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# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
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egnt
Probleme Trouver la quadrature de toutes le les signre
sont (dire ctement,
appesle
par une equatio
ex
c’est a dire
ceo cette formule generale
B (de la sarabol cubique 9 euc
A, on AB, sera
quand la relation ides cordonnées aux abscisses se peut explique
composition des raisonsis Commo om pent juger par
tordonnée
egale à BC on (B) (C et X. l’abscisse AB ont A(B). a le parametre AR.
  inru  unee
ineru, celuy de la puissance des abscises. Et on dira
et (B) ((), dont l’exposant est Z sont comme les
la on dira que les ordonnées
y sont en raison YI BPde, (c’est adre aplec, oplec des abslisses X
 est 1. non dira
que les ordonnées, sont en raison sont pice sous doublét, soubstriplée et) des abscisses. Mais
si l’equatim est p.
sont en raison reciproque de
ilu  degros des ascisses
quassi lien qu’ V. soens égules a qu’on fent trouver la quabrature de toutes les pgures aualytiques si
H puisque _ Be AE est
i BC, comme TA a TB
compriles
ab1, C)
Analys tques simple dont les ordonnée (BC
AB sera egal an quar
equation
les pristints sen vaison auproquedes sums du vine degier des abscisses AB et A(B) qba
car ilest
terstm
aud cette equation n’a que deuxtermes, elle est simple et la
relation se peut exprimen
y. le nombre de
e
reja connn (par ce que d’cutres ont demonstre) que dans touses, les signies Analytiques simples
les portimue de l’aye entre lex truchantes et l’ordoynée  comme TB, sont proportionnelles aux
abscisses ABC _
1
Ldont las portions de la Iare conjugé, seur AL(D)
raison de nomme de toutes les s l, lunsferee et, ou dprsgue a
toutes les
AB)F
la somme de
gure AB CA seba connuei donc pussi celle de la mostie de la figins
Trouver la quadrature de toutes les figures sont et ralson multisolte ou
soysmultipliee direcle ou reciproque quelconq
c’està dire dont les equation
des
abscistes ou on A29
sont los equatione si
ne
V. quand elle est
 egut à N su quand la mison est directe ou
recistrae. e e
des ordonnées comme  aoscisses 13C, (B)
atique, quand
absasses AB. A() (
peut exprimer par une equation,  et je l’eppelle de certaines puissames des 
 dec autres. Et je l’appelle simple qnd cette Equation n’a que deux termes. Par exemple
NX piby. X (Equation dutrians e)  e f Y e sela parabole. i quand les
ordonnées sont mences sur l’axe
courbe 
 aXY
sole et AB(B) axe. A le sommet
est à dire le rectangle sonbs le core
vonnec 
sie
on dira que les puissume du Zne degrez des ordonnbes
ulxi Lens 
sun exemples
ar il est
on
sentre des le sommet et la toncanlete seront proportiones ux roonntes 8C. Donc la
et la derniere on
plus quandit des absuissu, 
a
es c’est adiis par le theoreme precedent, celle du segment
AC
Ot la raison du segment  à toute la figure ABC A estant comnnes la quadrature dela figure
peut estre troune. Car sois la figure ABCA est égule aut figne A au segment
Aet + le Kl ABC. Or AL
VCA e comme la ruison de
Ae à AB eA est connne, elle pourra estre ’exprimée par celle de deux lignes
on didisant de deux costez par 1
ACA in Y sera egale a ABCA in s.
AC A sea Pgale a ABCA i S. Donc Ae
es egute ABCA est egale au segment ACA on à ABCA in  + le Ble ABC.
donc ABCA = = ABCA egale an
Yle A
Yle
ABC. ,on ABCA egule  an
il suffisoit de tre
autr
quand une partie
d’un tout est connue; et lur la raison dure sidu au tout; le tout est
connu aussi:
Y L+ donc 4 + et.
Corollaire: aspliquant ce theoreme aux cas particulier, ou trouvera que les
ordonnées estant en raison doublée dy tiplee, quadruplée, etc. des abscisses AB.
la figure ABC sera L. ou on L dk Telnde Rectangle circonstrit ABCD.
ou paylant t par s caracteres, si l’abscisse X, et l’ordonnée X, on X
ou XI, la somne de looles les X sera , celle de toutes les X, sea C, et celle de
toutes les X2, sea d’en.