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# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 119r, page id 00067993:0237
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Ayant mne que le hoarre lianscit M on sieur
estant _ l’inile, le cercle est
6+f
etc.
Je vous jenrre icy ma Quadrature dreceale Arithmetique du Cercle et de
a
ture Arithmetiqu, lors qu’une figure curvilne peut estre exprimée parnu ranu infini denombres
toutes ses partiesi,  ee quaellen est pas Geometrique, par ce  car je ne puts pretends
pas emcor donne
rire
l
parre Egal au cercle; mais elle est plus que mechauique, par ce qu’elle donne, eutre l’approximation
acte
la venitulte raison du Cercle au Quarre circomsent, atont qu vrorh à respoter ou de la Circomference
au Diametre autant qu’on peut esperer de la donner en nombres e
quoyque le nombre de  Nombres
soit Car effectivement il n’y a que les nombres rationaux qui ous soyent parfairement traitables par le calcul
connus et sans le secours des lignes et je ties ou ne sçauroit entendre ce que c’est qu’un Restiluatu deletur
nombre irrationel, qu’en trouvant qu’il est égal à un rang infini de nombres rationaur. Comme
De sorte qu’on pout dire à present, que la raison du Diametre à la circomference est à present
aussi comnue à nostre esprit, que la raison de
Y2. à 2, ou tle. C’est à dire de la
diggonale au costé du quarré s’autant que l’une ou l’autre seuvent estre exprimées par
nomtres rationanx. Car le costé du foarré estant L, la diagonale, on 12. sera:
cogne j’as traone autres fois. Et comme on feus ju comme p’aytronné autres fois
Effectivement il n’ya que les nombres rationaux entiers qui nous soyent par faitement
connus, ton les comtres irrationaux (sans le secours de lignes) ne sont intelligibles qu’a
peu que par un rang infini de nombres rationaur remons faites à l’instition de
J’ad J’ose adjonter même que les nobr rompuss ne sont pas traitables en certanice
rencontres, qu’autant qu’on les peut reduire à un rang infini de nombres eties par entrers
Et cela Paroistra icy, un peu plus qu bas; car on ne sçauroit bien donner es nombres
la dinas dimension d’une figure, dont l’abscisse est X; l’ordonnée normale à l’axe,
est ea
AF
au
qu
s
le parametre estant  et la partie abscisse
X X+a de l’axe entre le sommet et l’ordonnée, X.
qu’en faisant voir, que X est egal à a -  + X - X + X X etc. pourver que x soit meioduequ
traitables
Anisi les seules ex pressions parfaitee sont cettes qui se font par pombres rationaux
entiers, soit finis, soit infinis, pour ver qu’on rencontre les plus ssimples.
que  est egal à 1 = X + X= = X + X - x esc. pour veu, que X soit moindre que 2.
car quoyque  soir necessirement une fraction en nombres, l’expression sen lettres est reduite auxentiers
Ceux qui ont cherché la quadrature du cercle le plus souvent n’ont pas même trouvé des vaes acheminements pour yaler
propres à les avancer tant sait pect. Cellecys promet quelque chose, ex si elle ne donne pas tout, dn
monis nous avance - elle d’un pas. Il est constant que la meilleme voye de rendre les problemes
de Geometre traitables, est celle de les rapporter aux nombres. Ce que Viete et des Cartes ont fais
des nombres. Mais dans les Problemes Curvilignes, lors qu’il s’agit de trouver la dimens
lignes courbes des figmes, des surfaces et des solides; ont on ne peut pas encor reufermer l’inconnne qu’on cherze
dans une équation; et les trop grandes de Mons. des (aites, qui parte dans sa geometrie, comme si tons les
problemes se reduisoient aux equations, se trouvent courtes. Ce qu’il ne pouvoit pas ignorer, mais
il trona croyoit la plus part des problemes curvilignes in-trouvables; dont il servit bien détrompe,
s’il estoir incor en en vie. Cependant la ou les equations manquent, la nature nous a
fourni un autre moyen de rapporter les problemes aux nombres, qui est celuy des progressions
de nombres, dont il faut trouver la somme pour donner la dimension de quelques sigures lurvilignes.
Acchinede s’en servit le prenier pour la quadratue de la Parabole: de nostre temps (avalieri,  et cMessieurs
Fermat et Wallis ont poussé la chose plus avant, sur tant Mons. Wallis. Mais persomne a su encor
trouuer un rans de nombres qui exprimat les ordonnées du cercle, qui sont tousous irrationnelles, c’est
pour queye je me suis mis a pres pour checcher ume figme equivalente au Cercle, qui fut rationelles
et j’ay en le bonheur d’en trouver une seule. l’appelle figne rationelle, dont les ordonnées sont rationelles
loys que les abscisses sont ratiorelles. La raison porquoy ceux qui ont ecrit de la Geometre
des Indivisibles, et de l’Arithmetique des infinis, n’ort pas fait la même remarque, est parce que
qu’on est acconstume de ne resoudre les figures que par les ordonnées edes paralleles, en une
in finite de petits rectangles, au 4 lieu que j’ay Trouvé un moyen general de resoudre utilement
toute figure en une infinité de petits Triangles aboutissans à un point, par le moyen des ordonnées
convergentes. Cai Messieny des Argues et Pascal ont fort bien remorque fait de pendre tes de