# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0283
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0283?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 141r, page id 00067993:0283
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 142v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=283
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000283.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 55 lines, status machine
# Lines: 55 recognised, mean confidence 0.93
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

determinatio punctorum, sive quantitas linearum in fius 3.
2) Ex centro B. d radio BA describatur circulus.. Dducatur diameter ABC. producta utcunque versus GY.
(3) et ex puncto A ducatur tansens sive ad diametrum perpendicularis AH.
(4) sumto puncto quolibet in circumferentia, semicirculi ADC. ducatur recta CD. quae producatur, dum occurastangenti AH. in G.
(5) quae pudnea Rectae CG. ducatur ex centro B. paraleela BMoccurrem arcui A
in M. et tangenti AH in 1.
(6) Ncesse est angulum ABi esse dimet Necesse Bi esse dimidiam CG. et AI dimidiam AG, quia AB est dimidia AC.
(7) Ex A duatur perpendicularis in BD, qua ei ocutrat et ex Dperpendicularis DE in AB. Manifestum est Triangulum
A AB Aa B esse simile FCo DEB. ob angulum DBE vel ABa utrique communem et rectum utrobique. Et quoniam
latera aequalibus angulis subtensa, nempe rectiu utrobique BD, t oppositum angulo recto DEB, et e. AB.
nempe radii, aequalia sun, etiam caetera latera homologa aequalia erunt ideo DE = Aa. et BE = B4.
) ilem punctum intersectionis rectarum Aa et DE, nempe β3. aequales abscindet ab unoquoque portiones seu AB- DB.
Nam per 7. anu aAB = ang. (3D unu ABE et D (3a aequales, et rectue praeterea utrobique in Dlis AEß et
(8) Ergo Da = AE.
Daβ. ergo Pla similia, et quia laterum homologorum unum AE, uni Da aequale pE 8. ergo et caelera,
A( = DB item
(10) eantem ob rationem E(3 = Ba.
anguli. ABD quippe ad centrum. Seu auu AMD. in puncto M. bisecatur.
Cquoppe ad circumf
(12) Ergo Ergo subtensa seu chorda AD, in puncto N, a recta AM bisecatur sive AN = ND.
(14.) Tangens ducta ex D versus productam CA, occur et tangenti AH in eodem puncto, quo et recta
(13) ideo recta Bi transit per punctum (3.
Bi ei occurrit, nempe in puncto 1. ut patet.
(. est punctum quo recta Ha vannit recte DE)
et sunt parallelae inter se nam Id est perpendicularis ad BD, cum sit tangens (pr14) et ABC prpendiculars
16) AB = iD, quia eadunt intra duas parallelas AIaD (. (nam per G
(15) Ergo AI = DI.
(13) Ergo haberus quadrilaterum aequilaterum AID β seu AI = DI (1) = AB, (pe 16) = DB (3)
40) Recta AL ex A tangenti Di productae perpendiculariter occurrat in K. ajo AK = AE. Nam AX 
Nam AK = Da (quia parallelae seu perpendiculares ad eandem KD, et intra easdem parallelas Aa XD.)
ad BD (per Z.
1e0) IN = N(3, quia vla similia 1ND et ANB. et latera homologa Aβ, 1d, aequalia per 13. Coroll. Ergo
et Da = AE (p prop. (per 8)
(19) 1β - GD. e 3B = DZ
(21) ductis B1 et A3. Se mulio secantibus in B. manifestum est ob AI = BZ et ZI = AB, esse AZ= BI, et
AB - IB = BB = Z6. punctum autem _O. non est necesse incidere in rectam DEne inde ervori locus.
1N vel Nβ = 1β vel G
(22) si ex G. in Id. demittatur perpendicularis GA erit G.L GA= AH C AE AE. Nam Gd = AK (quod a AE
per 18) quia Vla KAI similia, et unum latus homologum AI, uni ID aequale, ergo et caetera.
Dissinte sn et ranusemnus C4) XI ( I L) =  Eβ (= Pa) ob Dla similia  AK ID AEB et latera aequalia AK = AE, vel AI = AB.
(23) Ergo ob eandem rationem KI = IA. seu = XL
25) an = 2AE (2Gd) per 22
ista nimirum omnia aequalia differentiae i Tangentisserniarus et sinum
(6) XI(2 1L. =EB = 3a) = IS. Zam. AS+
(27) si Tangens ex puncto M. producatur utriaque donec occurrat ipsi AB in V. et ipsi OR in S.
erit recta 28 = seranti BI, hoc alibi probavi.
(28) recta autem Ms = rectae OS.
(30) AF. =  Am . L mpa p = AI - GI = AG - 1. Yi = is
(29) DP = PC. = 2y
31) DA = G5. quia GI = iD, et Is = 1A
32) AZ(= B1). CZ
NB, A3 non transit pur β3. vel a
sidatia est, arecta Aa
Ergo X) et AZ non sunt
parallelae