# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0278
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0278?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 138v, page id 00067993:0278
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 139r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=278
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000278.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 95 lines, status machine
# Lines: 95 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

d
Si quis hanc diopositionem atque Nomeu
Opinor satisfactum erit, ubi quas ego Hypcrbolas nomine  Hypertolacides, ut a me appellantur,
bere
parabolosidum cognominuem Recipracas esse
dispositione  ac Nomenclaturans, salis ipsa
de surgentis harmoniae concinaitas perorabit:
Exempli causa, parabolocidia cobics emplice hunc i aequationem tribuo: y== aX.
adrato quad ratica
et hanc quo vero Hypertolocidi cubicae semplici posi, erit y- _D aX et posito a = 1. et X - 1. vel
2. vel 3. vel detc. erit series ipsorum  in numeris: A R(DI_ R(D2. R93. R 4. erc
contra erit X = H , eodemque modo posito a =1 et y = 1. vel 2 vel 3. vel 4. etc. erit series ipsorum
16. 81.
1.
X. in numeris:
256. Sumtic jam Hyperboloeidis cujus aequatio:
quadrato quadratici, alia auius ae duabus altera, cujus aequatio est: n
aequatio est:  a = yX., videamus utra harum potius Parabolocidis Cubicae simplicis reciproca
dice mereatur; reducta ad numeros serie Elementorum; ac primum ab aequationem a = yX,
erit  = a, et posita a = 1. et X = 1. vel 2. vel 3. vel 4. erit series omnium  in numeris
1 1
 eto
27 64
modo X = d R(D). a
patet ergo Elementa haec parabolocidis, verum non quadra-
 Eodem
ticae, sed subicae simpilicis reciproca esse.
hinc series omnium x in numeris:
etc.
in latula nominaveram: i
Unde intelligi potest, quam ego diust Hyperboloaidem qeuadrato quadraticam simplicema
N
cujusequatio a yx esse cparabolocidis Tubicae reriprocam cujus aequatio Y - a recipocano. t
altera Nunc alteram quoque Hyperbolocidem quadrato quadraticam aequationis ax quae
sola priori controversiom de simplicitate movere posset, examinemus. In ea y= =
eritque series omnium y in numeris: RG A(3) 1. A(3) Z. AD) 3. R() 4. habemus
ergo seriem omnium _ hyperbolocidis quad rato- quadratiae istius homogeneam serici omnium
. hyperboloeidis quadrato. Quadraticae crioris. Eodum Et contra hoc locu series omniam X
seriei omnium  prioris homlogenea est; nam hoc loco X- a, id est in num eriis:
etc.  est ergo cur hae duae species distanguantar, aut cur
altera prae altera simplex vocetur, um curva utriusque eadem sit.
es
i ba
L
tamut anes habea sjecies Hypertolocidum distinctius habeantur, per Parabulas endum ess,
ex Paraboloeidibus Reciproca eaium Elementa Sunt indaganda.
llla ) sunt.
1.
4
9. 16.
unde aequatio: X = a  vel yX = a3
Ita in prima seu communi parabola
1
Elementa 
4
horum recipioca.
1 L oc
e et Elamen bu comnium ss sunt
Elementa basi parullela, seu e omnia y) sunt: Aq. 1. Rqu. R(3.  R4+. quorum Recipioca
Unde lequatio s  y sive y a = y, sive 1  a
limx
Igitur parabolae quadraticae, reciproca est Ayperbolocis (ubica. Quod minum viteri non debet quonia
A94
AG1. aqu ap.
Duperbola quadratica seu communsque non parabbea communi, sed Re triangulo, quod jure omnum Da.
inbolotidum primum intelligi potest, Reciproca habilis chabiementa. Racius ti pritolocis (ubica
quadraliformis aequationis y= ax Elementa habet  ex numeris subis, vel H ex numeris quadratis;
illaum reciproca 
vel yx = a.
1
BC. unde aequalio:   yvet   2 =y.
1
1t
X99 v N) 16
surdesolidae quadratiformis, vel quod idem esse Cubifirmis, recipioca est. A ut hc quode semper
e ergo parabolocidi subicae quadratiformint
ex data aequatione paribo loeidis, aequationem Hy perbotocidis reciprocae brevisime investigemus:
esto aequatio paralolocidis V = ax. Ex  et ex Y vel x eligatur utrumlibet, et si placet minori pote
state affectum, ut hoc loco X. Ergo X - Y X = Rq _ at lis fint BGV et inotitendo a
farum padium inquam cabicarum ex numeris quadratis, recipuo irregularium
L. Unde aequatio: AC  = y, vel YX = a
Hypeo eissordetolidae reciproca. Parabolocides
et mocilendo Rg quod et possit esse d= alicui ∞ sen lineae per a. mulhplicandum, donte 1 ad
debitam dinensionum assurgat, hoc loco =, Rq. = X. vel  = X, quod ab nutio statim fieri poterat
in fractionem cujus latus tnum aliam, cujus unum latus continet, potestatem datam alterutrius variabi
lim solum (y. vel X) solam, alterum fructionem, cujus denominator sit alterius potestas data
potestas, invariabilis a pront natura novae aequationis postulat, ancta. Unde patet potestates iariabilium
diffecentiam expo summam exponentium sX et Y debere
1+ b est ninot ternins duplicitus Ego docntam habemus refilam
extractione radicis omissa; nam aequalie parabolo cidis un factionem conversa, ita ut altera variabitium  Ratis autem siu
sit ab mo latere aequationis sola et ab altero _ altera variolitum data convertatur
numerato,
ta tantum diffferentiam aequaverat, differentia autem, inter summam et different
 mutari, at exponentim ipsius a.
 l