# Leibniz Legible β€” https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0277 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0277?run=39 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1 # Folio 138r, page id 00067993:0277 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 139v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=277 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000277.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z β€” 114 lines, status machine # Lines: 114 recognised, mean confidence 0.89 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. Hyperbolaeids omnium generum graduumque graduum generumque quadrare excepta tantum earum prinia, save Hyperbola ipsa. Sunto in fig. 2. Rectae AB. AC. in infinitum productae, versus B. vel C. angulum in a constituentes rectum; et curva DEF. ejus natura, ut versus B. sel C. continuata magis magisque ad rectas expositas aceddat, non tamen nisi infinitor ab A. intervallo eas attingat, ut proinde si puncta B. et C. loca concursus esse intelligantur, rectas AB, vel AC. necesse sit esse infinitas, congitudine infinita nulli sint, termini, sunt enim aliae etiam versus easdem partes, longiores, quod hoc loco ostendere nihilo attinet, sedquod (quanquam mire faciat, ad declarandam infiniti naturam falsis notionibus involutam) sed quod termini B. C. sint intervallo ab A dissiti, quod sit quolibet a nobis assignabili majus. Et has ob causas rectae AB. AC. Asumptoti appellantur, quod nomen postea ipsis spatio longitudine infinit. BDE FCA. retrinque, idest versus B. pariter et C. infinito, vel etiam portioni ejus BDEFH aut CFHA ab altera parte infinitae, communicalum est. Caeterum etsymptotus habent Conchoeis, cissoeis, item quam ego Angulorum figuram, seu Hyperbolam apfalsam proportione per applicatas secetura aliaque infinitae, sed inprimis Hyperbole atque Hyperbolocodes, de quitus hoc loco solis dicendum est; generalis, ut sumto curvae puncto quolibet, ut D. vel F. potestas quaedam) Abscissae, ut AI, vel AK. ducta in potestatem quandam certam applicatae Di, vel AK, certae potestati lineae cujusdam invariatae, ac preinde eidem semper vel rectangulo, vel culo, vel surde solido, etc. pro curvae xempinitnem at y. polis natura aequaetur. Qocmadmodum ergo in Sarabolocidilus ita et in Hypereolocidibus, (quae sunt ex ellamu. cum duim atterntra Elementorum saraboloeides constituentium reciprocis copflantur) agnosci debent tum Gradus curva s quoniam rum, tum in gradu quolibet genera varia Nam si Potestas rectae invariatae; quadratum, cubus 3. quadrato quadratum et est, Hyperboloeidem quoque Quadraticam. Cubicam, quadrato quadraticam Arithmeticae intelliguntur appellare licet; sed prout abscisae atque applicatae potestates varie complicantur, hinc in eodem ac profide ipsi a. unisr. gradu genera multa existere possent: Sed ut verbis parcatur Tabulam exponere operae pretium est, sllicatis valem Paraboloeidum dedimus, ubi primum admonuerimus, perinde ut illic, rectam invariatam quodsi undum satis a nobis appellari (a) abscissam (X.) applicatant V. a sympsoto parallelam abscissamu inde ab a puncto concursus seu centro asymptotorum sumtam, (X) eedema vero perpendi- cularem sive applicatam (V). quam ab ab Denominationes autem, ut in parabolocidibus sumsimus ab X. potius ac parabolocidem cujus tubiformem, neglecto a. appellavimus, et u exeuptum ordin Baora abolae implea Cubiformis a = y7X a raboloeidum aratoloeides respondente a x = y ax = y y quaed ratisormis. a - ( ) Xsestacont a ni y simplex..) (iformis cubiformis Quadratiformis implex. ( cubiformis E Fformis Cubiformis (yX.... aax- y H ccla = nsax yt yx Xod a= v axay qu aeta era tio est quidem sb st sed ob tur loco cuhi quadrato quadratieam Sed haec Tabula, etsi concinna in specieno, indiget tamen reformatione. Semper enim species quaevis speciei alteri ejusdem gradus, permutatis et X coincidit, sive homogenea esst ita yX et X y homo = a, homo geneae sunt nec estcur altera potius quam altera simplex, aut quadra tiformis aspelletur. sane et quae uni Asymptitae parallela est alteri est perpendicularis, id applicata ideoque non est cur altera potius quam alteras abscissa potius quam applicata appellet Sumta portione ab altera parte infinita ab utraque parte finita aut infinita omnia quae de x aut y dici possunt, manifeste permu sumitu poltione ab una parte infinita ab altera infinita, ut FEdBIH. fateor rectam BH. infinitam, tantur. instar axis, et rectam HF. instar basis considerari posse, quae ubilibet finiat. Sed compensatur haec consideratio, cum primum animadvertitur istud soctionem velut ab alia figu par alterius figurae partionem BdEFCA portionem axi recta axi poqui utrinque infinite pro al– a percotentram asurs celligi posse. Quare alium dispositio nene facre aliter adiuntae ordinandae sunt Hyperboloei H. abscistam dum species, atque et quoniam Paraboloeitum Reciprocis constant Elementis collationem instituere operae pretium videtur. pse oas suerea, sis aae supplicem a eligenda esset; A oturalis est X, constitugre bscistam bocissa autem proc nopiores, saltem enim Lid q trescunt un aust, rationem s cau coqsuincentem Quadrutica Hyperboloeides vadraticaa indone nosave cubica qua ax = 3 surdesolia cudica Cubico. l sia tiformis smplex