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# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 128v, page id 00067993:0256
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quadraturae cid. appropiaus. ludolphina ersimules
l’on voit par la que tous ces auteurs s’accordent, et
que l’un pousse seulement l’exactitude plus loin que l’autre
Aussi les Geometres en sont persuadés, et l’on ne demande
point de meilleure proportion du Dianetre à la circomference
pour l’usage.
Mais pour le qui est de la
beauté de la contemplation, on seroit bien aise d’avoir une
expression
seule nege exacte à l’infini. Car celle de Victe ou de
Ludolphe ne va qu’aussi loin que l’on pousse le calcul.
Or en voicy une, qui demeure exacte à l’infini, et qui
se peut continuer sans calcul par regle, quoyque elle ne
consiste pas en nombres entiers, mais dans une addition
et soubstraction des nombres rompus. Sçauvoir
Le Quarre circomserit estant 2.
l’aire ou l’espace du Cercle sera 1- L + + -
+ 1 - 1 80
cette regle est juste à l’infini: et si vous voulez
qu’elle surpasse en exactitude celle de fudolphe, il faut
fractio
continuer ainsi touteles nombres impairs (avec plus
et moins alternatiuement:) jusques à
109,000, 000, 000, 000,009,041
et l’erreur sera moindre que celle fraction
je dis qu’il sufit de la contrinuer par l’imagination
car une progression reglée telle que l’est celle cy
se connoist déja par avance, quoyq’elle ne soit
pas écrite tout au long. Puisqu’aussi il ne s’agit
en cela que de la beauté de la contemplation
H au mois par
l’Emagination