# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0279
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0279?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 139r, page id 00067993:0279
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 138v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=279
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000279.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 92 lines, status machine
# Lines: 92 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

ex peditam g et generalem aquationem parabolocidis idatae imtandis in X aequationem pantot
Hiperbolocrdis Recipriocas, et conta si si a ponatur ab mo latere aequationus autum exponente ajus duplo
mporis variabiliuam exponente aucto; contra data aequatione Hyperbolocidis datur aequatio resscom
parabolacidis respondentis, si ab potestate psius exponente a. detrahatur exponens variabulium mmnoris
Cabilium Pry.
sius aexpdiuus
et Ed secundum hanc regulam calculatas paratoloendes rescondentes margimi H perboloeidum in Tabula ad geriuus
et resiutt exponente, liter
inde apporet sane fieri non posse, ad Hyperboloenium  Hyprto paralolocidum Gradhus sbi respondeant, quonam
aliquad Hyperbolocis subico cubica habet Cubicam paraboloeidem sibi respondentem, et contra una Hyper
bolocis sundesolida habet respondentem sibi Paratolocidem quadcato; Quadratitam. Quare Ayperbolverde
nomina quas imposuimus fetinere possunt; sed quando eadem Hyperbolocis diversa habet momina quod
scilicet tantum diterarum _ et 3 permutatione disa, varietur, retinesit majus. Ita Hypiboloeis
Ande solida: vaduto: quadratifornis, et simiple eadem ess, sed monem quatrato Quadrati formis retinebit
quonem) Paraboloeis re cui reciproca est, quadrato. Quadratica est, a pronde Hyperboloeidis gradum
ab exporente pliterae a. specem ab exponele literaex vel y utra major est, denominari
Quaestio hoc loco obiter  institur potest, quid allis servebus faciendum sit, quae sane fractionum
habent fermam, sed in quibus nominator Numerator non munus ac denominator ferntiane rrescit, ut si series
24. scudis aequatio est ax = y vel ax - y vel ax = y. lade
ax
sit: a Ha agr.  q
1
q
vax
asparet hanc seriem ad parabolam communent redtuci. S Esto alia:
4
ex
e
A9
q. 27 Rq6q
ax = y. vel 4E= 7x vel a = YX. vel a = yX. Ham ergo manife-
stunest reduci ad Hyprbolano commnem. Idemque de catens speciebus omnulus judicandum et, sublata
= R9
la
aequatio
Et divisio alicujus potestatis per aliquam sive radiais
per aliam, gignit potestatem aliquam vel radicem; it.  = a93. quia 3 = R43C RgB.
enim irationalitate bina x alteum ex X destrnitur
Atqe his ita de Hypertolocidum gravitus speciebusque, prelibatis, ad dimensiones accedendum
esst, quod ut fint ad dinensiones ascendemus, usi perinde ut in Pamboloridibus, ratione productae ad applicatam
ad abscissam, quae hoc quoque locolle invariata est ac constans in eadem specie figure. Et veri dredum
Maxinis ac Minimis, ac Tangentilem ducendarum latione scripsere observa
tum test pucto Data patii Hyperbilocidis cujuslibet, applicato qualibet Asymptota parallela, et
a doctissimis viris qui
79
oncal
ad a a curma ad alteram usque asymploton producta, et GL n fores abscissam AL. ad productam LM
C. usque ad punctum M, qo in quo tangens curvae in G. Asumptolo AC.
occurr. 1) ut est exponens ipsius  vel AL. ad exponentem polestatis ipsius applicatae y, vel GL. Cumque
Scilic uoque ad (: productam iiquam
in Hypribala communi ecujus aequatio a = XY. exponentes isti sint aequales erunt rectae quoque AL. et
M. aequales. At in Hyperbo locide Culica a= yX, eit cum exponens y sit 2. et exponens X sit,
etiam )X,  A ipsius AL. dupla erit. Idem est si applicata assumatur Es absissa AN. producta
No
Notandum autem abscissas hoc loco intelligi non a vertice sed a basia, et productas non ultra
Nunc tres intelligantur esse applicatae EN. GL. FK. quarum distantiae NL. L N. sint infinite parvae.
verticeu, sed trans applicatam.
constat tangentem per duarum applicatarum ex distantiae infinite parvae extrema transire intelligi posse. Ea
enim est natura tangentis, ut duas ejusdem curvae appliatis, nisi in distantiae infinite parvae, ac quae
pro eadem haberi possat, non attingat. Igitur Tangentem GM. ponamus transire per F et tangentem 20 per G.
janqu potitas cur intelligamus nam spatium constare ex infinitis numero Traperiisut ENL G, et 
GLXF. empantantem ex insi latitudinis infinite pannae; et aurvam ipsam ex rectis infinitis nmnem inffinit
magnitudine infinite parvis, ut  tangentium portionibus inter duas applicatas proximas interceptas, velit
polygonotum lateribus compositam; intelligi; ex punctis curvae F. G. E. demittantur rectae perpendrculares in basu
FH. GP. C9. ac tangentibus quoque usque ad basin productis MFG in R., et GA  E OGE in S. ex puncti
A. centro seu concursu asymplotorum demittantur perpendicularis in tangentes productas, quae  occur-
taut  punctis T. _ tangentibus productis ut MFGTR, OGEUS, denique puncta Z 1d.  3. quibus
quibus duarem applicam proximo u Tangentem communem habensium it EGE et G. (vel G et F.) dem rectae ex
unct
e ss soastergex um qudem a basi remotore G utbasins es ex altero ab appecatus rmoti ace remotiae adea
in axem AC. demisse se intersecant perpendiculares se intersecant. Habebimus Tuangue
2
hyt
qu quorum latus unum ut WG (vel FZ) est differentia abscissarum EQ, GP (vet GP. HH) t aequalis
NL. (LK.) distantiae applicatarum (x. GL C GL. FK.) et latus alterum idem est inverso modo si applocatas
pubsuss perimntes; EW (92) differentia applicatarum E N, GL (GL. FK.) equalis ZF PH) distam
trae abscissarum vel intervallorum a basi Ck, GP(GP. FH) Manfestum est autem Triangulum
ALO  pante Trianggulo (ATMM)  intervuleo tangentis a centro A. nemipe AW portione langentis DIl, 
AO (AM) comprehensam, esse simile Triangulo EWdG CGDF) et an-
gulum EGto (GFZI esse angulo UOA (TM A) aequtalem, unde sequitur it est AI (AT) ad Eto (9Z) ita esse
et summa adscissae productaeque
AO, (A) ad EG (GF) ac rurjus, t est  ac proinde Rectangulum ex AU, in EG, (AT in FG) rectam
guto ex Ad in Eto, vel 9P (AM in G) vel PH) aequari. His ita positis sumatur portio curvae quantacum DEGF
divita in latera numero infinita, magnitudine infinite parva ut EG. GF et expuncto A. ducantur ad horum laterum
terminos, ut E G  rectae AD, AC et post infinitas intermedias AE. AG. AF. manifestum est, totum sectorem
Hypolenusa, 
lactus poliygo
in
tangentis
abscissa que inter
cepta EG (GP)
O