# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0291
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0291?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 145r, page id 00067993:0291
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 146v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=291
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000291.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 97 lines, status machine
# Lines: 97 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Quadraturae Circcili Arithr
Paposid e gurraa. 
PAOSOSINVO ARIM A..
si per trianguli tres angulos tetidem transeant
rectae parallelae indefinitae, Triangulum erit dimidium
ectanguli sub intervallo duarum paralletarum et sub
portione tertiae, inter angulum per quem transit, et latus
angalo oppositum, si opds est, productum,
intercepta, comprehensi
sit triangulum ABC. figura 1. et 2. per cujus tres angulos transea
rectae paralletae, quantum satis est productae, AD, BE, CF. Duarum
BE, EF intervallum est CE. tertia parallela AD cujus angulo A.
oppositum trianguli latus CB, productum, si opus est, occurrat
ipsi AD in G. ajo triangulum ABC rectangulim sub AG et CE
dimidium esse.
Ad ipsam CB productam quantum satis
est, ex angulo opposito A. perpendicularis ducatur AH. A
 duo triangula
rectangula AHG, CEB, similia sunt, praeter rectum enim, unum
ad huc angulum, qui  in triangulo rectiongula necessario acutus
est.) aequalem habent, quo cum ipsium HGA, ipsi CBE, quia
duo anguli acuti ab eadem recta CBH vel CHB ad duas paralletas
AG, BE effecti utique aequales sunt. Ergo eoit CE ad AH, ut
C. B ad AGr, id est rectangulum CE in AG aequabitur rectangulo
AH in CB. At rectangulum AH in cB duplum est trianguli ABC
factum scilicet ex basi  ejus din altitudinem. Ergo et rectangulum
CE in AG triangulo ABC duplum i sive triangulum ABC rectanguli
sub AG et CE dimidium erit.
nescholium 
Cum infinitis modis ii eodem triangulo et parallelae duci, et puntolu
intervalla eligi possint, patet omnia rectangula
hujus modi etiam fore aequalia inter se, cum uni eidemque triangulo
duplo aequentur.  Porro Lemma quod demonstravimus, facile utique
et in proclivi pesitum, usus tamen habet late patentes, quoniam
enim rectanguli et trranguli naturas in unum conjungit, utique foecundius
esse debet, quam si non nisi alterutram contineret. qEjus enim
auxitio figurae retiam in triangula utiliter resolvuntur cum Cavalerius
aliique doctissimi viri, eas nonpisi in parallelogramma
partioe soleant;
generalem certe in triangula resolutionem, quod sciam non adhibuerint ema
sed hac vuius ex prop. . ... patebunt.
Phb fesitio esecunda
Unum hoc loco adjicium, idem (ad alia quaedam prnctura thcoremata eometrica
ar condenda esse utile, aut etiam ad solvenda problemata pan d putta quale
RRoPoSITIO SEcuNDA
hoc est: certro A B deccribant
jectas inerminat as quolcantu per sentiar.
seie diteenfiarem qantatumdiao isitatum
series differentiarum , quantitate ordine perturbato
dispositas, major est serie differentiarum,
inter quantitates easdem ordine naturali  ut minus, perturbato collocatas
Ordinem naturalem voco, cum proceditur a majori ad minus vel a
minori ad majus, perturbatum cum modo ascenditur modo descenditur
sint  ordne natorali dispositae
smum AM mi aeA +. B, n A + B + C
C. t viso
summa differentiarum seu tota dsserentiarum series, B + C
iidem termini ordine perturbatos disposoti
ilem
 A+ B + C
summa seu series harum diffetentiarum, 2 B + C. major utique
 quam B+ C, series pior, idemque in srie hagiore saepius perturbata
saepius fiet. Ergo generaliter summa differentiarum in ordine
perturbato major quam in naturali,  aut minusrarus
pertuibnto, qua ut sropessum aperct
quibus circuli cina
e
se positora vertices, habenta
quibus circulus conamla
tro concergenres conoran
ut nivenir e sumum
niupgutorum, ABC ChC, 2
Triangula Icd, 2 CD. 3edetc
ACd, vgus sunto aeqodi
Inveniae summam fliangulo vum
quolcunque iltermi pulnm
in s pi
Rectangulat infrum anstati
ut CD in LB  cumerm
CE in AtG, sint. C∞ in A)
aequalia sunt et etinG
Ce in AV esi quae sunt
utrobique sumto triangulo ABC,
callatae inte conjuncta intelliganti
quarante linenum putusinis
ii oncenti poce
3, moju circuli circ
o  seut i s. 
en to hicut berticibus, recte et
Q par alsela coustituntur Pringuli
t cilio quot vetat cern c
Quaeritur torum
her 4 triangula aqu
nigetdalite de d  et
mdderuum maltiplicato. Culius decana
Arationea invenie exeraitim
estimu i ilsotatus cesui