# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0273
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0273?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 136r, page id 00067993:0273
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 135v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=273
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000273.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 117 lines, status machine
# Lines: 117 recognised, mean confidence 0.81
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

cujusque
qua omnia cunme adexi basinve determinantur, eam autem aequatio
nem ingreditur recta quaedam constans atque invariata (a) distantiam ab lasi
verticet upperlaximus (X.) distantiam ejus a usi ab axe seu applicatam
axem (_) By.
ax = 2
a
Lax=
a
His ita positis parabolocidum genera haet part.
poir sitiun concant
Ca. ae X - y4.
astra diceretur, reducitur enim ad aX - 2
ut et ax - y6 ad ax- y
Porro in omnibus istis Parabolocidibus, hac est regula gene–
ralis Tangentium ducendarum, a Geometris praestantibus
dudum prodita, minirum si tangens sit YC. rectam
X (BX  fore ad rectam BC, ut est exponens potestatis
X ad (BX) ad exponentem potestatis y (By)
ideo in parabola communi BC. est (2 BX.) quia
 2X, quia cum aequatio sit: ax = y. patet
exponentem X esse 1. exponentem y esse 2.
ax-
CX
aX
a1X
aex
ax
At hinc se methodus mihi aperuit ap nova prortus etc
+X
et admiranda, quadrandi figuram, quamcunque quotiescunque ea ejus est natura, ut certa constansque sit ratuo CX ad BX
vel CB ad BX ad BX. quae methodus utique infinitas alias figuras comprehendit, quae parabolocides sive ex
earum, quas Tabella in infinitum continuata contineret, genere non sunt. D Fiat Triangulum figurae datae
haracteristicum, indivisibilium reptraesentatitium HiY. ducatur et recta XG perpendicularis ad tangentem
CY. seu intervallum tangentis a
ertice.. Patet Triangula CBY et HIB esse similia, angulumque BCI angulo IHY
aequalem, Ergo cum angulus XC Gangulo IHy sit aequalis, tiangula quoque CGX et HIY. similia erunt; ideoque
ntae a far regra
bosatitudinem aequantur Intervallis Tangentium
id esse te F
vel BC
 = XB Gd vel CxC1y = GX Hy
a verlice seulx ad arcum, ac per consequens segmento Xy dimidiato duplicato. Porro quando CX habent
CX
(ut alibi demonstrav mG)
certam orationem ad XBBX, etiam summa omnium CX ad basius ad basin BY, vel XF DE, vel XX constantem
XX. vel ad spatim aream spatii ttrr
habet rationem summat omnium XB BX adea (vel FY) ad eandem,
Haec ratio esto 3. Summa omnium BX seu area concavi hriliaei  esto quae sita esto: Z0. Ergo xi
summa omnium CX erit Z( (37 ac segmentum XyE erit (34. Jam ada Trilineum Concavur 
habemus ergo aequationem:
segmento XyE, auctum constitut dimidium spali Triangulum XXEXKE
y
2+ et =
Y XXE. Ergo Z= VXKE Habem ergo quadraturam hrilinei concavi XyEK quast
Exemplo veribs demonstrationis statim comprobatur, si curva sit parabolae communis, erit (3= 1. ergo 1t  - 2
Ergo Z = V XXE vel = ( XE
1 + 
Innumerae supersunt figurae; eadem methodo quadrabiles quae in hac Tabula praecedente non continenturs uti, in
quibus exponentes sunt ut numeri fracti, aut ut integri ad fractos, vig. ax= y sed id redideatur ad hanc
equationem: aX = x sed in haec ulterius inquorendum, et an exponentes numeri sundi esse possint.
Sed quicquid ejus sit, illud certe munifestum est, si CX sit ad BX aliter quam integer rationalis ad
integium rationalem vig. ut L ad 1. vel ut _ = ad =, vel ut A92. ad 1. quod certe
fier posse manifestum est, patet non ideo minus quadrari figurarre, etsi parabolveidum forma
enuntiari non possit, Hinc habemus quadiaturus innumerabiles figretarum quae pambo a paraboloeidum
quadratura non dependent, et operepretrum naturam aliquot figurarum ejusmodi aequatione exprimere; quod alias
fiet. bideamus exemplum, si cx = Ra 2. seu   X - R42 seu CX - R92X Ergo CB- X + Aqu
tam (BY). y.
Ny- y- 2
1tRq2
XM - CX,. Ergo XM = Cx 1. - R427 jum Y Y  CXMY. R9 2XY. LIX HX.
(OX
+ B OX CL lan ExM CCX XM) -
_1 XoK
. sed et Xy
cD
rAM CB CD
F XN - BX XM = Rg2y X
quia NY  XBC) A+Aq2.
itaq 2 +
R92
1+R92
1 + R92
XyX
IAnq2
Rg4YX
= 1 vel 1 + 2R42 + 2 nota veritatis. N a
nec inde aequatio BL =
1 + 2 + 2R92
Ergo BYL etum - V Y
1+ A92
1+ R92
1t A9 2
rage 1+ng2.
- y - Rquy. seu 1 - 1 = A4 2 Em
1FA92
si
214
1+ R92
a +b
1+ R92
b
a +
1+ A92
1+Rg2
= a +b, - 15) Jum YNMy- Z vX
Rq2yX + XY
a +b
2+ 2Aqu
sed sic ubique y. tolli potest
ud psua +ear a + 12) rytagux
veda e  t turie  ue a as a it nara
uei
Quadratura parabolocidum generalis: eParabolocidam natura aequatione quadam exprimitur
A
ax -
s