hanc
saequ. a - a eec. ut dixi  Et omna Ad cajus
DAd hujus  propositionis demonstrationem utar potius linc curra sinuum, q omissa
axay aytytam cycloide, quam comparationis taatum causa introduxs. Demonstratio haec estii
(aeX ay X FpaY fiet:
en t a
a +,
LyY
Estocuqua quaedam AB sia seu recta consant 1. B
ordinatis positis S., sit seaqual. senei decrescenti
c yrtapursx faerit ats aequal. 4 
hat
esi ort  ec.
 a
1, 2Y
a
Quod solidum e  havudil per prop. 25. ad modum prop. 29. demonstratam, summa omnium ordinatarum a punctoe
Ta 2A
A, ad ultimam sut usque seu eu spatium A7SA, aequal. 5
nsA spatim  se et summa summa rum seu summa spatiorum AS AA, aliorum usque a
quod silicet abscinderetur ex
sytindi
vasis
et rasiperullla A
ludo
CA) per plani
B angue
inde a puncto A, usque ad ultimum A +SA, quae solidum ungulare constituunt Vut notum est f
 s er isr cdividatu hoc solitum per v guad satum a radta 
ld planum A IS facent seni. aequal  a
ed transiens per
rectum, vel qu
n quod colia
es
n idemes
cum monenlo sgmre AD
lxc aequilitis potientta
pormet vi constadtus r.
a
et ex 5 erigatur 57
adentur inferituo e
lide gular summma summarum sinuum per quadratum
alleus de minstilododinatB
Haec autem summa summarum ut dixi et sbtom
est constituit solidum ungulare. Quod scilicet abscinderetur ex si cylindro cujus ipsis
hadii dirisa ipsis soci aguatur.
et secti quaelivet busi parallela A7S A, altitudo Y. seu CA. pes planum quod
transicns per S angulum ad planum  A. 7 S faceret semirectum, vel quod
abiesa hita e perpetuo abscisset nomentofigurae ex vectite basi basi, per para 
vero
vet quod idem est.  Hoc
figura sinuum qualem descrilpsimus locum s habere ita ostendetur:D
infinite parva, tunc ejus loco o
paralliles F_, DZ, F compretense
Enicaro
S dissentia arcuum por
quoni hartatis
Ettio intr
et ea Axchime et hadicenis maxime exhodiernis Geometris notum est. Tangatantem
arcum Z  in 4. ducatur  B4 radius, et 46. sinus arcus G4. demiltutur in B66.
ob anulos 46B et 3F D rectos, angulumque B4O eundem cum angulo A. 35 erunt
miangula . f13, B64 aequiangulae, ac pronddesimilia, et rectangulam Ba sid est AC in est ZF)
in H 17 si 1F) siqode rectigulo 46 (id est a _ RSG nex emm isi infinite
adem est summa har summarum ordinatarum, aequatur moment exi bati
 velut axa aequilibrii ponderata.. figmra ergo proposita ejus est naturae, ut
Nequadatu pnnes metum  aequetur ultimae cordenat su
aequal ADF
edin
paulo ante ipsi s. se see silui tribuimus. Ergo
tur
im
et Altratus poste 1
Homissa cyc lo, de