# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0271
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0271?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 135r, page id 00067993:0271
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 136v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=271
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000271.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 68 lines, status machine
# Lines: 68 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Multa muper a ne demonstrata sunt, exigna licet neglectaque in sehedula de quadratura Mraboloei
dum ac Hyperbolocidum. Ac primum quod ad Parabolocidum quadraturam pertinet methodum
reperiri generalem, qua ad non tantum parabolocides quadraticae aut cubicae, simplices, quarum quadratam
s lautum vulgo extat, sed et simplices compositae quadrantur, repetam breviter: Quaritur
quadratura parabolveidis cujus hec est aequatio aX = y. vel vel +aX = y. Hanc aequationem in aliam com
simplicis
mutemus, qua surditas evitetur ft ex ax = y, fiet X = 7. summa ergo omnium X applicatarum
axi parallelarum haberi potest, quia haberi potest summa omnium Y quia Y crescurt unformiter est
ergo summa Triangule Triangulorium, postamidalium, seu summa triangulo  miangularis divisa per a, quia
a. immutabile est. At si aequatio Parabolocidis suon simplicis, sed compositas sit uet X y quotres
nimirum non immutabilis parameter, sed mutabilis applicata potestate affecta est, parabolvendem
compositam appello aequatio hoc erit X=  X = Y vel X = Y unde statum hanc
consequent am duco quadiata omnium X summari posse. Quadrata autem esplicalarum aequantur mo-
ax
mento ex altitudine, quae hoc loco est basis, sunt enim X basiparallelae altit dini para at
 axi paralealae basi velat altitudini applicatae. Habemus ergo momentum parabolocidis compositae
ex basi. Altera aequatio est: 1s = VaX ScaX Ergo y= ax. At summa
ece
omnium ax haberi potest, ergo et summa omnium  yt Eago et momentum parabolocidis ex altitudine
axi quare habetur ejus centrum gravitatis, edcum detur momentum ejus habebitur et quadiatura quae
area enmi est momentum distantia centri gravitatis ab axe divisum. Restat no sed nos opus habemus
se a. Ergo  ax aex
summa omnium Y. est autem y= aX. sed y = rc ax. Ergo y = AX
Ergo y= a xt = aX ut auferri possit  suidites, erit y y y = aX X X vel y = a X - aY
aX
Ergo y = aX. ErpopY  AZ ( nullo ractenus fractu. Ergo quaerendum si y. ducamus in distantia
aX
a vertice X. fiet yX = a sc ax Unde patet quadraturam, hujus paraboleidis solidi,
(nota parabolocides solida non sunt cnsiderata) pendere a quadratara hujus paraboloeidis plant: y- rax
Diximus supra X = =. Ergo X = 22. Ergo X = X. prente. An aliter pro Y tabsiliendo AX, fiel x. a- r.
denique
ax Ergo X = Y
 sa
Sed cum haec frustia tentari videar videantur nova methodus ineunda est: cum sit X. vY.
ilerum inepte. Habemus X = 3 72
erit X = 7. Id est summa oanium y dividenda est per numerum omnium in Radicem cubscam summae
ivisibiliu
indtossibilium ipsius a. Quod ita facile a opinor assequemure novo licet isto surditalis genere ablegato
a
une
si data nobis aequatione: X - Y Y pro summa omnium, y. substituam,  aC. fiet X = Y
4
-
vel X = +g a(3. ita Ergo X= a 13. At r β3. facile haberi potest: quia β. haberi potest est enim certus
a
quidam numerus, ratio scilicet omnium V ad omnia a, seu ad a quae aliunde dudum nota est.
Ecce ergo repertam rationem generalem eeri Quadrandi omnes parabolocides simplices
addo quod intactum, omnium dimensionum, id est planas, sondas
sun quadrato quadraticas; etsi enim illae sint imaginariae tamen repraese utationes earum
ax
utiles sunt aliisque figuris exest exprimi possunt. Ita se aX = y. aequatio est eo-
et compositas
primens naturam cujusdam figurae solidae cujus plana applicata in se cubice dactum, aequatur
sundesolido distantiae a vertice, sundeoli in quandam parametrum constantem ducto. Ilade illud
quoque apparet omnium paraboloeidum quadcata, cubos, etc. momenta, aliaque id genus innumdra
ptora
haberi pussubersolida Neque in hanc rem expectari posse perfectius quicquam. Porro ista quoque paraboli
di solidau ad nova ut dixi planctum parabolocidum genera exhibenda, utilia sunt v. 9.
si sit: sc aX = () Ejus utique paraboloeidis area hoc modo haberi possen potest. Sed videndum
an ea aliter exprimi possit. sc ax= (. Ergo ax= () a. Ergo X (sa quare hujus quidem
generis paraboloci dit incegutares, non nisi frustra in ducerentur. Solidae autem hac methodo ad suas
planas reducuntur, a quibus pendent. vig. aequatio sC aX = y et scum et summa quaeritur
omnium y. Eam ita habebimus si substituamus: sC aXE - Y. Jam si pro Y substiluatur (Y)
unarum
Ergo
(quod consulto includo parenthesi ne duo y inter se confundantur,) fiet sC aX = ()
dicto modo: n’ = (1) a vel potus X - ( vel s. . - (7) p Ila sumna omnium (1) iiri potest,
ptie a rensiamt