# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0249
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0249?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 125r, page id 00067993:0249
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=249
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000249.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 113 lines, status machine
# Lines: 113 recognised, mean confidence 0.83
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

-2
Arivimetica circuli et aypereo
+yy  y- y erc Ponamus
= 1
etc ere et
Ei
quadrati
Vn 1-
3 Maji 1670.
X XH
fiet X1
Bc
ech
Porro assumta quodam numero infinito
(numerus enim maximus omnino assumi
non potest); poterit tam omnium Z,
quam omnium Z2 et 23. etc. miri summa,
scilicet numerorum anthmeticorum, secund a
secundus differentias, aequates mullas h aequales
habentium, e certias, et quartes ex. slium
enim numerorum  dato ultimo hoc loco
infinito sem per haberi poterit summa, adeoque habebit
express io insiu X upe no potestatum um
Ztum a numero infinito numerus autem infi
nitus non potest coincidere cum numero infinitesiman
ipsius Z quia is variat, aliu atque alia assumta. Z, nnisi et
infinitesimas proportione putes; si vero Et hovic
jam haberi poterit modus Analyticus expressiones ejusmodi infinito
numero utentes convertendi in alias inquibus nullus sit numerus in finitus.
Nam quae numerum habent infinitum hoc modo, earum ne partes quidem
tractabiles sunt. porrai si vero possemuso fingere abem numerum infinitum
aa constantem semper eundem esse cum infinitesimarum ipsius Z numero;
ipsas autem infinitesimas alias s esse pro alia Z. arithmetireque crescere, tunc.
nymerus inifiiitus aequivalebit Z, se pro ejus quadrato scribi poterit Z2, et ita porso. Hoc si
Inccedit puldhrum habebimus modum expressiones hujumodi X y - y+ V i et. convertendi
in alias Ex quo plurima, Theoremata nova ducentur
5
V b2
Sorro dl e b. unde in aequatione figmae Logarithindae yp sita nam le S bra est autem
b+a
a. quantitas variabilis, b constans.
 3. V + yt. y etc. unde sequereture posita
2b
4b 4, 5b3
y ali Logariehaorum summum e, adeoque eta spatiie aetis
si daretur G,, ce e
3 + e- e. Si generalitao Iudices serviunt ad Quadraturas, ut a
5b
Wallisio ex inductione judicari coeptum est spes magna est posse omnes quadatures exprimi ope
talium serierum.
X pi yE. Ergo Z) L - X + ~- X. et. Est aequatio ad Parabolobidem
Contra XE, Y. Ergo L  3 - X +.
2X
u
2y
3y 4y3
ex. et generaliuer ex hujusmodi aequationibus extahi
ut patet
potest radix, et invenim valor ipsius y. vel  X. Nemo antema facile crederet talem aequationem
esse ad Paraboloeidem; forent ad Hyperbo locidem, si viga pro X ponatur . aut pro y,=
Nec quisquam facile crederet:
X - X + X xY etio
Genus aequationis
in ey H y ve V-  et
identicae mirabilis,  (neque cenitm ende unde indenticae mirabilis, idenfica autem est, quia nihib
ex illa duci potest, semperque vera est, quaenus sumantur X. ery. adeoque nihil novae determinatione
assumitur, tali aequatione assumta Et didendum an hinc sequatur idem esse verum, quomodocunus
per saltus progrediamur videndum si dicumus e. g. X p y +y+d ,an talis aequatio etiam
sic exprimi possit quasi Logarithmo: X H VZ. quod idem est ac. Dx  + C- 3 - = H y
- et fiet 1 X y + cy + d p y2 vel
X  y + d. an posito X
2
XB YX+ Cd. c. videndim sallem si sumatur esse:
. et y+d p yr. vel  X + X- d possit Z. quaeri instar
Lo garithimi modo supra dicto. Quod dicere non ausim
Experiundum calcuto an diversae hae inquirendi in ipsius Z
valorem rationes consentiant. Unde illa item, quia Z. debet  considerari quasi certus quidam
numerus ideo idem provenire debet sumtis quibuscunque x. et y modo ponantur XBY
Redeam ad souperiorem aequatinm: Z 2- d + Z,  et. pro rexponatur eiqvalor, fier: Y2
12 gq.  A
eH qa
quae propositio temper vera et esse debet,  identica, quaecunque sumatur V. et 2 Nam si ex quadam aequatione
ducatur alia, et pe unius aliqua tollatur litera ex alia, provenieus aequatio est identica, et hoc est exemplum mirabilio cuudam summ
tionis si Z ae
superest adhusus altem ot  te
rirt
ide
hspe ro
ope eppotate ntials contineute. Quovitato puliture hinc consequentiae ducentur.
1 x 1
3 4 58
3 6 10 n n
75 
78
4 10 qu 35 5b 84 17b 165 27b 290 3451 500 bse b
6
7
5
3
70
a 56 16
8 84210
8 365
10
11
55
60
12 18+
13 814
15 12
166
t
15 16549