# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0274
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0274?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 136v, page id 00067993:0274
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 135r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=274
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000274.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 67 lines, status machine
# Lines: 67 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Copterumd ex eodem pincipio aliae acthuc quadiaturae aperiuntur, non nnus late busa. Nam si summa
omnium + CX, ad basin seu X R applicalorum haberi potest; ut si (non Tilmeum concavuni sed veram) para
bolam constituant, quadrari potest segmentum figurae XyE duplicatum, quare et figura.
Ecae aliud summa omnium XM, ad alfitudimem; seu summma omnium BN, aequatur itidem segmento figmae
duplicato, quod ata facile demonstro, tiangula similia HIV et GM, quia anguli GXM et IH aequales.
Ergo XM XG. Ergo XM HI (seu XM. ad altitudinem) = XGHy. Intervallo Tangentis ad arcum.
Et summa XM ad altitudinem,  semento figurae duplicato. Une illud quoque appare habita
HI.
Hy
quadratura omnium XB, ad altitudnem, hraberi et quadraturam omnium NI. Vicisseni, habita
quadratura omnium Ni habetur, differentia inter figutam, et segmentum duplicatum; sed  est enim
Ni differentia inter figniam et segmentum figurae duplicatum seu inter summam omnium By quae constitunt figuram
e omniam Bx quae constituit Segmentum figurae duplicatum. At differentia inter figuram  segmentum
fignrae duplicatum, aequatur est triangulum figurae Concavum, quod facile pate:  enim segmentum XBC
i
introrsum insistens chordae XE, aequale et simile extrorsum insistenti X YE, patet cum equalia ac similia
si
sa
sint tota Tnangula XDE, et XKE, et allata segmenta XOE, XYE, etiam residua tiangula concava
 XDi BX et X KE YX. aequalia axsimilia fore est autem Trilineum Conravum XDEOX, residuum
figurae converae XDEYX, ablato suplici segmento XyEOX, ergo id residuum, triangulo figurae
convexas, demto duplici segrmento Triangulo figmae concavo aequale est. Quare data quadratura
Hima
omnium NV datur seu summa earum ad aetitudinem, datur quadratura figurae et vicissim.
nova Aerum methodus, qua aliae figurae innumerabiles quadrari possunt, syntselice pariter
atque analytice. Sinthelice inquam cum ex datis figuis quadrabilibus, ut parabolocidibus, aliisque terivatur
quadratura omnium XM, vel omnium Ny, analylice cum ex das assumitur certa quaedam progressio qua
dabilis omnium vig. X M, et per in analysin investigatur, quaenam sit figua, cujus omnes XM. sirit
assumtae progressionis. Eaque figura costenditur esse quadrabilis. Sed accurate loquondo omnis ista
ivestigatio est synthelica: Nam data figura invenire methodum quadrandi, snt analyticum eist.
data methodo invenore figmiam, cui method, applicari possit syntheticum. Nec vero hactenus
aliter progquam synthetice in  Geometria transformatrice procedi potest, quoniam series infinites
inprimiis ubi surdae Radices interveniunt, per Analysui tractabiles non sunt;
a Est tamen Analysis
quaedam succenturiata in his rebus ut sciicet in figura data methodos omnes, quas hoc loci
demonstravi, ac quibus parum admodum ex Geometria ceile addic potest, quamdiu ipsa Arithmetiia
Inspiciatur figura Hyperbolae aut Hyperbolocidis 8G. pag. 39 dibri Hugenis. Ibi Sk. 2
infinitorum, aut etiam Analysis non perficitur Experiamur.
SH. si Hyperbola est cois, quia aXy = a. exponentis autem X et Y sunt aequoles in 2y. ut
perpendicularis KH ad arcum = ipsi KH ad basui: Ergo SG ad areum = SH ad basii quia duiple
priorum. alqui sk ad basin, = figurae BRTAB duplicatae. Et ijusdem dimidui, seu simplex
X implicans, sed rai
ullima si T. comprehenditur quae non comprehendebatu in figura seg
ista figura = SB TS. quod videt ab surdum
nimirum allima ista linea scilicet dimidia =Tridngulo BR
est, quia lunc ipsa linea
erto, a vel ipsisBTR,
quia rectangulum. SkBR
toli lineae s+ infinitae. Hinc si partes tantum sumas idem res eodem redit estr
sualium BR PU AB. aequalis sectori s BAUS quod non mirum cum UeS sit L BBF
H haec quidem si cyrva TUAB sit paro huperbolica communis. Inquoramus quid futurum
vit sit aliqua Hyperbolocidam jons ubi X y = a. quo casu YH duplum 5K
Ergo SH bisla KHdtideoque s.BV sector SBA US = 3 BA u PRB
LuAB + 3 HERL. Ergo 5 LB = L LUAB + ZUPKL
Ergo 25 L B - 3 UPAL _ UAD, ergo 2, SLB- L UPRL = BAHFR quo po
seu LU ABL + 5LB
falo haberemus hujus Hype bolocidis quadraturam. Ergo V. LHABL + SLB = 2 UPRL -SL B.
seu LUABL BAPRL aSLB. vel: (utABL + UPRL) BAUPRB = 4UPRL- 45L
Habemus ergo quadraturam spatii Hyperbolocidis BAUPRB. R Jam summa omnium SH. ad arcum
vel duptis sectom. BAUS =H ad basin quae e tripla omnium sk ad basius. seu tripla.
spalii sB BRPUAB. Ergo 2SBAUS = 3 BRPUAB. seu, quod idem est:
ZLBAUL + 2, SLB = B, BAP 3, LBAUL + 3, UPRL.
Ergo: 2, SLB = 3UPRL Z LBAUL. vel 2, SLB- ZUPRL = (E BAUL +UPRL) BRPHAB.
Habeuus ergo quadraturam spatii Hyperboloeidis BR PU AB. quo posito Hyperbolae quoque quadro
tura omniumque si Hyperbolocidum in infinitum haberi potest. Terglandumque an ea
ratione spatio quoque psymptoti nfiniti quadratura haberi queat. quod ut fiet tartum de-
monstrendum est, quodnam planum lineae nefinitae N sit aequale.