# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0233
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0233?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 117r, page id 00067993:0233
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 116v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=233
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000233.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 70 lines, status machine
# Lines: 70 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Quod dari attinet quae habemustunc rem omnem nunc quidem ad unum reducocasum, trianguli
rectanguli in quo ex datis aego latiribus anguli quaeruntur. considerabimus autem
tantum angul circarectum hoc oco; omisso tertio AC, hypotenusa. Ac primum danda
opera est, ut initio inquisitiones nostras ita moderemur, quo in triangulo ABC
ad cujus resolutio ungulorum iventionem tandem problema reductum est; latera
AB. BC. notabilem habeant differentiam; situe ut si unum alterius triplum quad ruptum
sit, longe facilior erit operatio nostra, quam si parum differand. Certum est autem saepe
ab initio nos eligere a posse, mno cmoneamu datisque problematis varie uti, modo
ua qualisumque autem  horum laterum differentia aut ratio sit;
erantea omnia videndum pst au non forte commnsin habeant divisorem, autexactum, aut
admoneamur.
exacto propinquam. itq enim divisione per communem didisorem AB reducemus ad A(B) et BC ad
) (C) eritque ab trigngulum ADC ad trsurgulum A(B) (C) constat aulemn eudem esse
augulum triangution. s BC, qui et triangalis A(B) (C). Unde pesteriore potius uterum, quippe numeris
orito od at
e
 ce
Potest etram aliter nonnunquam pro Tridingulo proposita substitui aliud quod resolationem facilius
simplicionibus constante.
dfractabicis
Quodsi imlicque abis artibus commode pro tiangulo dato aliud Nmnedius
patiatur, ut sed hocternunc opponere proli
adn commode
substituere possimus
aliquando, tunersalicet q De inaopso autem hiangieo dato ipsa A latera AB et BC
lo
Triangulo autem dato ad simplicissimos Orminos reducto, examinondmaest, an laterum
exiguam habeant differentiam
differentia an ratio laterum AB, BC, valde accedut ad rationnam aequalitatis, vel
au latera sibi valde sint propinqua; tunc enim tertapro trianguls propo e ut si
notriangulo dato aliudnecessum substituend um est, au rope efficiatur, d in quo
Unum latus atterius sit triptum quadruplinre. Quod semper obtinebimus angulum aliquem
trianguli dati,  semel aut ad summum bis; biserando. Ut si Ponatur AB
esse ut 4, BC ud ut 3; AC pr chitum Merolis utitet idi ees C Se  bisecanda angulum BAC,
Regula autem prod bisectione auguli hac est. sit trinngulum ABC. mains latus circa
rectum sumatur  AB, sumatur proradio; et centro A, radio AB describatur arcus BD.. Erit
alterum latus BC, hujus arcus BD, selanguli BAC, tangens; quaritur qualis futura sit longatu
bilectus sit arus t angulus vel arcus in G. quaertur qualis futura sit ABF o longitudo recta
BF. ex dutm ecta datis rectis AB. BC. respondeo fore BF a
BA c  (DC) differentia inter
nondum esset satis parva, angulusque BAF rartu bisecari deberet, fieret enim BA ad BA, ut (GF). differentia
inter AF et AB, est ad BF. Nunquam axtem
considicatis BAFm
in nostra methodo ultra bifectioner progitdi necesse
Datis iisi sperest, ut Duas exponum  Regulas, quarum  posterior pricte exactior
dlo BAI
oblemalis
Radius semper intelligatur esse unitas, et tangens (radio minor)
expicalo fractio aliqua erit; inter quae  numeres quantumlicet simplicibus est exprimenda
est: prior ita habet:
quadcatie hujus fractionis
vocu
ratio
pe ternarium divisum, auseratur ab unitate; residuum multiplicetur per fractionem ipsam per productam
dividatur peripheriam in numeris Ludolphi expressam posito radium (exempli causa s rodius sit,. vta
qu
peripheria 628318) quotiens dabit rationem angu arcus Bd. ad peripheriam, seu numm graduu
minutorum et secundorum BAC Ubi quidem si BC. sit Z AB, erit enor
BC sit
AB. erior erit minor quam  minut. et si AB sit minor quam  AB, error erit imin quam
Altera gegula, priore multo exactior, haec est. Posito semper radio unitate, anfractione tangentem BC
dimiditus secundim
radio minorem exprimente; Ejusdim fractionis quadratae fiurs quinta auferatur ab c. residuum, multipliceta
iman
per ipsam fractionem quadraliam. productum anferatur ab 1. Residuum per ipsam fractionem multiplicaturm
dabit numerum;  quo circumfeentia Ladolphi numeris ex dato radio unitate; expressum, dividatur ertus
ert quotiens ratio anguli arus BD, ad peripheriam, seu anguli quantitas. Haec regula mire exacta est. Nam a
si BC, sit  minor quam AB, erit error minor quam 1  secundi. et si BC sit minor quam
 AB, erit error minot circiter quanta pars secundi
latera